高中數學概率統計在生活中的應用

江蘇省海門市第一中學 翟陽琴

概率統計有關的知識與原理，其實是人類社會在長期發展過程中總結而出的數學規律，源于生活又服務于生活。概率統計在現實生活中可謂是極為常見，包括游戲、質量檢測、保險工作、抽獎等，生活中的概率統計問題往往令人意想不到，學會在生活中應用，能夠幫助高中生解決一些常見問題，達到學以致用的目的，為生活與生產實踐提供更加優質的服務。

一、抽獎活動應用概率統計，激發學生學習興趣

不少商場、超市為促進商品的銷售，通常借助節日、周末等契機舉辦一些與眾不同的抽獎活動，商家利用概率統計的相關知識調動消費者參與購物的主動性，使他們感覺自己可以抽中大獎，其實能夠為商家帶來更多利潤。在抽獎活動中，消費者往往估算自己可以中獎的概率，不少消費者認為參加抽獎贏得獎品的概率較高，紛紛參與到抽獎中。因此，高中數學教師可以指導學生應用概率統計進行計算，發現抽獎的規律，促使他們頭腦保持清醒。

例如，教師可以舉出一個“抽獎”問題：某商場在“雙十一”期間舉辦抽獎活動，在1000 個有機會中獎的號碼（編號為000~999）中，在公證部門的監督下，按照隨機抽取的方法，確定后兩位數的號碼為中獎號碼，現有五個人參加抽獎，他們中獎的概率分別是多少？與先后順序有關嗎？接著，學生結合概率統計知識分析，發現該抽獎采用的抽樣方法是系統抽樣，即為實際“間隔距離相等”的抽取，據此確定中獎號碼為：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988。解答：由于一共是一千個號碼，中獎號碼為十個，所以他們中獎的概率相同，與先后順序無關，中獎概率為10÷1000 ＝0.01＝1%。之后反思：系統抽樣是將總體分成均衡幾個部分，然后按照預先定出的規則從每一部分抽取一個個體。適用范圍是個體數較多的總體。

在上述案例中，學生根據高中數學中的概率統計知識來計算，可以發現抽獎的先后順序無法改變中獎結果，商家舉辦抽獎活動只是為獲取更多的利潤，促使他們樹立理性消費意識。

二、保險行業運用概率統計，理性分析正確選擇

概率統計有關知識在保險行業應用得也較為廣泛，因為客戶投保之后觸發保險條款的概率都是經過仔細計算的，公司理賠的部分只是收入的很小一部分，虧本的概率極小。因此，在高中數學概率統計教學中，教師應當帶領學生一起分析保險行業的相關實例，適當拓展概率統計在實際生活中的運用范圍，基于數學角度分析和研究保險行業的具體業務，讓他們學會理解分析和正確選擇，針對類似問題做出科學決策，使其進一步認識到概率統計的價值。

例如，汽車保險是生活中的一個常見現象，教師可以設置有關“保險行業”的題目：某保險公司現推出關于汽車保險的業務，保險額度最高是二十萬的車輛損失險，參保人需要交納一千二百元的保險費。假如一共有一千位左右的客戶購買這一險種，那么保險公司僅僅在這項業務中就能夠獲得四十萬左右的純利潤。接著，組織學生共同分析和討論：保險公司賠本的概率有多大？假如車輛出現一次受損事故，保險公司需要理賠的金額一般是五萬元左右，以收入四十萬元為前提，被保險車輛出現受損的情況一共不能超過十六次。通常來講，汽車出現受損事故的概率一般保持在0.005 左右，概率相當小，由此可見，汽車保險公司推出的險種幾乎都是盈利的，而且理賠概率較低，收入金額更是遠遠大于理賠金額。

上述案例，教師指導運用概率統計知識分析汽車保險行業，可以發現保險行業虧損的概率極小，使學生學會理性分析生活中的概率統計問題，促使他們在將來的生活中學會正確選擇。

三、工廠加工采用概率統計，問題變得簡單直觀

學習概率統計知識的目的是為實際生活帶來更多便利和簡潔，采用數字方式直觀地反映出某種事物的特征，可以是一個事件發生的概率，或者是工廠加工產品時的合格率，這都是較為客觀的，尤其是在部分專業領域中采用概率統計相當有效。高中數學教師在教學概率統計知識時，可以列舉一些有關工廠加工的實際案例，與學生一起分析和研究，將問題變得簡單直觀，讓他們同自身實際生活相聯系，使其在將來的工作中可以做到靈活應用概率統計知識。

例如，工廠加工零件或生產產品是極為常見的生活實例，這樣的問題比較現實，與實際生活、生產都有著密切的關聯性，在學習概率統計知識時，教師可以設置題目：已知某一工廠的主營業務是加工手電筒，在加工過程中一共有四道工序，結合工廠生產與加工手電筒的實際情況來看，在每一道工序中均有可能會出現殘次品的情況。在具體的每一道工序中，需要對出現殘次品的概率進行統計，當作合格率的主要參考依據。其中該工廠第一道工序產生次品的概率約是0.03，第二道工序產生次品的概率約為0.01，第三道工序產生次品的概率約是0.02，第四道工序產生次品的概率約為0.04。通過概率統計知識的計算，能夠準確了解到這一批手電筒的合格率是多少，即約為1－0.03－0.01－0.02－0.04 ＝0.9，也就是說該批手電筒的合格率約為90%。

如此，面對這類生活化問題時，高中生可以運用所學概率統計知識及原理，將其轉變成一個概率統計的運算問題，將問題變得更為簡單與直觀，得出的數據為生產提供指導。

在高中數學教學活動中，教師需深刻意識到概率統計知識的實用價值，這樣不僅可以幫助學生正確分析生活中遇到的問題，還可以讓概率統計知識在生活中尋找到機會合理運用，發展學生的應用意識，全力提升他們的綜合素質。