小學數學“問題”教學方法探析

江蘇省啟東市決心小學 樊宏輝

在小學數學學科中，“問題”往往表現為不同的數學類型題，這些“問題”可以是應用題，也可以是某一類概念題，但無論哪種“問題”，都需要從“問題”入手，探析解題思路和方法，幫助學生化解解題障礙。

一、梳理“問題”表現的不同類型

數學中“問題”具有多種類型。如清晰的數學問題和界定不良的問題。在題目“以點O為圓心，畫一個圓”中，初始條件明確了圓心位置，但未指明圓的半徑，使得該題為界定不良的問題。對于界定清晰的問題，我們也稱之為封閉題型；反之，稱之為開放題型。當然，在數學領域，還有一些問題較為復雜，知識性強，我們稱之為專門知識問題或語義豐富類型問題。對于三位數乘以兩位數，如“301×28=？”可以看作一般性問題，而對于“哥德巴赫猜想”就是數學領域的專門性問題。針對不同的數學“問題”，一些問題較為常規，可以結合現有知識，運用相應的解題方法來解決問題。還有一些問題屬于“非常規”問題，對于現成的規則、定理、定律不能直接應用，需要對之進行變換或進行問題轉化。如“甲、乙兩地相距200km，有輛汽車以60km/h的速度從甲地開往乙地，當剩下距離比已行駛距離多60km時，問汽車行駛了多長時間？”顯然，對于該題的分析和解決，學生在初次接觸時是無法直接運用數學運算規則來解決的，而是需要圍繞該題題意，細化解題思路，轉化為易于理解、便于應用數學規則解決的數學模型。另外，對于一些“問題”，在答案上唯一，屬于“封閉性”問題。而有一些“問題”，答案并不唯一，有多種答案。如小花用4個長為3cm、寬為2cm的長方形方塊，可以拼成一個大長方形，怎樣去拼？顯然，有多種拼法，而不同拼法所對應的周長也不同，該類題型就屬于“開放性”問題。通過對不同類型“問題”的梳理來靈活選用教學方法，促進學生更好地理解數學知識，學以致用。

二、不同“問題”類型的教法應用

1.對常規題型要強調數學知識技能的應用

加涅的累積學習理論揭示了基礎知識的學習，對于高級問題的解決具有奠定作用。在數學“問題”分析與解法教學中，對于常規性的“問題”，教師要關注對基本數學知識的應用，讓學生能夠從題意分析中，挖掘解題思路，選對解題方法。當然，對于不同的學生，其數學基礎知識水平存在差異性，在對解題方法的選擇和應用中也存在差別。學生在面對常規性數學“問題”時，往往需要從較為簡單的解法應用中，逐漸過渡到較為復雜、較為高級的解法。也就是說，學生會利用已經習得的解題方法和規則，來解決常規性問題，在通過知識、技能積累后來解決較為復雜的問題。如某題中：南京長江大橋南北各有一個橋頭堡，相距1573米，小明和小花分別從南北兩個橋頭堡相向同時出發，13分鐘相遇，小花每分鐘走63米，小明每分鐘走多少米？對于該題的教法，我們可以運用認知心理學，先通過對題意的閱讀，分析題意所設條件，并結合條件確立數學圖式模型；接著，根據對問題的分析，我們可以將之轉化為“兩點間的相向運動相遇”問題，共同走完該段路程。然后根據各自的速度和時間，計算出其中一個人的行走路程，剩下的路程就可以計算出來。另外，由于該題給出的“同時”出發，兩個人的行走時間是一樣的，也可以用方程來計算。所以，該題對學生基礎知識的考查有兩大點：一點是共同走完兩個橋頭堡之間的距離，即1573米；另一點是行走的路程等于速度乘以時間。在解題思路上，先確立小花的行走路程，剩下的路程就是小明的行走路程，然后根據速度等于路程除以時間來得到解題答案。

2.對開放性“問題”要強調解題思維的引導

前面已經探析了“開放性”問題的特點，答案不唯一，解題方法可能有多種。對于該類題型，在小學數學思維培養中應用較多。不同開放性數學問題，要重視學生數學思維的激發，從題設條件、結果的求解等方面來拓展解題思路。如某題：一條環湖路長3km，小明和小花同時從某點出發，沿相反方向步行。小明每分鐘走65米，小花每分鐘走70米。問20分鐘后能否相遇？該題在求解方法上答案唯一。但如果我們變換條件，兩人同時從不同地點出發，2分鐘后兩人相距多遠？題設一變，對于兩人行走的方向有多種，可以是相對行走，相向行走，還可能是同向行走，一下子就變成了“開放性”問題，解法也變成了四種。所以，從這些“開放性”題型教法中，要讓學生理解題設的條件，可以通過增加或減少條件，鼓勵學生獨立思考、自主探究。

在數學“問題”教學中，不同的問題，其解法也不一樣。對于學生而言，相對固定的常規“問題”，其教法要注重數學基礎知識、基本技能的運用，特別是對于多數學生，要讓學生能夠從常規問題中增強數學應用能力。同樣，對于非常規問題，特別是“開放性”問題，在教法上要適當融入創造性思維的培養，特別是根據題設條件的變化，讓學生從同類問題的不同特征、解答思路來歸納解法，提高數學思維的批判性、獨創性、靈活性。