初中數(shù)學(xué)解題策略實踐應(yīng)用研究

江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中 王曉麗

當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師講解題目的時候都是按照傳統(tǒng)的思路走，先帶領(lǐng)學(xué)生分析一下題目，列出條件，再根據(jù)問題進(jìn)行探索思考，最后按照數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答。學(xué)生形成了固定的解題思維，使得學(xué)生在遇到轉(zhuǎn)彎抹角的題目時就不知道該用什么樣的思維去解決，不會轉(zhuǎn)換思維去研究，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有不利影響。因此，數(shù)學(xué)教師不能簡單地講解數(shù)學(xué)題，還要在講題的時候?qū)⒔忸}的方法技巧以及思維模式告訴學(xué)生，同時數(shù)學(xué)教師還要對解題的常用思維進(jìn)行分類，并告訴學(xué)生，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的解題效率，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的未來奠定基礎(chǔ)。

一、常見的解題思維模式

隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步加強(qiáng)，數(shù)學(xué)難度也跟著加大，靠簡單的死記硬背數(shù)學(xué)理論和公式已經(jīng)不能完成數(shù)學(xué)試卷中的很多題目，這時候數(shù)學(xué)教師就要培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，特別是在遇到非常難的題目時，解題思維就顯得尤為重要。一般的解題思維策略適用于大多數(shù)常見且簡單的數(shù)學(xué)題，主要步驟是：理解題意、分析問題、制作解題計劃、按計劃解題、檢驗結(jié)果。五個步驟中最重要的步驟就是分析問題，問題分析的正確與否會直接影響到解題計劃的有效性，決定了后面所有步驟的正確性。一般的解題策略很重要，數(shù)學(xué)教師要在解題的時候告訴學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。

例如：在初中數(shù)學(xué)幾何題中的證明題：已知在三角形ABC中，D、E是BC上的點，F(xiàn)在AD線上，且∠BAD=∠CAD，EF平行于AB，求證EF=AC。解決這道題時，一般都有三種簡單的解題思路。其一，正向思維，列出題目所給的已知條件，再分析問題，根據(jù)條件一步一步地去推理求證，慢慢向求證結(jié)果靠近，但是對于這道題，這樣的思維明顯會走彎路，很多學(xué)生采取正向思維會嚴(yán)重的浪費(fèi)時間，而且還不一定能解答出來。其二，逆向思維，學(xué)生可能根據(jù)求證的結(jié)果出發(fā)，然后分析條件，先制定合理的解題計劃再進(jìn)行解答；如上面這道題，學(xué)生就可以先想如何才能使兩條邊有聯(lián)系，如全等三角形對應(yīng)邊都相等，在做幾何題目時可以適當(dāng)?shù)刈鬏o助線來幫忙做題，學(xué)生可以試著采用逆向思維進(jìn)行推算；其三，正逆思維相結(jié)合，在遇到較難的題目時，主要考查的是學(xué)生的靈活性，簡單的正向思維或者逆向思維不能很好地解決問題，這時候就要學(xué)生、正逆思維相結(jié)合，靈活地進(jìn)行思考，進(jìn)而解答問題。

二、特殊有效的解題策略

初高中的數(shù)學(xué)就是一個簡化的過程，很多實際生活中的應(yīng)用題會有一堆的廢話，學(xué)生需要自己將題目進(jìn)行簡化，然后進(jìn)行分析，同時在做數(shù)學(xué)題的時候，學(xué)生也不能死板地進(jìn)行解答，要盡量采取自己拿手的策略進(jìn)行解答，將復(fù)雜的問題簡單化。因此，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)初中數(shù)學(xué)常見的提醒進(jìn)行分類總結(jié)，告訴學(xué)生一些合理有效的解題策略，幫助學(xué)生提高做題效率。

數(shù)學(xué)題型多種多樣，對于不同的題型，學(xué)生要采取相對的解題策略，在遇到一些不明確、較難的題目時，學(xué)生要采取特殊的解題策略。本文主要講解以下策略：其一，畫圖法。在很多數(shù)學(xué)題中都離不開畫圖，圖形能直觀地反映出題目的意思，還能發(fā)現(xiàn)很多隱含條件，更方便學(xué)生進(jìn)行思考，就如上述的證明題中，只有簡單的文字說明，學(xué)生要自己根據(jù)已知條件進(jìn)行畫圖，然后再根據(jù)圖形進(jìn)行分析，特別是要畫輔助線來輔助做題時，學(xué)生必須畫出圖形，這樣才方便做題，更加快速地完成解題任務(wù)；其二，簡化題目。對于一些實際應(yīng)用題，會有很長的說明，如：某個工廠需要修建公路到達(dá)A、B兩個地點，如何修建工廠地點？一般題目會有很長的說明，特別是一些文字介紹的背景內(nèi)容，學(xué)生可以簡略看一下，只需要將條件列出來，不需要去琢磨別的，簡化后更方便學(xué)生解題，同時這種題目會有很多沒用的條件，學(xué)生不能執(zhí)著于所有的已知條件，只需要考慮問題；其三，猜想。很多數(shù)學(xué)題都需要學(xué)生進(jìn)行猜想，學(xué)生要根據(jù)題目反映出來的條件和日常解題的思路進(jìn)行猜想，然后再根據(jù)猜想進(jìn)行實踐驗算，這種方法很適合應(yīng)用到填空題和選擇題中，特別是在幾何題中，很多幾何填空題都會讓學(xué)生計算角度，有時候?qū)W生的思路一下子反應(yīng)不過來的時候，就可以根據(jù)圖形和已知條件進(jìn)行猜想，數(shù)學(xué)題型中常見的角度是45°、30°、60°等，學(xué)生猜想最后的結(jié)果，然后代進(jìn)去驗算一下，這樣的思維也能有效地解決問題，特別是幾何題中，試卷上的圖形一般都比較標(biāo)準(zhǔn)，對于有些必要的幾何角度問題，學(xué)生可以看圖猜想，然后再驗算；其四，數(shù)形結(jié)合法。初中階段學(xué)生會接觸到較難的函數(shù)題目，數(shù)學(xué)試卷的最后壓軸題大多都是函數(shù)題目，也是最能考驗學(xué)生思維的題型，數(shù)學(xué)教師可以強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合法的重要性，讓學(xué)生在做函數(shù)題時畫出圖像，盡量畫得標(biāo)準(zhǔn)一些，然后根據(jù)圖像解答問題，在數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合法貫穿整個數(shù)學(xué)體系，不管是幾何、概率、方程、不等式等內(nèi)容都可以采用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行解題。

總而言之，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中不僅要將學(xué)生不會的題目講解清楚，還要結(jié)合解題思路進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的解題策略，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的解題效率和學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而完成教學(xué)目標(biāo)。