如何在高中數(shù)學教學中更好地融入建模思想

江蘇省南通海門市證大中學 張志華

數(shù)學的魅力和力量在于其普遍性，所有的問題都可以用數(shù)學問題的形式提出，數(shù)學中的建模思想就是對普遍性進行擴展的主要紐帶，數(shù)學中的建模思想不只是對數(shù)學中的一些問題的解決，還有不同學科中的一些問題。數(shù)學中的建模活動如果能夠順利進行，就能打下堅實的基礎，這就促進了數(shù)學中的建模思想在教學中的融入，推動科技的進步和發(fā)展，對新課改進行深化。

一、在高中數(shù)學教學中融入建模思想的主要內容

數(shù)學中的建模就相當于刻畫現(xiàn)實，先是在實際性的各種問題中研究理論知識，再對理論知識進行進一步的研究，最后根據(jù)理論知識對實際問題進行研究，上述三個階段就是數(shù)學中的建模過程，因此在進行高中部分的數(shù)學教學時，建模的思想主要有發(fā)現(xiàn)和推廣以及運用這三部分內容。

1.數(shù)學理論來源的建模就是發(fā)現(xiàn)的過程

數(shù)學的大部分問題都是從實際生活出發(fā)的，將生活中的一些問題數(shù)學化，將其抽象化，找出空間中的形式和數(shù)量間的關系，這是數(shù)學中一個建模的過程。數(shù)學理論來源于建模，有助于老師和學生了解這個理論的背景和來源。

2.數(shù)學理論本身的建模就是推廣的過程

定義為“是什么”的這類問題，是數(shù)學中建模的一個過程，這個定義的模型是用數(shù)學式子以及符號建立起來的，數(shù)學模型有助于老師和學生對有些問題進行認識，舉一反三。

3.數(shù)學理論運用的建模就是運用的過程

將一個數(shù)學理論運用到另一個數(shù)學理論中，這也屬于數(shù)學中建模的一個過程，能夠讓理論知識得到運用，不只是對數(shù)學理論本身，還有數(shù)學和不同的學科的聯(lián)系，促進了自然科學方面的進步和發(fā)展。

二、在高中階段的數(shù)學教學中融入建模思想的意義

開展數(shù)學活動的一個源泉就是問題，換句話說就是活動當中的實際性的一個出發(fā)點。所有的數(shù)學分支當中都有基礎性的問題，不同的時代也有本身需要研究的特殊問題，具有豐富性特征的問題就是數(shù)學生命力的一種象征。解決問題就只是數(shù)學中或者是實驗中的一個技能，新問題的提出是要有一定的想象力以及創(chuàng)造力的，這代表著科學的發(fā)展和進步。所以對學生在問題意識方面的培養(yǎng)是極為重要的。

三、在進行高中數(shù)學教學時融入建模思想的策略

關于數(shù)學中建模思想的研究可以分為三種：從數(shù)學中的建模思想出發(fā)，對發(fā)現(xiàn)的具體過程進行講解，這就是融入了“源”；從數(shù)學中的建模思想出發(fā)，對推廣的具體過程進行講解，就是融入了“本”；從數(shù)學中的建模思想出發(fā)，對運用的具體過程進行講解，這就是融入了“流”。

1.“源”——用建模思想對數(shù)學理論知識的背景和來源進行分析

數(shù)學的出現(xiàn)就是為了將知識運用于實踐之中，數(shù)學中有大量的原理和發(fā)現(xiàn)，比如：集合、微積分等，這些都和實際性的運用相符合，并且導致了多次的數(shù)學危機，進而推動了數(shù)學的進步和發(fā)展，數(shù)學的本質就是將實際性的一些問題進行解決。數(shù)學中的建模思想就是把實際生活中的一些問題抽象化為數(shù)學方面的問題，這就相當于數(shù)學化的一個過程。用建模思想講解發(fā)現(xiàn)知識的過程，讓學生明白講解這個知識點的原因。如果需要講解一個知識點，先是直接說出這個知識點的定義，再進行解釋，這屬于論文的一種寫法，不是教學方法，老師應當導入有關的情景，這種導入也可以聯(lián)系一些和將要講解的這個知識點有關的其他知識，這樣就有了從一個知識點到另一個知識點的過渡，并且不會顯得突兀，學生在吸收知識的時候也能銜接上，不管是從知識體系上，還是從思維上都屬于層層遞進的一種關系。

以前的教學通常是由一個理論知識到另一個理論知識的研究，對實際性的一些問題進行解決，教學中融入“源”就是由實際性的問題出發(fā)，然后進行理論研究，進而出現(xiàn)新的理論知識研究，再對實際性的問題進行解決，這樣循環(huán)的一種模式。讓學生能夠對理論知識中的實際性源頭進行充分的掌握，感受出現(xiàn)的運用環(huán)境，在運用到不同的環(huán)境中去。

2.“本”——用建模思想對數(shù)學理論知識進行表達

數(shù)學知識中的本質就是對實際性的問題進行解決，問題解決的過程就相當于建模的一個過程，所以用建模思想以及建模語言對數(shù)學中的一個知識點進行描述就相當于追本溯源的重要方法。比如：表述和理解概念，對于數(shù)學學習來說有著關鍵性的作用，構建數(shù)學概念的過程就是建模的一個過程，在數(shù)學中用建模的思想對知識點以及概念進行表達的本質是沒有什么不同的，極限的概念可以用數(shù)學符號ε-δ表示，也可以直接用“無限接近”這個詞語進行表述。

被人接受的定理和結論都是有一個推導和發(fā)現(xiàn)的過程的。尤其需要重視定義、知識點以及概念的建模過程。在教學中融入“本”就是對知識點中關于是什么的這個問題的一種解決方法。

3.“流”——將建模思想運用在實際性的問題之中

數(shù)學中建模的對象是生活和實踐中具體的一些問題，把數(shù)學運用在實踐中就是數(shù)學的本質，在進行數(shù)學教學的時候，應當注重把數(shù)學中的建模思想與其他科目的需求相結合并且將其運用到實踐當中去。

總的來說，數(shù)學中的建模思想是一個值得討論的問題，對于新課改來說，有著不可忽視的指導作用和意義。本研究是以數(shù)學中的建模思想的概念、融入的原因以及方法，這三個基礎性的問題進行闡述。通過分析案例，對理論知識進行綜述，再與教學實踐相結合，得出了有關的結論。