“大問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

江蘇海門(mén)市通源小學(xué) 曹曉丹

數(shù)學(xué)學(xué)力是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、思維、能力等的“合晶體”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生高階思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為時(shí)代教育的最強(qiáng)音。國(guó)家督學(xué)成尚榮先生說(shuō)：“課改，必須從改課開(kāi)始。”數(shù)學(xué)教學(xué)改革有諸多路徑，但可以肯定地說(shuō)，“大問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度發(fā)生提供了一個(gè)新視角。

一、“大問(wèn)題”的提煉與設(shè)計(jì)

所謂“大問(wèn)題”，也就是“不完全結(jié)構(gòu)問(wèn)題”，是觸及數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題。因此，“大問(wèn)題”是“主問(wèn)題”，是“核心問(wèn)題”，是“本原性問(wèn)題”，是“原生態(tài)問(wèn)題”，等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抓住了“大問(wèn)題”，也就相當(dāng)于牽住了“牛鼻子”。所謂“綱舉目張”，在“大問(wèn)題”的導(dǎo)引下，數(shù)學(xué)教學(xué)能“彰脈絡(luò)”“顯要點(diǎn)”。

1.聚焦“學(xué)科本質(zhì)”，提煉設(shè)計(jì)“大問(wèn)題”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研究數(shù)學(xué)知識(shí)，聚焦“學(xué)科本質(zhì)”，提煉、設(shè)計(jì)“大問(wèn)題”，“大問(wèn)題”具有“精”“實(shí)”“活”等特質(zhì)。比如：教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)），為了引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)想象、操作驗(yàn)證，筆者確立的“大問(wèn)題”是：圓柱的體積怎樣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體？ 這個(gè)大問(wèn)題貫穿于學(xué)生推導(dǎo)的始終。學(xué)生在“大問(wèn)題”的導(dǎo)引下，能進(jìn)行獨(dú)立思考、小組交流。聚焦學(xué)科本質(zhì)，要求教師用“高觀點(diǎn)”統(tǒng)攝數(shù)學(xué)知識(shí)，用“大思想”駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，用“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.切入“最近發(fā)展區(qū)”，提煉設(shè)計(jì)“大問(wèn)題”

“大問(wèn)題”是聯(lián)結(jié)學(xué)生已有認(rèn)知與未知、新知的橋梁、紐帶，能促進(jìn)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)遷移。比如：教學(xué)《除數(shù)是小數(shù)的除法》時(shí)，圍繞學(xué)生已有認(rèn)知，教師可以提煉設(shè)計(jì)出這樣的“大問(wèn)題”：除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？ 據(jù)此，學(xué)生能聯(lián)想到“除數(shù)是整數(shù)的除法”，能根據(jù)“商不變的規(guī)律”去移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，等等。切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，要求教師能把握學(xué)生具體學(xué)情，了解學(xué)生的“前擁”“已有”，進(jìn)而進(jìn)行有效“預(yù)設(shè)”。

3.關(guān)照“學(xué)習(xí)場(chǎng)域”，提煉設(shè)計(jì)“大問(wèn)題”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種探險(xiǎn)，一種對(duì)未知的探險(xiǎn)，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“變動(dòng)不居”的，不可能被教師完全預(yù)約。由于“大問(wèn)題”具有派生性、彈性，因而能較好地調(diào)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課，內(nèi)容繁雜，教學(xué)中容易節(jié)外生枝。但運(yùn)用“大問(wèn)題”，就能讓教學(xué)始終圍繞軸心轉(zhuǎn)。筆者在教學(xué)中，提煉設(shè)計(jì)了兩個(gè)大問(wèn)題：什么是百分?jǐn)?shù)？為什么學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)之后還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？ 這兩個(gè)問(wèn)題既聯(lián)結(jié)了學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，又體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的意義、作用。盡管課堂復(fù)雜，但有了大問(wèn)題，課堂萬(wàn)變而不離其宗。

二、“大問(wèn)題”的應(yīng)用與拓展

“大問(wèn)題”是一種整體性、系統(tǒng)性、統(tǒng)領(lǐng)性的問(wèn)題，因而能關(guān)照教學(xué)全局。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用“大問(wèn)題”，拓展“大問(wèn)題”，充分發(fā)揮“大問(wèn)題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。通過(guò)“大問(wèn)題”，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和交流學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在“大問(wèn)題”的導(dǎo)引下，從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”“慧學(xué)”。

1.用“大問(wèn)題”布局，盤(pán)活學(xué)生數(shù)學(xué)思考

在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用“大問(wèn)題”布局，讓學(xué)生在“大問(wèn)題”的框架內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)研討，這樣能避免學(xué)生的自主學(xué)習(xí)誤入歧途，讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)更高效。過(guò)去，有教師為體現(xiàn)學(xué)生的主體性作用，往往充當(dāng)“甩手掌柜”，結(jié)果學(xué)生往往是“腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”，自主淪落為自流。而運(yùn)用“大問(wèn)題”布局，就能有效改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)。

如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用——折數(shù)》（蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)），筆者運(yùn)用這樣的大問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生交流：生活中的一些商品銷(xiāo)售是怎樣打折的？ 你理解它們的意思嗎？ 在這個(gè)“大問(wèn)題”的布局下，學(xué)生展開(kāi)自由研討。有學(xué)生提出直接打折，如“九折”“七五折”等；有學(xué)生提出間接打折，如買(mǎi)四贈(zèng)一、買(mǎi)三贈(zèng)一活動(dòng)，如每滿一百元減二十元、每滿二百元減四十元；等等。這里，學(xué)生在“大問(wèn)題”的整體格局下，生發(fā)出系列“小問(wèn)題”，如“買(mǎi)四贈(zèng)一”“每滿一百元減二十元”是否就是“打折”？ 有學(xué)生認(rèn)為，這些做法不是打折，因?yàn)榇蛘凼沁B續(xù)性的，是每一個(gè)價(jià)格都會(huì)減免，而這些做法卻是非連續(xù)的，等等。

用“大問(wèn)題”整體布局，用“小問(wèn)題”自然鏈接，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不偏離方向，能凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位，進(jìn)而有效地改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生態(tài)。通過(guò)“大問(wèn)題”，能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，活化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.用“大問(wèn)題”啟動(dòng)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)探究

“大問(wèn)題”是助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用“大問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生卷入數(shù)學(xué)探究之中。在“大問(wèn)題”中，教師只需要做一個(gè)煽風(fēng)者，就能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。大問(wèn)題，能引發(fā)學(xué)生的思維風(fēng)暴，讓學(xué)生的思維不斷爬坡、不斷進(jìn)階。

如著名特級(jí)教師黃愛(ài)華執(zhí)教《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，設(shè)置了這樣的大問(wèn)題：窨井蓋為什么做成圓形？ 應(yīng)該說(shuō)，這樣一個(gè)大問(wèn)題涉及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，因而能激發(fā)學(xué)生探究的興趣，有學(xué)生猜想窨井蓋做成圓形是因?yàn)槊烙^；有學(xué)生猜想窨井蓋做成圓形是為了節(jié)省材料；有學(xué)生認(rèn)為，窨井蓋做成圓形是為了讓窨井蓋不掉下去；等等。那么，為什么圓是最美的圖形呢？ 為什么窨井蓋做成圓形不容易掉下去呢？ 學(xué)生展開(kāi)深度探尋。在探究中，有學(xué)生還做起了模擬實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，所以不會(huì)掉下去。據(jù)此，學(xué)生對(duì)圓的特征展開(kāi)深度探究。運(yùn)用大問(wèn)題，啟動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。這里，沒(méi)有瑣碎的問(wèn)答，有的是學(xué)生圍繞大問(wèn)題而展開(kāi)的連貫的、完整的、有深度的交流。

3.用“大問(wèn)題”延展，引領(lǐng)學(xué)生反思

“大問(wèn)題”不僅可以布局、啟動(dòng)，而且可以延展。正是在這個(gè)意義上，“大問(wèn)題”才呈現(xiàn)出一種擴(kuò)展性。作為教師，要運(yùn)用“大問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生反思，將學(xué)生零碎的、感性的、孤立的經(jīng)驗(yàn)向系統(tǒng)的、理性的、結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗(yàn)提升。延展“大問(wèn)題”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)反思，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。正如著名科學(xué)家馮·諾依曼所說(shuō)：“在距離經(jīng)驗(yàn)本源很遠(yuǎn)的地方，或在多次‘抽象的’近親繁殖之后，一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科就有退化的危險(xiǎn)……這時(shí)唯一的藥方就是返本求源：重新注入來(lái)自經(jīng)驗(yàn)的思想。”

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《3的倍數(shù)的特征》時(shí)，筆者設(shè)置了這樣的大問(wèn)題：3的倍數(shù)的特征是什么？ 怎樣驗(yàn)證？ 在驗(yàn)證過(guò)程中，有學(xué)生采用舉例法，有學(xué)生通過(guò)對(duì)百數(shù)圖的觀察，有學(xué)生通過(guò)計(jì)數(shù)器等驗(yàn)證出“3的倍數(shù)的特征”后，圍繞“大問(wèn)題”，有學(xué)生自行反思、追問(wèn)：為什么各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)？ 由此，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究向縱深推進(jìn)。當(dāng)筆者引導(dǎo)學(xué)生將“一個(gè)數(shù)的十位改成幾個(gè)九加上幾”“一個(gè)數(shù)的百位改寫(xiě)成幾個(gè)九十九加幾”后，學(xué)生恍然大悟。有學(xué)生驚嘆：“數(shù)學(xué)世界真奇妙，判定一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，除去幾個(gè)九、幾個(gè)九十九、幾個(gè)九百九十九……后，剩下的數(shù)竟然就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和。”圍繞大問(wèn)題，有學(xué)生積極聯(lián)想：還有沒(méi)有哪些數(shù)的倍數(shù)的特征也是看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和呢？“大問(wèn)題”的延展，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究引向課外。

“大問(wèn)題”是一只“會(huì)下金蛋的老母雞”。借助“大問(wèn)題”，學(xué)生展開(kāi)深度的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究。大問(wèn)題，不僅給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了支撐，而且提供了動(dòng)力。作為教師，要精心設(shè)計(jì)“大問(wèn)題”，應(yīng)用延展“大問(wèn)題”，努力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)生命的成長(zhǎng)。在“大問(wèn)題”的助推下，學(xué)生能獲得“學(xué)力提升”和“素養(yǎng)生成”。