巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)魅力數(shù)學(xué)課堂

江蘇省海門市證大中學(xué) 丁伙健

問題是數(shù)學(xué)課堂的核心樞紐，它不僅連接是新舊知識的橋梁，更是加強(qiáng)學(xué)生思維生長的紐帶，科學(xué)合理的問題將促進(jìn)學(xué)生的思維隨著問題的變化循序漸進(jìn)、由淺入深、由此及彼，開啟思維的有效生長。由此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙地設(shè)置課堂問題，充分激起學(xué)生的自主探究意識，促使學(xué)生積極參與，實(shí)現(xiàn)魅力數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。

一、妙建問題紐帶，引發(fā)思維參與動力

課堂的主角始終是學(xué)生，如何讓學(xué)生的主角地位凸顯出來，并服務(wù)于學(xué)生的參與和思維，這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是巧妙建構(gòu)課堂問題紐帶的核心要素。作為教師，要?jiǎng)?chuàng)造更多的機(jī)會，讓學(xué)生自主探究，而問題是激起學(xué)生探究欲望最直接的手段，在課堂教學(xué)中，教師要善于利用這一資源，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依據(jù)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容巧妙地設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在問題的催動下進(jìn)一步思考探究，以問題為導(dǎo)線，開啟學(xué)生的思維增長之旅，促進(jìn)課堂效果的不斷優(yōu)化。

例如：在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“正弦定理”時(shí)，教師為了讓學(xué)生對正弦定理的知識有更好的認(rèn)識，選擇讓學(xué)生自己去探究思考。在課堂伊始，教師向?qū)W生提出問題：我們在初中的時(shí)候，在直角三角形內(nèi)研究了一下角與邊的關(guān)系，對于一般的三角形，你知道它們之間存在著怎樣的關(guān)系嗎？如果在一個(gè)三角形內(nèi)，知道兩個(gè)角和一條邊的長度，你能得到剩余的兩條邊的長度嗎？學(xué)生在教師給出問題后，紛紛進(jìn)入思考中，這時(shí)，有學(xué)生想到先用特殊的三角形去探究，尋找其中的規(guī)律，然后再推廣到一般三角形中驗(yàn)證。學(xué)生先畫出一個(gè)直角三角形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母來表示角以及邊，之后利用以往所學(xué)知識：正弦值等于對邊比斜邊經(jīng)過化簡得到。在得到這一規(guī)律后，學(xué)生又試著在銳角三角形中探究，之后又在鈍角三角形中分析。學(xué)生就這樣主動地分析思考，無形中對正弦定理的知識有了很深入的理解。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過設(shè)置課堂問題，很好地激起了學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從中很好地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的有效生成過程，深化了對所學(xué)知識的理解。為此，在這個(gè)過程中，問題不僅是思維的導(dǎo)火線，更是思維的催化劑，真正促進(jìn)學(xué)生的思維再生長。

二、巧設(shè)趣味問題，促使學(xué)生積極參與

數(shù)學(xué)知識單調(diào)、無趣，學(xué)生都對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著很大的抵觸情緒。為此，在常態(tài)化的教學(xué)過程中，教師必須以學(xué)生的興趣和最近發(fā)展區(qū)為關(guān)鍵，對接教學(xué)重難點(diǎn)和思維突破點(diǎn)，開啟趣味問題的思維之旅。在高中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生面對繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，更需要一種輕松愉悅的教學(xué)氛圍，為此，教師可以根據(jù)具體知識內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而激起學(xué)生主動參與的意識。

例如：在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，教師從學(xué)生感興趣的事物出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題：一人想要?jiǎng)?chuàng)業(yè)，但缺少資金，于是到一位富商處來借錢，想要借30萬。富商說可以，但要還30 天的錢。第一天還1 元，第二天還2 元，第三天還4 元，第四天還8 元……按照這樣的規(guī)律還夠30 天即可。這位創(chuàng)業(yè)者想到富商是出了名的吝嗇，這其中是不是有什么內(nèi)涵？這一條件是否會使我很吃虧？隨后，教師將這一問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去探究思考。很快，學(xué)生經(jīng)過一定的思考，發(fā)現(xiàn)還的這些錢中存在著一定的規(guī)律，恰好是一個(gè)等比數(shù)列，而最后所要求的結(jié)果，也就是需要計(jì)算出這個(gè)以1 為首項(xiàng)，以2 為公比的等比數(shù)列的前30 項(xiàng)和。于是，學(xué)生開始主動地去探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識內(nèi)容。

在這一教學(xué)案例中，趣味數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)很好地調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)探究欲望，促使學(xué)生更加主動地思考，并在很大程度上挖掘了學(xué)生的思維潛能，促進(jìn)學(xué)生融入課堂，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

三、巧設(shè)應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師很少重視數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，總是忽略數(shù)學(xué)的應(yīng)用，更忽略數(shù)學(xué)本身的工具作用和學(xué)科價(jià)值，這也使得學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不夠強(qiáng)，不利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。由此，教師需要改變策略，將應(yīng)用和問題融為一體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以合理地設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，讓學(xué)生能夠?qū)⒄n上所學(xué)理論知識應(yīng)用到生活實(shí)際中，更好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

例如：在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“簡單線性規(guī)劃”時(shí)，教師在課堂學(xué)習(xí)中，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用題：有一公司每天大約要運(yùn)送一批貨物180 噸，現(xiàn)在公司有A型載重量6 噸的卡車8 輛和B型載重量10 噸的卡車4 輛。其中A型車每天只可往返四次，花費(fèi)320 元，B型車可以往返三次，花費(fèi)504 元。問公司該如何使用這兩種車型的車，使得公司花費(fèi)最少？這一實(shí)際問題很好地吸引了學(xué)生的注意力，學(xué)生也都迫不及待地進(jìn)入思考探究中。學(xué)生在分析了一段時(shí)間后，想到這一問題可以利用二元一次不等式組的知識來解決。于是，學(xué)生試著設(shè)A型卡車x輛，B型卡車y輛，并根據(jù)其中的一些條件列出相應(yīng)的不等式組。在得到不等式組后，學(xué)生又想到利用線性規(guī)劃的知識來畫圖分析最后的結(jié)果，學(xué)生也在解出這一實(shí)際問題后，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的有效價(jià)值，更樂于去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師巧妙地設(shè)計(jì)實(shí)際問題，讓學(xué)生可以有機(jī)會學(xué)以致用，成功地促進(jìn)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力，鍛煉了學(xué)生的解題能力。

總之，數(shù)學(xué)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的有效途徑。作為數(shù)學(xué)教師，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)巧妙地設(shè)計(jì)課堂問題，充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生更樂于探索，并使學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)知識的有效生成，提升自豪感，更好地實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂。