4—6年級學生數據質疑水平的調查分析

孫 露

（黃山學院數學與統計學院，安徽 黃山 245041）

一、問題引入

在“統計與概率”領域中，“數據分析觀念”將原有“統計觀念”中的“質疑”要素進行刪減是《義務教育數學課程標準（2011年版）》與實驗稿課標的最大變化之一。然而，在大數據時代，學生作為數據的“消費者”通過媒體、圖表、數字等獲取了大量多元且不確定的數據，但由于“數據有可能被污染，有可能會說謊，還有可能被人控制，用作欺騙的工具”[1]，因而在數據解讀過程應隨時保有質疑的意識。而且通過對國外統計素養文獻的梳理可以發現，研究者們對“質疑”要素均很重視，不論是從沃森（Watson）等人提出的統計概念理解最高水平——“能夠敏銳地對于統計推理不恰當的論述提出問題”[2]，還是從伽爾（Gal，2004）[3]所給出的統計素養定義中均可看到，“對數據的質疑”是統計素養應包括的關鍵態度之一。近年來很多國家的統計課程更新方案也將此要素列為重要的教學目標，如《澳大利亞國家課程標準》（ACARA，2012）中明確指出：“逐步發展學生批判性評估統計信息以及做出理性判斷和決定的能力，建立對數據的直覺。”[4]可見，在培養學生數據分析觀念的同時還需對質疑要素進行關注，通過對學生數據質疑水平的調查與評估，為構建學生數學核心素養體系以及完善我國小學統計課程的設置提供一定的參考依據。

二、理論基礎

1.概念界定

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在對“統計觀念”內涵的闡述中指出，數據質疑包括“對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑”。[5]考慮到小學生的認知特點，本研究主要是指能夠對來自媒體或他人沒有恰當說理的統計論述進行合理的質疑和批判。

2.分析框架

SOLO 理論作為分析學生回答時重要的認知水平標記工具，“已被應用于許多課題的研究，如，統計、概率、幾何、算術、問題解決能力等”[6]。就統計方面而言，統計思維框架以及數據批判性思維的相關研究[7-8]均使用了此質性分析工具。因而，本研究參考了已有研究中所劃分的特質的（I）、過渡的（T）、定量的（Q）和分析的（A）四個水平特征以及數據質疑的內涵編制了相應的分析與評分標準（參見表1）。

表1 數據質疑評分（編碼）指標與回答示例

三、研究設計

1.研究目標

了解4—6年級學生是否能夠對媒體中所提供的數據信息以及統計論述進行批判性的思考與評價。具體包括：不同年級學生的數據質疑水平如何？是否存在性別以及學校類型等方面的差異？4—6年級學生表現出哪些主要的認知錯誤類型？

2.研究工具

基于PISA（2003）和TIMSS（2003）中共有的“搶劫問題”改編了一個開放性問題，具體問題如下：

某電視欄目的主播呈現了以下統計圖并報道：“從圖1顯示，相比2014年，2015年交通事故數量有巨幅上升。”你認為這位主播的解釋是否合理？請寫出一個理由來支持你的答案。

圖1

3.研究對象

考慮到低學段學生的認知水平且并未正式學過有關條形統計圖的相關知識，因而僅選擇4—6年級學生作為研究對象。對安徽、江蘇兩省的城市與鄉鎮5所小學中部分班級進行了問卷調查，共發放問卷710份，回收有效問卷703份。研究對象的基本情況參見表2。

4.信度檢驗

表2 研究對象基本情況一覽表

本研究選取了重測信度法對信度進行檢驗，在其中一所目標學校各年級樣本班級中隨機抽取了10名學生參與了后測，其中由于4年級有3名學生的前測問卷無效，因此被剔除。復測樣本量為57，其中男生25名，女生32名。再測信度系數為0.719，表明問卷信度良好。

5.數據處理

根據評分標準對每位學生的回答水平進行編碼與計分，運用SPSS19.0對數據進行量化分析，同時也結合訪談等質性分析方法對學生回答進行梳理，獲取有關學生錯誤認知等信息。

四、研究發現

1.4—6年級學生數據質疑的整體情況分析

表3 結果顯示，4年級、5年級、6年級分別有61.9%、45.4%和50.6%的學生處于特質的（I）水平，即表現為無回答，或者給出自我為中心或無論據支撐的評價，反映出不具有對統計論述質疑或批判的意識。同時，3個年級也分別有26.1%、32.5%和32.3%的學生提供了分析的（A）水平回答，即他們能通過分析找到多個論據，并在評價推理時將論據綜合起來思考，表現出對論據的質疑和批判。進一步可以看出，3個年級在“對數據的質疑”維度分布呈現出U字型，即處于過渡的（T）和定量的（Q）水平的回答人數均較少。同時從變化的趨勢來看，各水平的回答比例均在5年級出現較為明顯的轉折，多重比較結果也證實了這一結論，5年級和6年級學生的數據質疑水平 分 布 并 不 存 在 顯 著 差 異，而與4年級學生相比，則均具有較為明顯的區別（4年級和5年級；4年級和6年級ρ ＜0.05）。

表3 對數據的質疑維度各水平人數分布

2.4—6年級學生數據質疑水平的性別比較

調查數據表4結果表明，給出分析的（A）水平回答男生比例略高于女生，但處于過渡的（T）和定量的（Q）水平的女生比例卻比男生略高。具體到各個年級而言，4年級和6年級處于分析的（A）水平的男生百分比要高于女生；但在5年級時，給出過渡的（T）、定量的（Q）和分析的（A）三個水平回答的女生比例均要高于男生。然而卡方檢驗結果表明：4—6年級男女學生數據質疑水平的發展均不存在顯著差異。

3.4—6年級學生數據質疑水平的學校類型比較

表5數據顯示，4—6年級給出分析的（A）水平回答的城區學校學生比例要高于鄉鎮學校學生。但卡方檢驗結果表明，僅在4年級時城區和鄉鎮學校學生在對數據的質疑維度水平發展上差異非常顯著。

表4 男女生對數據的質疑維度總體水平的卡方檢驗

表5 城區和鄉鎮學生對數據的質疑維度總體水平的卡方檢驗

4.4—6年級學生數據質疑的錯誤認知分析

從學生所給出的回答及其理由可以看出，基于主觀經驗對他人的論述進行評估判斷是學生們所表現出的主要錯誤認知反應，具體表現為在評價時圍繞他們自己生活中的主觀經驗給出自我為中心的回答。例如，會從生活中有關購車的數量、交通規則的遵守以及人口的增加等主觀經驗出發進行考慮，卻不能基于對統計圖中的數據進行讀取并進一步地做出比較分析。對各年級學生回答中表現出基于主觀經驗進行評價判斷的學生人數進行統計，4—6年級分別有20.1%、17.9%、19.9%的學生將主觀經驗作為對相關論述進行評價判斷的重要依據。

在與給出此種回答的學生交流后發現，導致學生給出錯誤回應的原因主要包括：一是對于來自媒體數據的全盤接受，即缺乏質疑的意識；二是對媒體統計圖的不理解。例如，在詢問4年級學生F 給出“合理”這一回答的理由時，她的回答——“上面說的是電視欄目中出現的統計圖，應該是合理的”——可以看出，對于電視等媒體中出現的統計圖或數據信息，她表現出全部接受并肯定的態度。這反映出學生對于來自媒體的數據以及統計論斷缺乏質疑與批判的意識。可見，4—6年級的部分學生缺乏對媒體中統計論述的質疑批判意識，認為來自于媒體的數據信息都是可靠的。同時,在問卷中也有少數學生給出了“看不懂”的回答，訪談中諸如“和書上的圖不太一樣”等回復也表明，對于來自媒體統計圖的讀取能力也一定程度影響著學生對數據的質疑意識。這是由于與數學教材中常規的統計圖相比，一些來自網絡等媒體中的統計圖常常會表示得較為簡略，如缺少縱軸或是縱軸的刻度沒有從0開始等。可見，這一結果與已有研究中所提出的“統計圖表的類型影響學生的批判性思維水平”[9]結論是相一致的。

在與基于主觀經驗做出判斷這一錯誤認知類型的學生們進行訪談時，他們會進一步結合自己的親身經歷來闡述支持自己評價的理由。然而，在問起他們在評價時是否關注到題目中的統計圖時，學生Y的訪談記錄則給出了一個較為清楚的回答。

I（研究者）：最后一題，你認為是合理的，你覺得很多人都不遵守交通規則，你當時做這個判斷的時候有沒有看圖呢？

Y（學生）：看了一下。

I（研究者）：那你覺得這個圖重不重要呢？

Y（學生）：還好吧。

I（研究者）：那它對你做出判斷起到作用了嗎？

Y（學生）：有一點，我看到交通事故數量是上升了，這與我們平時碰到的是一樣的，由于馬路上車太多了，所以交通事故數量越來越多。

從學生Y 的回答中我們可以看到，雖然學生在給出評價判斷時也會關注到題目中所呈現的統計圖，但從圖中所獲得的信息僅是作為判斷的補充，而真正支持其判斷的理由仍是學生生活中所積累的主觀經驗。

五、研究結論與思考

對數據的質疑強調學生在面對來自他人或網絡等媒體中的數據以及統計論述時能夠具有一定的質疑和批判意識。通過對學生回答的分析得到以下結論：

1.4—6年級學生數據質疑整體水平較低，平均有52.8%的學生處于特質的（I）水平。從數據質疑水平的發展來看，在5年級時會出現轉折。

2.4—6年級學生數據質疑水平的發展均不存在顯著的性別差異。從提供定量的（Q）和分析的（A）水平回答的人數比例看，4年級和6年級的男生百分比較女生要略高，但在5年級時則恰好相反。

3.4年級城區學校學生對數據的質疑維度水平發展明顯要好于同學段和年級的鄉鎮學校學生。

4.4—6年級學生表現出基于主觀經驗對他人論述進行評估判斷的錯誤認知反應。其原因主要包括：缺乏質疑的意識、對媒體統計圖的不理解以及主觀經驗的影響。

同時，本研究也依據SOLO 分類法對4—6年級小學生的書面回答進行了分析梳理，初步構建了可以用來描述和評價學生統計質疑發展水平的特征框架（參見表6），并對各認知水平的表現及其特征進行了描述性說明。框架較為清晰地展現出4—6年級學生在統計質疑過程中所經歷的循序漸進的認知發展過程，不僅有助于教師對學生統計質疑水平進行評估與了解，同時由于“框架提供了一個構建教學序列和假設學習軌跡非常方便的手段”[10]，這也使得框架可以成為小學統計課堂教學設計與評價的有效工具。

學生有信心挑戰與質疑他們在媒體中所讀到的信息作為統計素養的最高層次，不僅是許多國家統計教學的重要目標之一，也是21世紀公民所應具有的重要技能。例如，美國“21世紀數學技能地圖”中就明確提出：“能認識到定量數據處理作為真理和推斷的共同趨勢并不存在，可能出現潛在扭曲數學信息、術語、概念的現象。”[11]但從學生的回答可以看出，4—6年級學生在面對沒有恰當說理的統計論述時，很少有人能使用所學的統計知識對論述進行批判性的分析與評價，更多的學生表現為缺乏質疑的意識，僅是基于自身已有生活經驗提供支持評估論述的理由。基于此，建議重新將“對數據的質疑”納入課程標準之中，使其成為后續課程內容和教材編寫的重要依據。考慮到小學階段，學生并沒有接觸有關樣本、抽樣等知識，因而對于數據的質疑可以通過呈現報紙雜志或網絡中一些沒有恰當說理的統計論述或是不完整、有誤導的統計圖，引導學生通過對數據的解讀對其合理性進行評估與辯論，通過交流促使學生在進行評價推理時尋找到一個或多個論據，而不再僅僅是給出基于自我為中心的回答。同時，在教學中可以引入諸如香港數學教材中“公說公有理，婆說婆有理”等典型例題，引導學生對數據進行分析與交流，幫助他們認識到“數學的結果確實對任何人都相同，但是運用數學方法的出發點，解釋數據的角度可以不同”[12]，從而進一步體會到對于數據的誤讀或對圖表的特殊處理會導致統計數據不僅不能表現出數據的本質還可能“會說謊”，并在此過程中逐步形成對數據的質疑與批判意識。▲

表6 4—6年級學生數據質疑的一個認知特征框架