數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用

山東省鄒城市第四中學 靳海燕

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中運用的價值

1．使學生思維的靈敏度得到提升

數(shù)形結(jié)合能夠使數(shù)學知識點得到簡化，通過更為直觀的方式，讓學生理解一些較難的知識點，并使學生對這些知識點的了解更加深刻。通過數(shù)形結(jié)合，數(shù)學知識更加立體化，學生在對習題進行分析的時候也能思考得更深，了解習題中的深層含義，在短時間內(nèi)確定習題的切入點。而在解題的過程中，學生因為了解習題的圖形構(gòu)造，思考也更具系統(tǒng)化和清晰化，有助于幫助學生建立一個完整的知識結(jié)構(gòu)。如此一來，學生的思維能力將會得到鍛煉，無論是審題還是思維，靈敏度都將會得到良好的提升，學習的效率也會有所改善。

2．使學生增加對數(shù)學的學習熱情

初中數(shù)學中涵蓋的知識點眾多，比如數(shù)量、空間等。這些知識點有的比較空泛，有的比較復雜，學生學起來有些難度。而且初中生的理解能力還不夠強，在面對這些需要極強思維能力才能掌握的知識點時，往往需要很長時間才能學會。因此，很多學生都認為數(shù)學是一門很難學習的學科，逐漸就失去了學習數(shù)學的興趣，甚至放棄學習數(shù)學。而數(shù)形結(jié)合能使學生很容易地理解這些知識點。當學生開始認識到數(shù)學的學習沒有想象中那般難的時候，就開始愿意學習數(shù)學，興趣也會隨之增加。數(shù)形結(jié)合的這些優(yōu)勢是多年教學中很多教師都能看到的，再加上當前多媒體信息技術(shù)在初中數(shù)學教學中的應用，使數(shù)形結(jié)合教學更加方便，再結(jié)合一些新的教學方式，對學生綜合能力的培養(yǎng)有很大的幫助。

二、初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的運用策略

1．在初中數(shù)學中導入數(shù)形結(jié)合的思想

在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合之前，要先對數(shù)形結(jié)合的思想進行導入，也就是說讓學生和教師都認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，明白其對學習數(shù)學的價值，并初步了解什么是數(shù)形結(jié)合。在最開始的運用中，因為學生對數(shù)形結(jié)合的理念還比較陌生，所以教師的教學要控制好度。比如在正負數(shù)的教學中，教師先通過數(shù)形結(jié)合的方式，將含有正負數(shù)的數(shù)軸畫好，之后通過一個和學生生活相關(guān)的例子來講解正負數(shù)：以學校為原點，體育館在學校西面1000 米處，郵局在學校西面800 米處，那么郵局和體育館之間的距離是多少？這時候教師讓學生自己計算出這個答案：1000-800=200（米），教師在數(shù)軸上將兩者之間的距離標出來。接著，教師繼續(xù)提問：體育館在學校西面1000 米處，郵局在學校東面800 米處，兩者之間的距離是多少？學生繼續(xù)計算：1000+800=1800（米）。教師再在數(shù)軸中標出兩者的位置和距離，接著再引入負數(shù)：因為體育館和郵局在不同的方向，兩者之間的距離是兩者到學校之間距離的總和。放到含有正負數(shù)的數(shù)軸上，向體育館的方向為正，規(guī)定體育館的位置為+1000，而郵局的方向為負，故郵局的位置為-800，所以兩者之間的差距是+1000-（-800）=1800（米）。通過教師的講解，再加上形象的數(shù)軸，學生就能很快明白教師的意思，理解為何要用1000 米去減去-800 米，進而全面了解正負數(shù)。

2．有效地對數(shù)形結(jié)合思維進行展開

對數(shù)形結(jié)合思維的展開，是在教學中對數(shù)形結(jié)合進行有效的利用。比如在方程的教學中，數(shù)形結(jié)合就能有效簡化方程的解題過程。比如：寧寧和樂樂約好周日一起去圖書館，因為兩人家距離較遠，所以各自從自己家出發(fā)，二十分鐘后在圖書館會和。兩人的家距離圖書館各有900 米的距離，在到達圖書館后，寧寧因為家中有事不得不返回，她返回的速度和原速度相同。樂樂則在圖書館待了10 分鐘后才回家，她到家用時15 分鐘。請將兩人從家出發(fā)的時間以及兩家之間的距離用平面直角坐標系表示出來。單是進行審題，學生就會覺得很難，但如果用數(shù)形結(jié)合的方式將這道題畫出來，用數(shù)形結(jié)合思維來思考這道題，學生就會發(fā)現(xiàn)自己能清楚地找到問題中各個關(guān)鍵點之間的關(guān)系。由此可見，數(shù)形結(jié)合在解答方程問題上也有一定的作用。

3．數(shù)形結(jié)合思想的升華

因為函數(shù)看起來比較抽象，因此，很多學生對其的第一印象就是不好學。很多學生會因為自己的主觀意識，影響了自己對函數(shù)知識的掌握。其實數(shù)形結(jié)合和函數(shù)之間有十分緊密的聯(lián)系，通過兩者的結(jié)合，能夠使學生更加清晰地掌握函數(shù)知識。比如在學習三角函數(shù)的時候，教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方式進行教學。當前多媒體已經(jīng)在教學中得到了應用，教師可以通過多媒體或圖形軟件，將直角三角形呈現(xiàn)出來，為學生展示其解題的過程。在學習中，學生也逐漸掌握了利用數(shù)形結(jié)合的方式解三角函數(shù)的題目，這類題目對學生來說也不再是難題。再比如，在學習和統(tǒng)計的時候，教師會通過坐標將一些數(shù)據(jù)標出來，但因為學生對統(tǒng)計掌握得并不全面，所以就覺得這些數(shù)字就是一堆沒有規(guī)律的點。因此，教師在教學平均數(shù)、數(shù)據(jù)波動中產(chǎn)生的方差等知識的時候，就可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生通過數(shù)形結(jié)合的思維去重新看待這些數(shù)字，這樣學生就能很快掌握這些數(shù)字之間的關(guān)系和規(guī)律。

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中其實一直在應用，對數(shù)學教學質(zhì)量的提升起到了一定的積極作用。不過也因為一些初中數(shù)學教師并不注重這方面的教學，或?qū)?shù)形結(jié)合掌握得并不熟悉，影響了最終的教學效果。本文分析了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用價值，希望能引起初中數(shù)學教師的重視，并結(jié)合當前的多媒體技術(shù)更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。