學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的有效策略
——以五年級(jí)度量知識(shí)為例

江蘇省連云港市東辛農(nóng)場(chǎng)小學(xué) 曹 艷

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指：學(xué)生在積極參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中學(xué)到的知識(shí)、獲得的情感認(rèn)知以及應(yīng)用意識(shí)。教師在課堂教學(xué)中要設(shè)計(jì)有效可行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在度量領(lǐng)域積累操作性、策略性、觀念性和實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)。

一、分析：度量領(lǐng)域的三維框架

（一）內(nèi)容和經(jīng)驗(yàn)分析

從學(xué)科知識(shí)的層面，五年級(jí)度量的內(nèi)容可分為兩個(gè)維度，線段和面積的度量。從學(xué)生認(rèn)知的層面，按照從線到面的順序進(jìn)行學(xué)習(xí)，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特征。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大致經(jīng)歷利用已有經(jīng)驗(yàn)獲得操作性到策略性、再到觀念性、最后到實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)層次和水平逐步從直接到間接、從具體到抽象的上升過(guò)程。

（二）數(shù)學(xué)活動(dòng)分析

隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容從線到面，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)也隨著知識(shí)的發(fā)展而變化，并經(jīng)歷“感官感知—思考感悟—交流反思—學(xué)以致用”的遞進(jìn)層次；同時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的層次又影響經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容構(gòu)成。學(xué)生從操作性到實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)的積累，是從感性向邏輯的理性經(jīng)驗(yàn)逐步發(fā)展、提升的過(guò)程。

二、實(shí)踐：積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的具體策略

（一）動(dòng)手操作——積累操作性經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在動(dòng)手操作、體驗(yàn)的過(guò)程中，可直接獲得經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，促進(jìn)思維的發(fā)展。在課堂教學(xué)中，留給學(xué)生充足的時(shí)間去操作、實(shí)驗(yàn)、推理，積累豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更加深刻地理解新知識(shí)、掌握新技能。

例如《認(rèn)識(shí)圓》一課，同學(xué)將圓折一折、量一量、比一比，發(fā)現(xiàn)半徑和直徑的關(guān)系，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，直徑所在的直線就是圓的對(duì)稱軸。

（二）自主探究——積累策略性經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生的身心發(fā)育特征決定他們側(cè)重于直接經(jīng)驗(yàn)和親身體驗(yàn)，學(xué)生在親身體驗(yàn)中應(yīng)用知識(shí)，積累提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的具體策略經(jīng)驗(yàn)；在綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷之前沒(méi)經(jīng)歷過(guò)的認(rèn)知過(guò)程，獲得創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)展具體策略

（1）轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。把需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)可以解決的問(wèn)題，稱為轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化的核心是“未知轉(zhuǎn)化成已知”，這也是學(xué)生應(yīng)該積累的一個(gè)重要經(jīng)驗(yàn)。

例如《圓的面積》一課，學(xué)生將圓分一分、拼一拼，經(jīng)歷將圓“化曲為直”近似成長(zhǎng)方形的過(guò)程，推導(dǎo)出圓的面積公式。通過(guò)此方法將曲邊圖形轉(zhuǎn)化成直邊圖形進(jìn)行研究的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)反思、內(nèi)化，從而得到提升。

（2）比較的經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)際生活中，長(zhǎng)度長(zhǎng)短、面積大小的度量，通常都會(huì)用到比較的經(jīng)驗(yàn)。在比較經(jīng)驗(yàn)的積累、完善的過(guò)程中，通常會(huì)用到測(cè)量過(guò)程中疊合、累加等方法。

例如《平行四邊形的面積》一課，學(xué)生運(yùn)用數(shù)方格和平移的方法，進(jìn)一步理解面積的意義，同時(shí)學(xué)會(huì)比較不規(guī)則圖形面積大小的方法，在經(jīng)歷比一比的過(guò)程中，積累比較的經(jīng)驗(yàn)。

2.解決問(wèn)題過(guò)程中獲得創(chuàng)造性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到另一個(gè)更高水平的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)改造或重新編碼，進(jìn)而達(dá)到創(chuàng)新和發(fā)展。在度量領(lǐng)域中，與合情推理及解決問(wèn)題相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，被稱為創(chuàng)造性經(jīng)驗(yàn)。

例如《平行四邊形的面積》一課，學(xué)生通過(guò)剪、移、拼、量等學(xué)習(xí)活動(dòng)，猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)出平行四邊形面積公式，并能夠用長(zhǎng)度刻畫(huà)面積，建立起“圖形與幾何”中的“乘法模型”，獲得猜想、歸納的經(jīng)驗(yàn)。

（三）舊知遷移——積累觀念性經(jīng)驗(yàn)

觀念性經(jīng)驗(yàn)是在應(yīng)用已有經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中產(chǎn)生的的系統(tǒng)化和邏輯化上升到數(shù)學(xué)思想方法層面的認(rèn)識(shí)和感受。在度量領(lǐng)域中，具體表現(xiàn)為空間觀念以及對(duì)度量的合同性、疊加性等認(rèn)識(shí)。

例如《認(rèn)識(shí)公頃和平方千米》一課，學(xué)生觀察圖片，認(rèn)識(shí)邊長(zhǎng)為100米的正方形土地的面積是1公頃，邊長(zhǎng)為1000米的正方形土地，面積是1平方千米。1公頃=10000平方米，1000000平方米=1平方千米，所以1平方千米=100公頃。

（四）回歸本質(zhì)——積累實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)

“學(xué)以致用”是教育的最終目的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。因此，將知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展為實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生應(yīng)用自己的綜合經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，這既是對(duì)前一段知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的發(fā)展與提升，又可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化。

例如教學(xué)《學(xué)校圓形花壇的面積》時(shí)，小組先用繩子緊貼圓的四端，圍成一個(gè)正方形，再用繩子作為正方形的對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)就是圓心，插上竹竿作為標(biāo)記。竹竿上綁繩子，拉緊繩子，繩子與花壇的交點(diǎn)，這一段的距離是半徑。學(xué)生在經(jīng)歷實(shí)際測(cè)量的活動(dòng)中，提高了測(cè)量、統(tǒng)計(jì)的能力，進(jìn)一步積累了實(shí)踐性經(jīng)驗(yàn)。

綜上所述，度量領(lǐng)域數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)長(zhǎng)期發(fā)展的過(guò)程，需要教師在課堂教學(xué)中精心設(shè)計(jì)每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與活動(dòng)，在親身經(jīng)歷活動(dòng)的過(guò)程中，逐步實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，生成、鞏固和發(fā)展、提煉和升華數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)度量領(lǐng)域的學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。