深度思考，助推思維力生長

■闕圣東

初中學生在解決數學應用題時，往往因為生活閱歷有限,對應用題描述的背景和情境不熟,主觀地認為應用題很難理解,從而影響了正常的數學思維,導致應用題無法解決。應用題解題的關鍵在于找出題中的數量關系。利用列表將題目的條件直觀地表現出來，能解決學生初遇應用題時的畏懼心理。結合教學實踐，筆者經歷了如下教學過程。

一、從填出表格，到會填表格

在以往的考試中，填表類問題一般出現在方程類應用題中。對于填表類的應用題，學生在填寫方面失分率很高。不過，我卻發現有的學生在表格填寫錯誤的情況下，卻能對問題做出正確的解答。這就說明，有的學生只是把填表當作了另一道題目“填寫表格”，甚至覺得和這道題的解題思路關系不大，只想著“填出”表格，并不是“會填”表格，不能真正地體會到“填表”對理解題意的作用。我們要告知學生的是，表格作為一種工具，我們要學會利用它，而不是把它當作一種負擔。教師應當利用“表格”將各量都表示出來，引導學生找出各量之間的關系以及等量關系，這才是解題的關鍵。教師還應讓學生體會到表格存在的意義，就是可以讓各量之間的關系更加清晰化、顯性化。

二、從填表，到列表，再到無表

從某個角度來說，教師對教學思路、教學細節上的準確把握和思考深度決定著學生思維素養的高低。我想到之前教七年級時，遇到過這樣一道問題：

某工廠現有甲種原料450㎏，乙種原料460㎏，計劃用這兩種原料生產產品。已知生產一件A種產品，需甲種原料9㎏，乙種原料4㎏，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需甲種原料3㎏，乙種原料10㎏，可獲利潤1200元。

（1）若正好全部用完甲、乙兩種原料，則可生產A、B兩種產品各多少件？

（2）共可獲利潤多少元？

學生在解決第一個問題時，就顯得手足無措。這個問題中的已知條件很多，而題目中所提到的生產一個A種產品和B種產品的利潤在第（2）問中才會用到，這更增加了學生找到等量關系的困難，造成學生理解題意的困惑。在一個班的教學中，我直接給出了表格，學生根據表格填寫好各量，很快找到了等量關系并列出了方程，可這個班的大部分學生在再次遇到類似的問題（未給出表格）時，依然難以解決。而在另一個班的教學中，我慢慢地和學生一起將各個量以及它們的關系理清楚，利用合理的問題，層層鋪墊，引導學生列出符合題意的表格。雖然在課堂上多花了時間，可是這個班的大部分學生在再次遇到類似的問題（未給出表格）時，能很快找到解決方案。隨著學生思維的發展和經驗的增長，對于此類問題，有的學生甚至不用列表，也能很快找到解決辦法，也就是說，做到了“心中有表”。因此，教師在教學過程中，不能只關注學生會不會填表格，更要關注學生會不會列表格，同時，不能把表格只看作一種固定形式，要讓學生在其中體會思維發展的過程，讓數學思維顯性化。這就需要教師在備課中深度思考，上課時層層鋪墊，讓學生在探究問題的同時，形成經驗生長，從而促進思維力的生長。