基于Ramsey方法的最優所得稅動態研究
——對Chamley(1986)的動態擴展

李 燕，盧 迪，劉 婧

(太原理工大學經濟管理學院，山西 晉中 030600)

一、文獻回顧與評述

關于最優稅收理論，學術界所公認的先驅是Ramsey(1927)的論文。Ramsey的目標是設定一個商品稅稅率使得“效用損失最小”，即稅收的扭曲程度最小[1]。此后，經濟學界、財政學界給予了最優稅收理論極大的關注熱情。而最優資本所得稅的穩態問題則是其中的熱點話題之一。二十世紀八九十年代，涌現出一大批對此進行理論研究以及實證檢驗的文獻，其起源是Judd(1985)和Chamley(1986)的兩篇開創性文章。Judd(1985)假定向資本所有者征收資本所得稅，并以一次性支付的形式轉移給勞動者。他得到的結論是：追求社會福利最大化的政府在長期不會進行任何的再分配，即穩態最優資本所得稅為零[2]。Chamley(1986)在特定的效用函數形式下，同樣證明了資本所得稅為零的結論[3]。他們的結論對傳統公共財政理論中應當對資本課以重稅的觀點形成了巨大的沖擊。傳統理論假設儲蓄率為收入的固定比例，因此資本所得稅并不會導致經濟政策的扭曲，高資本所得稅也必然是合意的。然而在現代經濟理論中，儲蓄率不再是外生決定的，而是由消費者效用最大化內生決定的。

此后，很多學者對資本所得稅為零的結論進行了論證，例如Lucas(1990)[4]。隨著經濟增長理論的發展，這個經典結論也擴展到內生增長模型中，例如Jones, Manuelli & Rossi(1993；1997)，Judd(1999)以及Mino(2001)等[5][6][7][8]。Corsetti & Roubini(1996)將人力資本積累內生為一個市場活動，得出的結論是：在穩態時，所有的稅收都扭曲了資本積累，即物質資本所得稅和人力資本所得稅都應該為零[9]。Razin & Sadka(1995)則在開放經濟中證明最優資本所得稅應該為零[10]。與此同時，相關的實證檢驗文獻也取得了一定的成果，Cooley & Hansen(1992)發現取消資本稅帶來的福利增加，可以將年消費水平提高幾個百分點[11]。Chari, Christiano & Kehoe(1993)的數據結果顯示，在隨機增長模型中，事先預期資本所得稅是非常接近零的[12]。

然而，Chamley(1986)的結論并沒有受到學術界的普遍認可。從理論的角度講，該模型有過于嚴格的前提假設：同質且無限存活的消費者；穩態增長不受稅收的影響以及封閉經濟等等。而現實則是對這一結論的更為巨大的挑戰——現實中幾乎沒有一個國家不對資本收入征稅，資本所得稅仍然保持著很高的水平。Carey & Tchilinguirian(2000)的實證研究表明，在OECD國家，如果以凈營業盈余為稅基，資本所得稅率為52%；以總營業盈余為稅基，資本所得稅率為27%。更具沖擊性的現象是，相對于發達國家，發展中國家的資本所得稅更高。在發達國家，對資本征收的企業所得稅1普遍較低，而對勞動征收的個人所得稅卻很高；相反地，在發展中國家，對資本征收的資本所得稅相對較高，而對勞動征收的個人所得稅相對較低[13]。Zolt & Bird(2005)認為，發達國家的所得稅尤其是個人所得稅，被視為收入與財富再分配的主要手段；而在很多發展中國家，個人所得稅在稅收體系中僅扮演著非常小的角色[14]。Gordon & Li(2009)發現在富裕國家，個人所得稅占稅收收入的42.7%；消費稅占稅收收入的32.9%；在貧困國家，消費稅是最重要的，約占稅收收入的51.2%；個人所得稅僅占稅收收入的14.3%；企業所得稅的比重較略高于個人所得稅，約占稅收收入的19.3%[15]。Bernardi, Fumagalli & Gandullia(2005)在對東南亞稅收體系的比較研究中發現：無異于發展中國家和轉型國家的普遍經驗，東南亞大多數國家的企業所得稅高于個人所得稅，如馬來西亞、泰國、中國和印度等；只有日本和韓國的勞動所得稅是遠高于企業所得稅和消費稅的[16]。

面對穩態最優資本所得稅理論與現實的大相徑庭，應當用現實來否定理論的不成熟，還是用理論來質疑現實的不合理呢？一些學者對最優稅收理論的可行性提出了質疑。Cullis & Jones(2009)認為最優稅收理論沒有充分認識到信息和行政問題，僅注重數學化地求解復雜程度不同的最優化約束方程，完全忽視了做出決定的過程[17]。最優解僅僅是純粹的數學函數的最大值，這些最優解在現實生活中不一定是最優的。對于發展中國家而言，最優稅收理論的實踐指導意義更為有限(瑟斯克，2001)[18]。Burgess & Stern(1993)指出，最優稅收理論的假設前提是完善的稅務管理，這與物理學家世界沒有摩擦的假設同樣不現實。特別是發展中國家存在嚴重的逃稅、經濟不規范，稅務管理水平有待提高，按照最優稅收理論設計的稅收制度很難得到貫徹[19]。Tanzi(1992)指出最優稅收理論忽視了實施需要的信息、行政和政治條件要求。正因如此，稅制改革很少采納從最優稅收理論規范分析所得到的啟示[20]。Tait(1989)也指出，在現實世界特別是第三世界國家中，實際稅制管理成本過高和稅收不公平推翻了模型政策建議的實用價值[21]。Alm(1996)認為，最優稅收理論忽略了必須進行的籌措稅收收入的活動對稅務機關和納稅人產生的成本，以及由此導致的對公平和效率的影響，因而最優稅收理論的政策主張不可能作為實施或制訂政策的指導原則[22]。

另一些學者則通過建立不同的模型對最優所得稅的穩態進行研究，得出穩態資本所得稅不為零的結論。Barro(1990)的研究表明，如果公共投入確實影響生產，那么對資本稅前收益征收的資本所得稅可能是越高越好[23]。Zhu(1992)證明在隨機經濟中，長期資本所得稅為零的結論不一定成立[24]。Jacobs和Bovenberg(2004)在人力資本內生形成且政府具有再分配動機的情況下，考察了最優資本所得稅和最優勞動所得稅。他們認為，勞動所得稅和資本所得稅最好聯系起來，資本所得稅有助于彌補人力資本投資對勞動所得稅的扭曲，這種做法相當于為人力資本投資進行補貼[25]。關于最優所得稅不為零的結論也有相關的實證檢驗成果。Uhlig和Yanagawa(1996)對資本所得稅與經濟增長關系的分析得出，高資本所得稅是有益于經濟增長的[26]。

本文認為，目前最優所得稅的文獻都以經濟增長模型作為分析的框架，特別是新古典經濟增長模型。但是在引入稅收之后，卻一味地強調經濟增長模型中穩態最優所得稅的表現，忽視了動態工具的應用。更加客觀地說，穩態分析本身是存在局限性的——按照現有的經濟增長理論，幾乎很難找到哪個國家處于理論中的“穩態”。換句話說，如果經濟到達穩態的時間很長，那么在現實中看到的就是轉移動態，而不是穩態。如果轉移動態的結論與穩態分析的結論是一致的，那么可以將最優所得稅的穩態結論看作是經濟發展的趨勢，而不是現實的必然表現。

本文將在最優所得稅的動態領域進行了嘗試性的研究。本文對于最優所得稅問題的動態研究基于Chamley(1986)的論文。事實上，學術界已經對Chamley(1986)的地位予以了很高的評價。但是本文認為，Chamely(1986)的貢獻遠不止如此，他所使用的連續時間模型是很好地進行動態研究的基礎模型。本文將按照Chamley(1986)，使用Ramsey方法，對包含一種加性可分的效用函數的新古典經濟增長模型進行描述和擴展；對資本所得稅和勞動所得稅的動態進行研究，得出資本所得稅和勞動所得稅的發展趨勢；按照新古典增長模型的一般方法，研究經濟的轉移動態，得出資本所得稅和勞動所得稅對穩態的影響。

二、RAMSEY方法

定義三 Ramsey分配：令yR∈Y代表達到Ramsey問題最大值的政府政策，那么Ramsey分配為(xR,yR)，其中xR=χ(yR)。

三、模型的構建

建立一個類似于Chamley(1986)[注]見Chamley(1986)第三節，pp. 614。的連續時間模型。模型為單部門的新古典經濟增長模型，經濟中包括三個代理人：消費者、廠商和政府，產品及要素市場均為完全競爭市場。

(一)假設

1．消費者

給出一類Chamley(1986)效用函數的特殊形式——關于消費和勞動是加性可分的，并且關于消費和勞動都是等彈性的，即

其中，σ,η>0[注]正如Chamley(1986)，當σ=1時，c1-σ/(1-σ)等價于logc。?？梢姡撔в煤瘮祏關于消費c是遞增的、關于勞動l是遞減的，且為凹函數，滿足稻田條件。

根據Chamley(1986)，債券與資本是完全替代的，因此債券收益率等于資本收益率。代表性消費者以資本收益率r(t)租借資產a(t)(包括其持有的政府債券b(t)和資本存量k(t))，以工資率w(t)供給勞動l(t)。資本所得稅和勞動所得稅分別為τk(t)和τl(t)，并且不存在資本折舊，因此資本和勞動的稅后收益率分別為R(t)≡[1-τk(t)]r(t)和W(t)≡[1-τl(t)]w(t)。消費者預算約束條件為

2．廠商

廠商以利息率r(t)取得資本k(t)，以工資率w(t)取得勞動l(t)。競爭性定價要求要素收益率等于其邊際產品，即

r(t)=fk(k(t),l(t))

w(t)=fl(k(t),l(t))

3．政府

政府制定資本所得稅τk(t)和勞動所得稅τl(t)，并且發行與資本完全替代的債券以平衡收支。政府支出g(t)是外生給定的。政府預算約束條件為

根據消費者預算約束條件和政府預算約束條件，得到資本變動方程，即資源約束條件為

假定經濟中的初始資本存量k0和初始債券存量b0是給定的，那么消費者的初始資產存量a0也是給定的。

(二)均衡

1．消費者最優化問題

代表性消費者的最優化問題可以描述為

其中，ρ為消費者的主觀貼現因子。建立代表性消費者的當期值漢密爾頓函數，其中q(t)為與消費者預算約束條件相聯系的乘子。關于消費和勞動的一階條件為

c(t)-σ=q(t)

(1)

(2)

關于資產的一階條件為

(3)

這里，共態變量q(t)表示時期t時資產的邊際效用。用共態變量q以及稅后工資率W來描述代表性消費者對消費c和勞動l的選擇，得到下列方程[注]ucc、ull代表二階偏導數，后文類似的表示不再贅述。：

cq(t)=?c(t)/?q(t)=ucc(t)-1=-1/σc(t)σ+1

(4)

lq(t)=?l(t)/?q(t)=-ull(t)-1W(t)=ηl(t)1-1/ηW(t)

(5)

cW(t)=?c(t)/?W(t)=0

(6)

lW(t)=?l(t)/?W(t)=-ull(t)-1q(t)=ηl(t)1-1/ηq(t)

(7)

式(4)和式(5)表示資產的邊際效用變化對消費和勞動的影響，式(6)和式(7)表示稅后工資變化對消費和勞動的影響。不難看出，cq(t)<0，lq(t)>0，cW(t)=0，lW(t)>0。

2．政府最優化問題

仁慈的政府目標同樣是代表性消費者的效用最大化。如前所述，資源約束條件可以用消費者預算約束條件減去政府預算約束條件得到。因此對于政府最優化問題，三個約束條件中必定有一個是多余的(即如果滿足三個約束條件中的兩個，必定滿足第三個約束條件)。根據Chamley(1986)，將資源約束條件和政府預算約束條件視為狀態方程，將q視為狀態變量，并將c和l視為W和q的函數。此外，要求資產的稅后收益率非負，這是消費者愿意租借資產的必要條件。

政府最優化問題可以描述為

R(t)≥0

建立當期值漢密爾頓函數，其中，μ(t)是與政府預算約束條件相聯系的乘子，λ(t)是與資源約束條件相聯系的乘子，(t)是與資產的邊際效用的變動方程相聯系的乘子，φ(t)是與資產收益率約束條件相聯系的乘子。關于稅后工資率和資產收益率的一階條件為[注]推導過程使用了式(2)及(6)的結論。

μ(t)l(t)-[q(t)W(t)-μ(t)(W(t)-fl(t))-λ(t)fl(t)]lW(t)=0

(8)

μ(t)(b(t)+k(t))-φ(t)q(t)+(t)=0

(9)

關于狀態變量債券、資本和資產的邊際效用的一階條件為

(10)

(11)

(12)

四、最優所得稅的穩態分析和動態分析

(一)最優資本所得稅的穩態分析和動態分析

1．最優資本所得稅的穩態

2．最優資本所得稅的動態

根據消費者最優化條件式(1)-(3)及其推導式(4)-(7)、政府最優化條件式(8)-(12)，可得[注]該部分省去了大量的數學推導過程，需要可以與作者聯系。

(t)=ρ(t)+1/σ·c(t)Z(t)

(13)

其中，

Z(t)≡q(t)-λ(t)+σμ(t)

(14)

(15)

在起始時間t0，消費者選擇q(t0)時，由于不存在對q(t0)的約束條件，因此與q(t0)相聯系的共態變量φ(t0)為零；然而，存在對b(t0)的約束條件，因此與b(t0)相聯系的共態變量-μ(t0)為正值，-μ(t0)a(t0)也為正值；根據t0時式(9)μ(t0)a(t0)-(t0)q(t0)+(t0)=0，可知t0時(t0)為正值。因此與φ(t0)相聯系的約束條件R(t)≥0束緊(即R(t)=0)，因此τk(t0)=1。

因此，最優資本所得稅的動態表現為：在時間t1處存在一個轉換機制——之前最優資本所得稅為1，之后最優資本所得稅為0。

(二)最優勞動所得稅的穩態分析和動態分析

1．最優勞動所得稅的穩態

通過變換，式(8)可以寫為

(16)

已知W(t)=[1-τl(t)]w(t)=[1-τl(t)]fl(t)，因而fl(t)-W(t)=τl(t)fl(t)。已知λ(t)-μ(t)>0，-μ(t)>0，因而當且僅當τl(t)fl(t)>0，即τl(t)>0時，式(16)的左邊為正。可見，穩態的最優勞動所得稅率為正。

2．最優勞動所得稅的動態

(17)

根據共態變量的變動方程式(3)、式(10)和式(11)，可得。解微分方程，得

(18)

在上式中，中括號里的多項式無疑是個正常數，因而τl(t)的動態僅取決于指數積分項。已知fk(t)-R(t)=τk(t)fk(t)，可見最優勞動所得稅的動態與最優資本所得稅的動態是相關聯的。若t0t1，τk(t)=0，指數項為1，則τl(t)為常數。

因此，最優勞動所得稅的動態可以描述為：在t0和t1之間，即最優資本所得稅為正時，最優勞動所得稅隨時間是遞增的；在t1之后，最優資本所得稅為零，最優勞動所得稅為正常數。

(三)最優所得稅的發展趨勢

為了得到最優所得稅的發展趨勢，將最優資本所得稅的動態和最優勞動所得稅的動態合并在同一圖中。顯然，在t1之后，最優資本所得稅為零，最優勞動所得稅為正常數，二者的位置關系很明確，即最優勞動所得稅大于最優資本所得稅。在t0和t1之間，最優資本所得稅和最優勞動所得稅均為正值，因此需要確定二者的大小關系。如前所述，式(18)說明1/(1-τl(t))>0，即τl(t)<1；而在t0和t1之間，τk(t)=1。因此，在t0和t1之間，最優資本所得稅大于最優勞動所得稅。在給定一類加性可分的效用函數的情況下，最優勞動所得稅和最優資本所得稅的動態路徑可以用圖1表示。

圖1 最優資本所得稅和最優勞動所得稅的動態

上述分析說明最優所得稅具有如下發展趨勢：隨著時間的推移，最優資本所得稅呈現下降趨勢，直至下降為零；最優勞動所得稅呈現上升趨勢，并在最優資本所得稅下降為零時穩定為一個正常數。

五、最優所得稅的轉移動態分析

在經濟增長模型中，相位圖是描述轉移動態的有效手段。為了分析方便，本文假定生產函數為柯布-道格拉斯形式，即f(k,l)=Akαl1-α。該生產函數是規模報酬不變的，其中α和1-α代表資本和勞動的產出貢獻率，且0<α<1。不難看出，fk(t),fl(t)>0，fkl(t),flk(t)>0，fkk(t),fll(t)<0。

為了描述在最優所得稅的轉移動態，將資本k(t)的變動方程和消費者最優化問題的共態變量q(t)的變動方程描述如下，其中消費c和勞動l是消費者問題的共態變量q(t)和勞動的稅后收益率W(t)的函數：

(19)

(20)

其中，W(t)=[1-τl(t)]fl(k(t),l(q(t),W(t)))

圖2 資本的動態

圖3 資產共態變量的動態

(三)平衡增長路徑

兩條曲線相交點E是經濟的均衡點，均衡時的資本存量為k*，消費者最優化問題的共態變量為q*。兩條曲線將坐標平面分為四個部分——在第Ⅰ部分和第Ⅲ部分，經濟是向外發散的；在Ⅱ部分和第Ⅳ部分，如果經濟沿著鞍點路徑AB運行，是能夠收斂于穩態的，如圖5所示。

圖4 資本和資產共態變量的動態

圖5 鞍點路徑

(四)所得稅變動對均衡的影響

上述分析中，資本所得稅和勞動所得稅都是作為參數進行分析的。在本節中，假定資本所得稅和勞動所得稅是存在的，并且均為小于1的正值。那么當所得稅變動時，均衡將如何變化？

1．資本所得稅下降的影響

圖6 資本所得稅下降的效應

經濟起初的均衡位于點E，新的均衡位于點E′。相對于原來的均衡點，新的均衡點處資本存量k是上升的，而消費者最優化問題的共態變量q是下降的。經濟達到新的均衡點的過程如下：資本是存量，而消費者最優化問題的共態變量——資產的邊際效用是流量。當資本所得稅下降時，資本存量k不會立刻發生變化；由于資本的使用成本降低，對資本的需求量增加，現有資產的邊際效用激增，因此作為流量的資產的邊際效用q會向上跳躍至新的鞍點路徑上的點A。此后，經濟中增加投資，資本存量k逐漸增加，與此同時資產的邊際效用q下降，直至經濟沿著新的鞍點路徑達到新的均衡點E′。

2．勞動所得稅上升的影響

對于給定的效用函數和生產函數，dW(t)/dτl(t)<0。也就是說，勞動所得稅τl上升，會使得稅后工資率W下降。這個結論符合一般經濟規律。

圖7 勞動所得稅下降的效應(一種情況)

經濟起初的均衡位于點E，新的均衡位于點E′。由于兩條曲線同時發生變化，因此在新的均衡點處，資本存量k的變動是不確定的，而消費者最優化問題的共態變量q一定是上升的。這是由于勞動所得稅上升，會使得稅后工資率下降。對于消費者而言，勞動的邊際效用是下降的，相對地，資產的邊際效用是上升的。事實上，圖7給出的是勞動所得稅上升的一種特殊的情況——在新均衡點處，資本存量是不變的。

最優所得稅轉移動態的研究表明，資本所得稅與勞動所得稅對于均衡的影響是不同的。資本所得稅下降必定會使得資本存量上升，從這個角度上說降低資本所得稅是有助于經濟規模的擴大的，這就說明穩態時資本所得稅為零是最優的；而勞動所得稅下降對資本存量的影響并不明朗，存在的可能性是，降低勞動所得稅不會影響經濟規模，甚至會使得經濟規?？s小。這就說明穩態時勞動所得稅不為零可能是最優的。這與之前動態分析的結論是一致的。

六、結 論

研究最優所得稅的動態問題是本文最重要的問題。本文對資本所得稅和勞動所得稅的動態研究說明：隨著經濟的發展，最優資本所得稅是下降的，并且趨向于零；最優勞動所得稅是上升的，并且趨向于一個正常數。通過設定加性可分的效用函數以及柯布道格拉斯形式的生產函數，本文借助相位圖對資本所得稅和勞動所得稅的轉移動態進行了研究。結果表明，資本所得稅下降必定會使得資本存量上升，如果用資本存量作為經濟增長的一個指標的話，那么降低資本所得稅會促進經濟增長，資本所得稅為零是最優的；勞動所得稅下降對資本存量的影響并不確定，勞動所得稅不影響經濟增長是可能的，勞動所得稅可能保持為一個正常數。最優所得稅的轉移動態的結論符合最優所得稅的動態結論。

本文的信念是，Chamley(1986)經典模型中的最優資本所得稅與最優勞動所得稅是一種理想狀態下的理想結論，其意義并不在于現實中的資本所得稅是否為零，而在于它表明經濟中要素所得稅的發展規律。眾所周知，牛頓第一定律說明，在一個不存在摩擦的水平面上，運動的小球將保持勻速直線運動，并且一直運動下去。本文認為Chamley(1986)的基本模型也是如此——說明了經濟中要素所得稅的發展規律，如果不存在“摩擦”，資本所得稅將為零，勞動所得稅將為常數?，F實的“摩擦”平滑了上述的兩條曲線，使之成為兩條漸變的曲線。而它們所表現出的規律正是：隨著經濟的發展，資本所得稅率將會逐漸下降，而勞動所得稅率將會逐漸上升。