陌途尋徑 柳暗花明
——論丁宏老師“2，3，5 倍數特征的再認識”課堂教學智慧

江蘇省如皋市如城實驗小學 莊小麗

和丁宏老師同事兩年，向他學習的機會不多，但每次總存留深刻。再聽他的課，已是三年后的今天。第一感覺是如皋版“徐長青”，一派熟師級風格，對他的課也從聽到需要試著去解讀。“2、3、5 倍數特征的再認識”，是學生熟練掌握2、3、5 倍數的特征后，探究特征原因的一堂復習提升課，教材沒有安排，課的素材來源于丁老師的自建。

一、點撥，重方法

1．手段新穎

教材中對倍數概念的揭示是借助乘除法的意義，從乘法算式中給出因數和倍數的關系，再在多個倍數的列舉后，觀察、計算，歸納出2、3、5 的倍數特征。因為倍數的特征與倍數數位上的數字有關聯，丁老師很巧妙地借助計數器，將位值原理與整除意義相結合，通過算珠的直觀演示，各環節的層層遞進，讓學生明白了2、3、5 倍數特征的原因所在。每個環節都從特征鮮明且較易研究的5 的倍數開始。第一層面，學生在探尋個位是0 的數是否一定是5 的倍數時，通過計數器上算珠的分一分，讓學生明白：一個數是5 倍數的倍數，那它一定是5 的倍數，為對大數的進一步探尋建立了理論支撐；第二層面，由問題“為什么5 的倍數，只看個位”推進，將規律的研究覆蓋到每個數位，而后又歸結在個位。有了5 的研究，2 的倍數特征水到渠成。而3 的倍數特征較為復雜，但因為有了此前5、2 的倍數特征的研究經驗，學生已經能夠表述出原因，此時計數器的演示則是退后成了有力的驗證手段。計數器的引進將倍數的探討方式回歸到認識數的手段上，追根溯本，不僅實現了知識的構建，也實現了方法上的融合。

2．語言精準

課堂中的語言問題精煉，評價靈活，點撥深刻。在研究“為什么5 的倍數，只看個位”時，丁老師追問了幾個問題：“可以從哪一位起開始研究？”“十位上可以是幾？在研究了1、2 后，為什么十位上3、4……9 都不需要研究了？”“判斷5 的倍數，十位上的數不用看的道理是什么？”精煉的問題層層深入，讓學生在自主活動中對知識的研究有了扶手，也為后續學習提供了范式。

課堂中教師的語言評價更多時候顯現出的是積淀、素養及課堂的駕馭能力，也是教師風格的最大體現。丁老師的評價深刻不失詼諧，有肯定式的質疑，有包容式的幽默，更有引領式的點撥。“對熟悉的數學知識再次追問，往往從為什么開始！”“研究復雜的事物，可以從簡單開始。”“有時候，一些約定是為了方便人們去判斷。”“只有打破表象，你才會看到本質。”這些深刻的點撥是對學生探究方法的小結和指引，更彰顯了課堂盡在把握中的氣度。

二、建模，重過程

新課標強調讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并解釋與應用的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處。本堂課中建模體現在兩個方面：

從游戲砸金蛋開始，讓學生復習回憶2、3、5 倍數的特征，在學生的回憶、小結上提升：2、5 的倍數，只看個位，需要觀察局部；3的倍數，要看各位，需要觀察整體，實現建模第一步。

5 的倍數研究，從十位上是1 開始，經歷學生的猜想，計數器的演示，再到驗證，將原因最終在四位數上揭示。個位因為平均分不能確定是否有剩余，所以是待定區域；其他數位因為平均分后確定無剩余，所以都是確定區域。模型的形成始終貫穿學生的自主探索、合作交流，模型的外顯表格式板書，在一步一步中完善，最終完成了5 的倍數的這一知識模型的建立。讓學生從根本上掌握5 的倍數特征，進而將這一特征推廣至更多位數的判斷及實際應用。

每一個數倍數的研究都經歷了從具體數中抽象出特征，再由低位開始研究得到的結果推理出其他數位的結果，進而得到倍數特征模型。“抽象”—“推理”—“建模”，三步驟的研究過程構建了學習方法上的模型，豐富了學生的自主探究經驗。

三、延伸，重尺度

有價值的課外拓展延伸活動，是對課堂數學學習的有效補充，需要教者認真解讀教材，客觀分析學情，對課堂教學進行有效拓展延伸，克服隨意性、盲目性，提高針對性、有效性，凸顯自主性、創新性。

在兒童的心靈深處，都有一種強烈的需要，希望自己是一個發現者和創造者，能體驗到成功的喜悅。丁老師基于對教材的深刻把握，抓住兒童這一心理，從不同方向去充分調動起學生內部的智力活動，通過練習使學生思維變得越來越靈活，而不被模式化的定勢所禁錮、所束縛。

本節課在尋得2、3、5 倍數特征的原因后，課末引進了4 和9的倍數特征的再探究作為延伸。4 和9 的倍數特征，學生在之前的課堂上無接觸，也并不知曉，而丁老師并沒有從4 和9 的倍數特征開始，而是直指：“為什么4 的倍數百位和千位不用看？”“為什么9 的倍數要看各位上的和？”因為4 的問題有2、5 做基礎，9 與3 雷同，學生之前雖不了解倍數特征，卻也能直接說出特征的緣由。看似大尺度，實則將跨步落在實處，做到有章有度。

適當的課堂延伸與拓展，既豐富了課堂教學內容，又培養了學生的邏輯思維能力、創新能力、實踐能力，提高了學生的數學素養。

在聽完整節課后，我初見課題時腦海中涌現的問題：“這節課存在的意義何在？他會怎樣處理？又會處理到什么度？”也就迎刃而解。

站在門外看課堂上的丁老師，有著不疾不徐的沉穩與大氣，站在門內，看到的是如他追尋的“生動且深刻”。