分類討論思想在初中數(shù)學解題中的應用

江蘇省泰州實驗中學 張竹根

分類討論思想是具體與整體的有機統(tǒng)一和不斷割離的過程，不斷將抽象與整體長久統(tǒng)一和歸集的策略。通過不斷促進學生的思想進步和長久發(fā)展，能夠在極大程度上實現(xiàn)學生知識能力和水平的探索和進步，這樣學生可以不斷認識到數(shù)學內(nèi)部的機理和本質(zhì)，對數(shù)學教學有著極為重要的積極意義。另外，在實踐教學中，我們發(fā)現(xiàn)分類討論思想對學生后續(xù)的數(shù)學思維發(fā)展意義重大，值得我們進行深入的討論。

一、分類討論思想在函數(shù)解題中的應用

初中數(shù)學教學過程中，函數(shù)是極為重要的組成部分，初中數(shù)學教學已經(jīng)將函數(shù)放在了一個極為關鍵的部分。初中學習過程中涉及的函數(shù)主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)等多個函數(shù)的知識和內(nèi)容。這些函數(shù)部分不但是考題中常見的內(nèi)容，更為重要的是這些還是學生在學習過程中不斷掌握和利用的基礎。在初中數(shù)學教學過程中，二次函數(shù)的內(nèi)容是非常多的，而且對于學生來說也是有一定難度的，其與一元二次方程有密切聯(lián)系，所以在實際運用過程中，老師應當對這個部分加以重視，要求學生根據(jù)實際情況進行靈活判斷，分不同的情況進行說明和理解，這樣就可以引導學生在學習過程中應用分類討論思想，不斷研究相關知識，不斷發(fā)展。

例如，在數(shù)學教學過程中，很多時候會應用到函數(shù)圖像與坐標軸的交點，但是由于實際過程中題目給出的已知條件并不唯一，這樣函數(shù)就可能具有不同的形式和性質(zhì)，這就要求我們對于函數(shù)進行足夠的分類討論和探究，比如直線y=kx+b，在確定其與坐標軸的交點中，只有能夠在實際情況下對于函數(shù)的性質(zhì)和形式進行分類討論，尤其是研究k的取值，這樣才能在最大程度上保證教育的質(zhì)量和教學水平的提升，對于學生的學習也有著極為重要的作用。

二、分類討論思想在幾何解題中的運用

初中數(shù)學包括代數(shù)和幾何兩個部分，在學生學習的過程中，對于幾何知識的理解往往是有一定的問題的，尤其是學生的數(shù)學知識和能力還不夠完善，對于圖形的認知和理解就必然會出現(xiàn)一定的問題，所以在幾何教學的過程中，也是要使用分類討論思想，才能真正對幾何知識有充分的認知和了解。尤其是在初中幾何知識的認知方面， 首先要面對的就是不同知識點之間存在的不同的分類討論，例如直線和圓不同位置的劃分等過程就涉及分類的思想。或者說數(shù)形結(jié)合方面，例如勾股定理的學習和使用，對于三角形面積的求解等相關的過程，都會用到分類討論的思想，這些都應當引起我們足夠的重視。

三、分類討論思想在方程解題中的應用

在初中教學中一個極為關鍵的部分就是方程的應用，而解方程對于中學生來說普遍具有一定的難度，所以在實際的教學過程中，要求對方程的相關問題有更好的研究和論述，才能在最大程度上實現(xiàn)對于方程知識的掌握和學習。關于方程的學習內(nèi)容是非常多的，不僅包括初中學習過程中的分母法、換元法等等，還有很多容易混淆的方法，需要老師進行講解，實現(xiàn)全面教學。

例如，在求解一元二次方程的過程中，就一定要對于方程組是否有解的情況進行詳細的討論，尤其是在題中要使用相關過程的時候，這是一個極為關鍵的部分，值得我們深入研究。根的判別式是極為重要的部分，所以一定要對其與方程的關系進行深入討論，這樣才能真正體會到它的作用。

總體來說，初中數(shù)學教學過程是極為關鍵的部分，也是我們在實際發(fā)展過程中一定要重視的內(nèi)容，只有不斷引導學生對分類討論思想有充足的掌握和認識，才能真正提升初中數(shù)學的教學質(zhì)量和教學水平，最終能夠有效掌握分類討論思想的特點和應用的方法，這樣才能最大程度地促進學生的發(fā)展和進步。