基于HPM 視角設計單元，促進學生核心素養發展

江蘇省鹽城市亭湖高級中學 王瑩穎

HPM 指數學史與數學教育之間的關系，時至今日已成為數學學科的一個重要研究領域。傳統的高中數學教材過分注重知識的呈現及邏輯的嚴密性而相對忽視數學史的滲透和利用，以至“把火熱的發明變成了冷冰冰的美麗”。不過，這一現狀隨著新課改的實施已逐步得到改善。一線教師不僅要善于利用新教材中的數學史材料，更要注重基于HPM 視角設計單元，以求更好地促進學生核心素養的發展。根據鐘啟泉教授的觀點，校本課程開發與課堂轉型必須從單元設計做起，基于學科素養的單元設計是一線教師的基本功。本文限于篇幅，僅擬從宏觀視角對此談幾點策略性意見，以期對相關教學工作者有所助益。

一、以數學文化為基，體現數學價值

數學是人類文化的重要組成部分，新課標中對高中數學課程的基本要求之一即為“體現數學的文化價值”，并明確指出“數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中”。基于HPM 視角的單元設計當然亦應遵循這一基本原則，具體落實上，則應“盡可能有機地結合高中數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時也反映數學在人類社會對數學發展的促進作用”，從而使學生在體會數學系統性、嚴密性以及應用廣泛性的同時潛移默化地提升核心素養。例如在設計數學歸納法學習單元時，可以有機融入我國數學家華羅庚講解歸納法本原的著名史例，他對兒童“發現”數學歸納法曾做過如下評價：兒童識數，先會數1，2，3，繼而到10，再到20，30，…，100。然而再往后，則不是這般線性增長了，而是“飛躍前進”，待到他說：“我會數所有數了?！本驼f明了實現了從有限到無窮的躍進。具體表現在：他知道從頭數，且知道按次序數，領會到后一個數的表達方式可由前一個數來決定，這樣自然就會數所有數了?？梢栽O想，如果沒有這個飛躍，就是數一輩子數學也數不盡，學不盡！這個飛躍現象的原理就是數學歸納法。再如華羅庚教授以詩歌形式傳授數學方法論，同樣是數學史上重要的彰顯數學文化的典例，是教師在基于HPM 視角設計單元時可借鑒的重要寶藏。

二、以數學概念為引，突出概念發展

常言道：“讀史使人明智?！睌祵W概念的發展歷史不僅有利于學生更容易、更精準和更深入地把握數學概念，更能向其揭示相關數學知識的產生、發展演變及其實際應用，從而為其帶來多方面的啟發，這在一定程度上是有利于其數學素養發展的。事實上，新課標對此亦有所強調，高中數學課程在體現數學文化價值的同時也要展現知識的發生、發展、形成和應用過程，教師的教學活動要能為學生提供深刻感受、體驗的機會，這就要求我們在設計單元時突出數學概念的歷史發展，采取科學合理的編排思路使學生清晰地看到數學知識的發生與發展過程，從而充分發揮數學史的教育和啟發價值。例如在設計數列學習單元時，通?？梢圆扇煞N思路，一是分別選擇典型史料，闡述清楚數列概念在我國和西方的發生和發展過程，即我國數列概念的發展是一條主線，西方數列概念的發展是一條主線，兩線并行，等差數列和等比數列則在每一條線中作為橫向對照和比較的因素。另一種思路是分別闡述清楚等差數列和等比數列概念的發生和發展過程，即等差數列的發展是一條主線，等比數列的發展是一條主線，我國和西方的數列概念發展情況則作為橫向對照的因素。這兩種基本的思路各有特點和優勢，前者側重于等差數列和等比數列的綜合學習，后者則條理上更為分明。但不論哪一種思路，都需要教師合理選取和穿插相關史料，使學生切實感受到概念的發展軌跡，從而達到理想效果。

三、以數學名題為用，增強實踐意義

數學名題是數學史的重要組成要素，其中凝結了古人從實踐總結中提煉的智慧。絕大多數的數學名題都具有很強的經典性和代表性，并且包含一定的文化內涵和藝術美感。在單元設計過程中，結合具體知識的鋪陳合理穿插一些歷史命題，既可以起到鞏固提高作用，增加學生學習的豐富度和趣味度，又可以使學生受到古人智慧的啟發，思維品質及數學素養獲得一定程度的提高。仍以數列的學習單元設計為例，在等比數列的前n 項和部分引入明朝數學家吳敬的《九章算法類比大全》中的一首詩：“遠遠巍巍塔七層，紅光點點倍加增。宮燈三百八十一，請問尖頂幾盞燈?！弊寣W生在體會該詩數學文化內涵的同時探索其中包含了何種數學問題，并設法利用學過的知識解決。學生需要首先將詩句轉化為數學語言：“夜晚遠眺七層寶塔，每層皆點著若干紅燈，下一層的燈數總為上一層的兩倍，七層共有381 盞燈，則塔頂上有幾盞燈？”這樣就會發現問題很簡單，設未知數后利用等比數列的前n 項和公式求解即可。在這樣的過程中，學生不僅進行了練習，也增強了實踐意識及運用知識解決實際問題的能力。

綜上所述，本文從數學文化、數學概念及數學名題三個方面簡要探討了HPM 視角下的單元設計。事實上，本文所論當然是一個深廣兼具的課題，需要教學工作者不斷在實踐探索中研究和總結。正如英國著名數學家格賴歇爾所指出的：“如果試圖將一門學科和它的歷史割裂開來，沒有哪門學科會比數學的損失更大?！痹谛碌慕逃蝿菹拢贖PM 視角的單元設計應當也必須成為一線教師的重要教學技能，我們應給予其充分的重視。