高中生立體幾何解題能力的培養

湖南省常德市鼎城區第一中學高二1706班 劉 穎

高中立體幾何的學習相較初中平面幾何在難度和復雜性上有很大的提高，其對高中生空間想象能力和抽象思維能力有較高的要求。因此，我們在學習立體幾何時，必須要加強空間想象能力的培養，充分運用轉化的思想，同時重視基礎知識的掌握和解題的規范性，從而提高自身的立體幾何解題能力。

一、培養空間想象能力

學好立體幾何首先要有較強的空間想象能力，平時要多看、巧看，要有目的地、有順序地看實物模型、教具模型。同時，可以借助信息技術等觀察實際圖形和投影圖形的區別和聯系，學會從不同的角度觀察立體圖形。

首先，我們可以通過畫圖的方式幫助理解，先從一些簡單的圖形，如直線、平面畫起，之后畫一些簡單的幾何體，如正方體、長方體等，將自身能夠想象的事物畫到紙上，然后根據畫出的圖形想象立體幾何的形狀。其次，我們可以制作一些簡單的教學模型，然后再仔細觀察模型，從而構建自身的空間觀念。如，在學習“多面體”時，我們可以親自制作五種正多面體的模型，認真觀察，在觀察的過程中，要有目的地、有順序地觀察多面體上線線、線面和面面之間的關系，從而加深自身對多面體概念的理解和記憶。此外，我們還可以借助信息技術，將多面體的圖形立體地展示出來，從不同的角度觀察多面體的圖形，這些都為我們了解多面體圖形以及畫出多面體提供了豐富的材料。

二、運用轉化的思想

轉化的思想就是將復雜的數學問題轉化為更加簡單的數學問題的方法，從而促進問題的有效解決。因此，我們可以將立體幾何的問題轉化為平面幾何的問題，通過已知到未知、未知到已知的轉換，從而使得立體幾何的問題大大簡化。

在立體幾何的學習過程中，首先可以進行位置的轉化。針對線線、線面及面面之間的垂直與平行的位置關系，我們可以將其進行縱向的轉化。其次，可以進行降低維度的轉化，將三維空間轉化為二維空間，即將立體幾何轉化為平面幾何，從而實現問題的解決。如，線面之間垂直的判定定理的證明過程就是三角形全等的平面問題。又如，計算異面直線所成的角、線面角、面面角時，我們可以通過求平面上兩條相交直線所成的角，從而得出異面直線所成的角。再次，我們可以通過“割形”與“補形”的方法來將復雜的立體幾何圖形轉變為熟知的圖形，從而很快解決立體幾何的問題。總之，在學習立體幾何時，我們應該學會轉化的思想，從而將復雜的問題變得簡單，這樣既有利于提高學習立體幾何的興趣，又有利于培養自身解決問題的能力。

三、重視基礎知識的掌握

直線和平面是立體幾何的基礎，因此，我們平時要加強對數學基本概念的學習，并熟記各種公式、判定定理、性質定理等，這將為我們之后立體幾何的學習打下良好的基礎。

立體幾何前后內容的聯系是十分緊密的，因此我們要學會用圖形、文字和符號等表達立體幾何的概念、定理和公式，并不時復習之前學習的內容。同時，在學習立體幾何基本概念的時候，要充分發揮自身的想象力。比如，不在同一平面的兩條直線被稱為異面直線，那異面直線存在的條件有哪些呢？我們可以認真思考，并進行實際操作。首先，我們可以畫出在同一平面上的兩條直線，然后想象其中一條直線離開平面，這樣兩條直線就不在同一平面上了。其次，我們可以準備兩支筆來進行實際操作，通過多種方式，我們將對異面直線的概念有更加清晰直觀的認知。直線不平行很好想象，那么怎樣才能保證平面不相交呢？這時我們只要確定一條直線在一個平面上，再看另一條直線的位置，就能清楚地明白異面直線的概念。此外，加強對立體幾何基本概念的理解，不僅要掌握牢固的數學基礎知識，還有掌握必備的邏輯知識及運用邏輯思維的方法，從而提高自身的邏輯思維能力。

四、重視解題的規范性

解題的規范性在考試中占據重要位置，立體幾何解題的規范性尤為重要。因此，我們在平時要多進行立體幾何題的訓練，按照課本上例題的解題步驟進行題目的演算，從而養成良好的解題習慣。

在考試時，立體幾何解題過程十分重視邏輯推理的重要性，所以，在平時做作業時，我們一定要重視自身書寫的規范性。在解答立體幾何的問題時，要保證將重要的步驟寫出來。如，在用平行四邊形ABCD表示平面時，可以簡寫成平面AC，但千萬不能將“平面”兩個字省略掉。很多時候，隨著解題步驟一步步地進行，我們的思路也被打開了，問題也就迎刃而解了。此外，我們要準備數學錯題集，將正確的解題思路和問題的答案及自身錯誤的解題過程進行對比，認真找出自己問題所在，從而保證在以后的解題過程中不再重犯錯誤。這樣就有利于自身養成正確的解題習慣，在考試的過程中，就不會再出現緊張的局面，同時能使自己的頭腦保持絕對的清醒，進入最佳的解題狀態。實踐證明，只有重視解題的規范性，才能在考試中做到游刃有余。

總之，立體幾何是高中數學學習的重點和難點，我們應該注重培養自身的空間想象力，學會運用轉化的思想，同時重視基礎知識的掌握和解題的規范性，從而提高自身解決立體幾何問題的能力，提高自己的學習成績。