數學化及其在數學教學中的實施

江蘇省江陰市第一中學 卞紅琴 趙軻菊

數學化思想是數學教學的主要形式，也是應用數學知識再創造出來的教育思想，并對其他學科學習或者生活實踐產生一定影響。高中數學教師在教學過程中，除了要將學科知識傳授給學生，使其掌握基礎數學公式、原理和解題方法，還要利用學習方法和策略等構建數學課堂，使他們積極參與到其中，掌握數學規律，形成數學思想。

一、數學化概念解讀

數學化概念在荷蘭數學家漢·弗賴登塔爾《作為教育任務的數學》中第一次提出，他認為，數學思想和方法都能夠為人類認識和探究世界提供幫助，可以從水平（橫向）和垂直（縱向）兩個維度展開教學，實現數學組織世界的過程。所謂橫向數學化，是指教師在教學過程中將數學與生活緊密聯系在一起，不僅要使學生運用數學知識解決生活實際問題，還要他們能夠從現實世界中發現數學知識。所謂縱向數學化，實際上是從數學到數學的過程，是指教師能夠教會學生從數學知識內部遷移或者調整收獲更多原理或知識。從總體上來看，數學化既是數學知識的應用，又是數學再創造的過程。

二、實施數學化教學策略

數學化教學，簡言之，是指將數學化思想運用到數學教學中，強調以數學活動為載體，發展學生能力水平。高中數學教師在教學過程中，合理運用數學化思想展開教學能夠提高學生解決實際問題和邏輯推理等能力。

1.轉變教師傳統教學觀念，實現數學化教學

傳統教學大多是采用“填鴨式”教學模式，教師根據課本知識內容利用一支粉筆在黑板中呈現出來，學生通過認真聽講，努力做筆記學習新知識。隨著新課改的不斷深入，“教師一言堂”已經不能滿足學生求知欲，也不能激發其學習熱情，教師在教學過程中要更新教育理念，使他們成為課堂真正的主人，同時采用多種教學方法，實現數學化教學，提高教學效果。

例如，教師在講授“圓與方程”時可以改變傳統教學方法，采用多媒體開展情境教學。學生雖然在認知水平上，對圓有了一定的了解，但是對如何用方程表示或者描述卻不了解，同時也不能準確說出圓的性質，所以教師在展開教學時要通過多媒體技術展現出如何運用“配方法”將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，如何利用“待定系數”法求解圓的一般方程，如何用“代入法”求一般曲線的方程，同時滲透數形結合、化歸和轉化思想給學生，培養他們探索發現和解決問題的能力，同時提高其整體素質，實現真正意義上的數學化教學。

2.實施數學化教學，培養學生建模思想

數學建模思想是新課改背景下所提出的數學核心素養基本內容之一，是指建立數學與外界事物之間聯系，將現實問題進行抽象后用數學語言表達出來，并應用在解決其他方面問題上，是在發現、提出、分析問題后構建和改進模型，并利用模型解決實際問題的過程，不僅能夠有效推動數學發展，還能夠提高學生應用意識和創新能力。數學化思想最重要的也是從生活實際問題中能夠抽象出數學概念并建立模型，教師在數學化教學過程中要通過“識模-析模-建模-解模-驗模”培養學生解決問題和知識遷移能力。

例如，教師在講授“指數函數”時，采用數學建模實現數學化思想。課上，教師道：“同學，我們都知道細胞分裂個數用函數關系式可表示為y=2x，鈾核裂變中擊打次數與中子數之間關系也可使用y=3x表示出來，大家想一下這兩個函數方程有什么共同特征嗎？你能用數學語言描述出來其圖像和性質嗎？對于底數，是不是可以是任意數呢？你們可以以小組為單位討論。”學生通過討論得出“y=ax（a＞0，且a≠1）”，并利用數形結合思想畫出指數函數圖像，闡明了其性質。教師通過實施數學化教學，使學生掌握知識，同時培養了其建模思想。

3.實施數學化教學，培養學生推理能力

邏輯推理能力是一種敏銳思考和解決問題的能力，能夠通過對事物做出合理推斷得出正確結論，是人的基本素質之一。人們在日常生活中，只有養成從多角度認識事物、發揮想象、豐富知識、保持良好心態才能有效提高邏輯推理能力。在高中數學化教學中，教師要教給學生從實際問題中抽象出數學概念，進而提高其推理能力。

例如，教師在講授“直線和圓的位置關系”或者“兩個圓之間的位置關系”時可以將“太陽升起和落下”與“滾動兩自行車輪胎”情境導入課堂，使學生通過觀察進行推理，同時學會計算“直線與圓”和“圓與圓”之間的距離。學生通過教師建立的數學化課堂，不僅能夠學會從數學本質出發解決實際問題，還能有效提高邏輯思維能力。

一言以蔽之，高中數學教師想要實現數學課堂數學化，首先需要轉變傳統數學教學觀念，其次需要通過數學化教學理念培養學生建模思想和推理能力，最終實現新課改下高效課堂教學的目的。