三種版本數學教材第二學段“綜合與實踐”內容比較及教學建議

蔣敏杰

（常州市教育科學研究院，江蘇 常州 213000）

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動[1]?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》中設置“綜合與實踐”內容的目的在于引導學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，幫助學生積累活動經驗，提高學生解決實際問題的能力。其中第二學段把學生設計思路、制訂簡單方案，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的全過程作為主要任務。從兒童認知發展規律及知識的展開、應用過程上看，第二學段的“綜合與實踐”需要進一步增強問題意識，圍繞問題展開研究，豐富過程及體驗方式，從簡單的場景體驗、測量分析走向基于數學分析、知識應用的調查、統計、制作與實驗研究。事實上，不同版本教材在“綜合與實踐”領域的編排中雖各有側重，但都突出體現經歷具體的綜合與過程，體驗問題的產生、設計解決的方案、尋求合理的方式、多樣化呈現實踐的成果……下面就蘇教版、人教版、北師大版三種版本數學教材第二學段“綜合與實踐”的相關內容進行初步的比較和分析，并就教材展開與教學提出個人的一些想法，希望能給一線教師以參考、借鑒和啟示。

一、三種版本教材第二學段“綜合與實踐”的內容編排

三個版本教材按照《義務教育數學課程標準（2011年版）》中“綜合與實踐”內容的具體要求，立足于第二學段學生的認知規律、已有經驗及思維特點，選擇活動內容，呈現活動背景，設計活動線索。從活動內容的具體選擇、編排、呈現來看，三個版本教材的“綜合與實踐”既有一些共性之處，也各具自身的個性特點。為了便于做進一步的比較和分析，筆者對三個版本教材中第二學段“綜合與實踐”活動的主題、內容，以及涉及的知識要點進行了初步整理（表略）。

（一）活動內容及題材來源的比較

三個版本教材在“綜合與實踐”領域都非常注重數學知識與生活、與其他學科間的聯系，內容數量上大體相當，突出應用意識。同時，各版本教材也具有自身的特點。

1.活動數量及內容

蘇教版教材在編排中，體現知識應用與主題活動的相關匹配，即在每冊編排中，結合相關數學知識的學習，安排兩個主題活動，活動主題與當下學習聯系緊密。比如五年級上冊在“多邊形面積”單元后，安排“校園綠地面積”活動，旨在應用多邊形面積知識，通過測量長度數據，計算面積、了解校園綠地的情況。

北師大版教材將“綜合與實踐”整合為“數學好玩”專題，每冊中安排一次專題活動，設計三個主題活動，從內容上分析主要是：其一，以開展統計實驗、方案設計為主的體驗綜合實踐活動；其二，以基于事實的推理、驗證為主的探索規律活動；其三，以感悟數學思想方法，提升解決問題能力的問題解決策略學習。

人教版教材在活動主題及數量安排上，以學生認知發展及相關經驗為基礎，體現三點變化：活動主題的數量上由少到多；活動內容主題上由生活體驗逐步轉向數學內部規律的認識及生活應用與解釋；活動展開程度由表層感知、過程體驗轉向用數學的方式分析。比如四年級“一億有多大”只需要學生體會到體驗一億的材料、方法及簡單的方案，而到六年級“節約用水”，除了設計實驗方案，豐富現象表征，還需要學生以解決問題為基礎，從數學角度提出構想、建議等。

2.活動題材

“綜合與實踐”活動的題材選擇，要貼合兒童的生活實際，選擇小學生感興趣的話題，比如秋游的方案設計、球的反彈高度等。選擇具有研究及活動價值的現象，使學生意識到學習數學的價值，比如“起跑線問題”等。選擇具有不同地域特色的主題活動，比如“繪制校園平面圖”等。同時，也需要注意題材貼合社會發展，適度超前，引導學生用數學的眼光觀察與分析，比如“綠色出行”“互聯網的普及”等。就三個版本選取的素材主題看，題材選擇都十分重視與社會生活、校園生活的聯系，從數學的視角研究、分析及解決問題，幫助學生拓寬知識視野，提升對“綜合與實踐”的價值認識。蘇教版教材在題材設計上更加注重“場景性”，實驗統計、測量類活動較多；北師大版教材的題材選擇更注重生活聯系，其中游戲、實驗、體育等主題題材達80%；人教版教材的題材更關注數學思維，其中涉及數學思想方法，解題策略、數學游戲的如“打電話”“探索圖形”“擲一擲”等占比超70%。

（二）活動推進過程的比較

三個版本教材在編排“綜合與實踐”的具體活動中，都比較注重活動過程的完整性和層次性，通過創造問題情境，提出適切的問題，引領學生思考，讓每一位學生都獲得參與實踐活動的豐富體驗。三個版本教材的具體活動推進也存在不同。

1.任務標題

蘇教版、北師大版教材在活動推進編排中，根據活動內容和活動方式，設置欄目（任務）標題，以使活動緊密圍繞主題逐步展開。人教版教材沒有明確的小標題引領，而是以主題情境圖的方式，分步連續呈現活動場景及問題，通常一個畫面提出一二個問題，以問題驅動學生思考與活動。值得注意的是，蘇教版的標題大多指向于活動環節，因此不同類型的活動，標題設置也不完全相同；而北師大版為欄目標題，明確了每個環節的內容，“活動任務——設計方案——動手實驗——交流反思（含應用）——自我評價”，欄目名稱統一，實施方式相近。

2.過程設計

“綜合與實踐”要以問題為載體，使學生經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。三個版本教材在活動過程設計上，都注重讓學生經歷發現問題、提出問題、分析及解決問題、反思的全過程，在具體內容編排中三個版本教材存在一些顯著差異。以同為“方案設計類”的“旅游計劃活動”為例分析：

（1）立意不同。蘇教版教材安排在六年級下冊總復習單元，創設了從南京到北京旅游的情境，要求學生根據相關信息，制訂一份可行的家庭旅游方案，計算出總費用。由于是對應“數與代數”領域的知識應用，因此，本活動側重于對信息的讀取、應用，將計算相關費用作為方案制訂的根據。人教版與北師大版則更注重對方案設計本身的認識，相對弱化對費用的計算，而較多凸顯基于旅游信息的整合與重新編排，形成相對合理、適合的旅游方案的過程。因此，這兩種版本中都編排了比照分析及修改的環節。

（2）環節差異。蘇教版與北師大版在活動環節上相對較為完整與豐富，圍繞“提出問題，方案設計，分享交流，回顧反思”等關鍵環節，使學生盡可能體驗相對完整的過程。人教版在編排中，主要是以主題場景圖，引導學生思考旅游計劃的制度要素，形成初步方案并進行比對修改，相對弱化了對“門票”“車費”等相關數據信息的讀取，重點突出了旅游方案本身。

（3）活動性視角。從“綜合與實踐”活動的過程展開豐富性看，北師大教材編排由于切口小，難度相對弱，要求相對較少，更利于教師組織學生開展方案設計并付諸于實踐；人教版的編排中，更多注重的是設計，缺少了實踐體驗的過程；蘇教版在編排體現的“教—用”結合，有助于學生在生活實際中合理預算，提升實踐能力。

上述分析只是一個方面，需要關注的是，各版本教材由于內容選擇上的不同，活動過程編排也不盡相同。比如蘇教版教材在整體編排中有“探索規律”及“解決問題的策略”，因此“綜合與實踐”的編排主要集中于實踐體驗，方式以問題發現或提出問題為主，學生活動時間較長。人教版編排中“數學廣角”與“綜合與實踐”部分內容類型有重疊，比如五年級下冊的“打電話”與“找次品”均集中體現對數學思想方法的理解、分析與應用。北師大版“數學好玩”專題，每冊編排三個主題活動，“綜合與實踐”作為其中一項融入其中，過程設計更注重趣味性，活動場景感強，利于學生開展活動與交流。

3.編排特點

蘇教版在“綜合與實踐”領域的內容編排上，以問題為先導，突出問題。其編排正如課標說明：有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。因此，在編排上大都為開門見山式，首先，形成問題，幫助學生進入情境，理解問題，明確任務，產生興趣；其次，幫助學生設計解決問題的方案；再次，指導學生領會解決問題的步驟，自主開展各項活動；最后，回顧反思，體會收獲，積累經驗。

北師大版在編排中，特別注重精心設計“情境+問題串”的呈現方式，通過場景圖及主標題直接明確研究任務，每個環節都以“設計—實驗—交流—反思”為核心，自然而然地展開學生的數學學習過程，同時，每個欄目目標清晰，為教師的教學及學生的活動提供了清晰的學習活動脈絡。

人教版在編排中，體現的是場景性問題，編排中一般首先是主題圖，輔以具體的師生問答，引導學生明確所要研究的問題，雖然沒有標題引導，但卻用連續場景呈現的方式，逐步推進對問題的思考，提出問題及解決問題的思路（圖、表等方式）。教材這樣編排的亮點在于突出真實的場景，沒有標題引導，但由于問題是站在學生思維的角度提出，并提供了系列的思維工具支撐，一定程度上更有助于學生順著學習線索思維與活動，達成活動目標。

4.活動方式

三個版本教材在主題內容的活動方式上都十分關注豐富學生的學習方式，借以不同的方式豐富表征對于具體研究內容的理解，都重視實際調查、測量、操作實驗、簡單設計等實踐性學習。從具體教學實施上看，三個版本教材的活動編排方式各有特點，這些特色一方面是由于各版本選擇的題材差異，另一方面在相同題材的活動方式編排側重點也有所不同。

北師大版教材中，活動主要以“實驗”的方式開展，無論是測量統計還是方案設計，都強調以任務為先導的“實驗設計——動手實驗——交流反思——活動評價”，與其他兩個版本相比，方案設計環節較為突出。

人教版教材中，活動主要以“問題解決”的方式開展活動，在編排中以場景及問題驅動的方式，推進學生對現象的思考，啟發學生思維。活動以問題解決、發現規律收尾，適度提出一些建議及構想，不再對具體活動進行反思。與其他兩個版本相比，問題解決及應用環節較為突出。

蘇教版教材中，活動設計的方式比較多樣，主要以“設計活動”“實驗”“統計測量”等方式開展。學生在開展實踐活動中，基于任務類型的不同，具體方式也不相同，比如六年級下冊的“繪制平面圖”，以“了解任務——活動準備——分組測繪”展開，而五年級下冊的“球的反彈高度”，則以“提出問題——實驗探究——回顧反思”展開，六年級上冊的“互聯網的普及”則以“閱讀與討論——統計與分析——回顧與反思”展開。與其他兩個版本相比，蘇教版在活動方式的豐富性、多樣化方面較為突出。

二、基于實踐的幾點教學啟示

（一）豐富學習方式，體現活動的“實踐”性

三個版本教材的“綜合與實踐”，都注重提供豐富多樣的活動題材，聯系學生的生活經驗，校園內、外生活場景，注重與其他學科的聯系，著力體現“做”數學的過程，感悟數學的應用價值。如果我們能結合身邊的事例對這些情況進行二次開發，就能很容易地開發出貼近學生生活、適合本地學生特點的活動[2]。在具體的教學組織中，教師需要進一步改進活動方式，特別是對情境設計、問題選擇，要設計富有啟發性的問題，讓學生能從多角度思考解決問題的過程，突出“實踐”價值取向；要注重啟發學生嘗試開展設計方案、動手實驗、交流反思等，經歷研究全過程；教師還需要豐富學生的研究工具，提供常態材料或定制一些活動材料，使學生在實踐中認識并能主動應用；最后，教師還要考慮活動的挑戰性，既能實踐，又具有一定的挑戰，以便于學生經歷自主研究、調查分析、合作交流等方式順利解決問題或獲得體驗。

（二）豐盈活動內容，體現活動的“綜合”性

雖然每個“綜合與實踐”活動的內容及類型不盡相同，但其內涵實質是一致的，旨在圍繞問題展開，實現數學與生活實際、數學與其他學科、數學內容知識的聯系和綜合應用。因此，三個版本教材在內容編排上都沒有局限于單一的知識應用框架，而是豐富活動主題，編排形式多樣的活動方式，如“數學實驗”“問題解決”“規律探索”等，以此促進學生用數學的思維方式解決問題，經歷發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程。教學中教師要引導學生在設置情境或提出問題的激勵下，盡可能地自主理解數學知識。了解數學思想方法，達成對問題思考的綜合理解[3]。強化“綜合性”需要教師進一步認識活動內容的數學實質，提供多元表征方式及活動路徑供學生選擇，讓學生能在活動中主動聯系、靈活調用已有經驗、方法，積累相關數學活動經驗。當然，豐盈活動內容，也需要教師立足數學素養培育，提供豐富的場景，適度拓展學習內容，豐富學生對數學知識的認識及生活應用。設置“長段”實踐活動可能是一種方式，比如以“生活中的千克”為主題，開展為期兩周的生活體驗，“數學閱讀”——了解千克產生的歷史及價值；“數學實驗”——生活中尋找1千克；“數學游戲”——最強人體秤，誰掂的最接近；“數學生活”——舌尖上的數學，以此豐富學生的活動體驗。

（三）注重思維對話，體現活動的“過程”性

實際教學中，我們要進一步厘清“綜合與實踐”活動的價值定位，清晰活動的過程推進。比如“球的反彈高度”要建立“實驗數據分析”的意識，學生設計實驗方案，獲取實驗數據，反復實驗增強數據可靠性，實驗對比、分析數據并下結論等，一系列的活動，讓學生體會數學分析的“過程”。同時，實踐活動要加強師生的思維對話，“做”與“思”需同步，讓學生帶著思考“做數學”，帶著“問題”分析“現象”及“數據”，突出教師與學生、學生與學生、學生與場景數據的對話。可組建相對固定的實踐活動小組，遵循“組內異質、組際同質”原則，使每個學生都積極參與。最后，教師要注重思維對話的時空，不局限于一節課的對話，而是從問題分析的過程上，逐步推進。比如在教學“校園綠地面積”時,筆者與學生有足足兩周的時間進行實踐活動,領任務、做分工，利用部分課時測量、交流測量方法，整理數據、分析數據，制作PPT、撰寫研究報告等。每一個環節，都與學生討論分析，共同解決存在的問題，不斷豐富學生的實踐經驗。

（四）做好反思評價，體現活動的“完整”性

回顧過程，反思評價是學生學習數學的重要方式，也是“綜合與實踐”活動的基本環節之一，是將知識、技能轉化為能力，并將能力內化為素養的有效途徑。三種版本教材在編排上，雖形式不同，但都重視反思和評價的活動環節，努力幫助學生將活動中形成的具體感性的認知體驗上升為更具遷移力和普遍性的活動經驗，從而更好地感悟其中蘊涵的數學思想方法?；顒咏M織時，教師可借助啟發性問題引導學生重溫活動過程，“今天我們的活動解決了什么問題，經歷了怎樣的研究過程，遇到了什么困難，我們是如何來克服的？”同時，進一步清晰學生在活動中的相關經驗，比如“在活動中，你有哪些經驗分享？”“還有哪些步驟環節可以改進”從而進一步加深學生對過程的認知、對方法的應用，提升學生數學應用能力，培育應用意識。

不同版本的教材提供了不同的課程資源和實施路徑，就一線教師而言，我們要用開放的心態和敏銳的思維設計創造出更多的活動內容和活動形式。橫向比較、縱向分析，不斷使活動內容及方式更貼合學生的生活實際，促進思維發展，經驗積累，更利于學生經歷研究、實驗等全過程，提升“綜合”與“實踐”價值?！?/p>