小學數學思想在練習中的滲透

江蘇省常州市金壇區段玉裁實驗小學 蘇振菊

在數學發展過程中，形成了分類、歸納、總結、假設、類比、數與形結合等多種數學思想和方法。隨著數學課程改革的不斷深入，我們數學教師有必要將數學思想方法滲透到數學練習之中，以促進學生數學思維能力的發展，取得更好 的教學效果。

一、類比思想的滲透

類比數學思想方法主要是對兩個或兩個以上具有相同屬性的數學知識進行比較，既能提高學生的學習效率，又能區分相似的知識點，避免知識點的混淆。在進行練習設計時，我們可以把具有相似屬性的知識點練習有意識地放在一起，引導學生對容易混淆的知識點開展有針對性的練習。當學生看到類似的主題時，他們會思考這些知識點是如何關聯的，并學會主動總結。最后在老師進行講評和總結時，可以幫助學生更好地掌握數學知識，提高學習的效率。

例如，在教學蘇教版“克與千克”知識點時，教師可以把這兩個單位的練習設計在一起，這樣學生在練習時，就會分析這兩個單位之間的聯系和區別。一旦把這兩個單位的練習分開設計，就不能有效地滲透類比思想。于是，我設計了這樣兩個填空題：小明的媽媽買了一箱重5（ ）的蘋果，放學回家，小明吃了其中一個，重150（ ）。學生可以在括號內填“g”或“kg”。當學生練習時，他們會自然地進行思考：為什么一個蘋果使用“克”作為單位，而一箱蘋果就要使用“千克”作為單位?！翱恕焙汀扒Э恕笔侨绾卧谏钪袘玫?，它們之間的關系又是怎樣的？在學生完成這兩個填空題的過程中，他們的類比思想得到了提升。

同樣，教師還可以將類比數學思想滲透到“升與毫升”“分米與毫米”等類似知識點的練習設計中，使學生不僅能填寫單位，而且能思考為什么要這樣填寫，找出不同單位之間的內在聯系。

二、統計歸納思想的滲透

低年級的統計任務相對簡單，主要是讓學生對統計歸納過程產生興趣，而在設計中、高年級的統計練習時，不但要引導學生學會收集數據，而且要指導學生進行數據分析，分析數據的好壞，讓學生了解統計在生活中的意義，了解統計的價值。這樣一來，學生以后在對生活中的某個現象或者某個問題感興趣時，就可以主動進行統計、分析和總結，學生的思維也就會變得寬廣，這樣的教學可以激勵學生積極探索問題，而學生也會在探究的過程中感悟到數學思想。

例如，在設計蘇教版小學數學低、中年級統計練習時，教師可以把《安徒生童話》《一千零一夜》《格林童話》《伊索寓言》等童話書籍制到一張統計表里，讓學生統計“班上不同學生喜歡的童話書”情況，這樣的統計過程充滿了主動性，學生的自主學習能力將得到大大的提升，課堂學習的氛圍也將變得異常的活躍。而在設計小學高年級統計練習時，教師則可以讓學生統計班中考試成績、同學身高或同學出生年月等，統計結束后，學生還需要計算和匯總數據，找出數據中所蘊涵的規律，并且通過計算平均值和方差，制成各種形式的統計圖表，用圖表反映出統計數據中包含的信息。通過這樣的統計過程，學生會有直觀的統計感，了解統計是一個重要的數學思想，有些難以發現的規律和信息，可以通過統計來揭示，在統計思想得到不斷滲透之后，學生將來就會在遇到類似的問題時，積極、主動地應用數學統計，解決現實問題。

三、歸納轉化思想的滲透

歸納轉化的思想主要是要引導學生在解決具體問題時，能夠做到“化難為易”“化繁為簡”，從而幫助學生更好、更快地解決問題，并且提升學生解決問題的能力，這就需要我們老師在進行練習設計時，能夠自然、巧妙地將“歸納轉化”思想滲透其中，培養學生在遇到比較難的問題時，能夠自然地想到“轉化”的數學思想。要通過我們在練習時數學轉化思想的滲透，啟發、引導學生能夠自主地把陌生的問題轉化成自己之前學過的熟悉的問題，這樣，經過不斷的訓練，提高學生運用歸納轉化思想的能力，培養他們看到不熟悉的問題時不會產生恐懼感，甚至產生一種自信心。所以，教師應在練習設計中注意由淺入深，滲透歸納轉化的思想，以提高學生的歸納轉化能力。

例如，蘇教版小學數學“多邊形面積計算”的教學，教師需要設計一些學生沒有見過的圖形練習，而這些“陌生”的多邊形又可以轉化為學生之前熟悉的圖形，要讓學生通過割補、平移、旋轉等方法，將多邊形進行轉化，得到自己想要的規則圖形，這樣的練習設計能夠促使學生在數學練習時產生一種成就感，同時啟發和引導學生以后面對更復雜的多邊形時，也可以發揮主觀能動性進行變換，這樣，學生的思維將變得更加靈活。

再如，在教學“梯形面積公式”時，我們不是直接告訴學生梯形面積計算的公式，而是引導學生利用轉化的思想，將梯形割、拼成已經學過的長方形或者三角形，并利用熟悉的公式進行快速推導和變換，從而得到梯形面積計算的公式。

轉化思想的滲透除了在圖形計算中可以運用，其實在進行計算教學時同樣可以進行滲透。比如“小數的加減法”的學習，教師可以將“整數的加減運算”與“小數的加減運算”結合起來，指導學生在計算“小數的加減”過程中回憶“整數的加減”，并且引導學生把“整數的加減”與“小數的加減”進行比較、歸納，引導他們找到這兩種運算的異同之處，并且盡量做到將小數運算轉化為整數運算，這樣就能夠大大提高學生的計算速度，提高他們的歸納轉化能力。

總之，科學的數學思想和方法可以幫助學生更好地掌握數學知識點，也可以幫助他們具有良好的思維品質，不僅有助于學生掌握學習方法，而且有助于學生掌握學習技能，提高數學學習的興趣和能力，促進我們的數學課堂取得理想的教學效果。所以，將數學思維方法與練習設計相結合是未來數學改革的趨勢，它能極大地促進學生后續的學習力，也使學生有了較為完善的數學思維和方法，從而提高學生的數學學習能力。