模型思想在小學數學思維激發中的應用

江蘇省揚州市江都區實驗小學 謝圣霞

在蘇教版小學數學教材中，思考題的設置極富彈性，既突出了數學知識的靈活性，又融入了學生數學思維力的培養。如何挖掘思考題的教學價值，增進學生數學思維的養成。以模型思想為導向，來幫助學生理解和體會數學知識，增強數學直觀與抽象思維，感悟模型思想。

一、以直觀為基礎強化抽象概括力的培養

在小學數學教學中，考慮到學生認知的形象化向抽象化的過渡需要，我們在講解數學知識時，往往利用直觀的圖示方式，便于學生歸納與類比，漸進形成數學抽象概括能力。如“兩步連除實際問題”教學后，有某題：一個西瓜，需要兩只猴子抬。有3 只猴子把西瓜從離家300 米的地方抬回家，平均每只猴子抬多少米？對于該題的計算過程來看，難度不大，但對于題意的理解，數量關系的挖掘與分析相對較難。很多學生無法直觀體會“兩只猴子一起抬”所代表的數學意義。為此，我們可以借助圖示方式，讓學生從畫圖體驗中來認識整個過程。當學生理清圖示內容后，我們對問題進行變式處理。假設猴子數量變成了4 只，讓學生結合畫圖進行思考，并列出算式求解；同樣，如果猴子變成了5 只、6 只呢？通過讓學生對比不同猴子的只數及算式結構，歸納解題的規律。通過對比發現，對于總路程不變的條件下，猴子的數量變化，平均每只猴子抬的距離也發生變化，即：總路程×參與抬瓜猴子的只數÷猴子的總只數=平均每只猴子抬瓜距離。由此，借助于畫圖方式，讓學生能夠從直觀的數量關系分析中，認識條件與問題的變化，增進學生對數學問題的抽象思維，鍛煉學生通過數學模型來概括解題思路。

二、借由已學知識延伸新舊知識邏輯關系

在數學知識體系中，知識點之間具有一定的邏輯與承接關系。學習新知識，可以從已學知識進行延伸，而把握新舊知識的內在關系，更有助于增強學生的知識貫通意識，增強邏輯思維能力。在“相遇問題”教學后，有某題：A 和B 從橋的兩端同時出發，往返于橋。A 的速度為65 米/分，B 的速度為70 米/分，5 分鐘后兩人第二次相遇，問橋有多少米？對于該題的分析，其難點在于“第二次相遇”，如何理解“第二次相遇”，需要從走過的總路程、橋長關系上來進行把握。很多學生在對題意的分析后，列出算式：（65+70）×5÷2。算式的理由是本節所學的知識點“總路程=速度和×時間”“橋長=總路程÷相遇次數”。在前面我們學習過“一次相遇”問題，很多學生也會習慣地將“一次相遇”解題經驗進行運用，使得多數學生認為上述算式是正確的。很顯然，對于“第二次相遇”所呈現的實際情況，與“一次相遇”是不同的。我們為了讓學生能夠更清晰地了解“第二次相遇”所走的路程情況，我們以模擬方式進行展現：用手在黑板上的線段兩端，開始同時移動，當第一次相遇時，A，B 正好走了一個橋長路程；接著，再讓學生仔細觀察兩只手的運動變化，A，B 兩只手從離開后，繼續向各自的方向前行，直到橋的兩端后，再進行折返回來，然后“第二次相遇”，這時，讓學生觀察A，B 又走了多少距離。學生在觀察和分析中發現，“第二次相遇”，A，B 兩人走了“兩個”橋長，而不是“一個”橋長。也就是說，對于“第二次相遇”，A，B 兩人一共走了“三個”橋長的路程，所以在進行列式時，需要除以“3”，而不是“2”。通過上述分析過程，讓學生了解到“第二次相遇”與“一次相遇”的不同。接著，我們將繼續延伸，“第三次相遇”“第四次相遇”等條件時，列式應該怎么算？據此得到，“第三次相遇”時，一共走過“5”個橋長；“第四次相遇”時，一共走過“7”個橋長。借此，學生從已學數學問題的延伸中，將已有知識與新知識進行貫穿，從而深刻理解數學模型與解題思維的邏輯關系。

三、啟發學生從模型知識中領會動態思維

數學中的思考題，在教學中要啟發學生的獨立思維意識，給予學生動態的指導，讓學生從中挖掘數學內涵，探尋數學的本質。在學習“認識垂線與平行線”后，有題：某正方形中畫一點，使這個點到每條邊的距離都相等。如何畫？在對該題進行解析時，教師往往引導學生連接正方形的對角線，從交點來探析向四條邊作垂線，來驗證是否符合題意。雖然學生很快了解“交點”符合題意，但對于學生而言，教師的直接告知，讓學生喪失了自主探究的機會。為此，對于“該點”的發現，我們讓學生自己去體驗。假設在正方形內部任意選一個點，組織學生探究該點是否符合題意。通過動手作垂線，分別觀察“該點”到四條邊的距離是否相等，然后繼續調整一個點，再作垂線，對比分析。在進行多次找點、多次作垂線、多次對比后，有學生發現，正方形的正中心位置符合題意。由此，我們反問學生：如何才能找準正方形的正中心位置？請同學們合作探究一下。有學生提出，可以通過連接正方形的對角線，對角線的交點就是“正中心”?？梢姡趯W生book=20,ebook=22動態化引導學習的過程中，學生從自主探析中學會獨立思考，并逐漸發現解題思路，激活動態思維能力。

總之，有意識地滲透模型思想，讓學生從直觀中感受抽象概括、洞悉數學知識的邏輯關系，把握動態數學思維，提高數學素養。