基于大數據理念下的“概率論與數理統計”課程的教學方法的研究與探討

龍松 向麗蘋

【摘要】在“概率與數理統計”課程的教學中，若將大數據的思想融入教學之中，將案例教學、計算機可視化演練教學、實踐反饋教學有機地結合在一起，可使學生將抽象的數學知識在實際應用中得到理解，更能增強學生的實際動手能力.

【關鍵詞】大數據;案例教學;計算機可視化教學;實踐反饋教學

【基金項目】武昌首義學院校級重點教改項目“基于大數據理念下的概率論與數理統計的教學方法的研究與探討”（項目編號：2018Z08）.

“概率論與數理統計”課程是高等院校三項基礎數學課程之一，但與其他兩科相比，該課程更接近生活實際，且在大數據的推動下，“概率論與數理統計”思想越來越多地滲透到自然科學與社會科學的發展中，另外，從民辦高?！皯眯汀比瞬排囵B的目標出發，“概率論與數理統計”課程也是培養學生實踐能力的最佳基礎課程載體.因此，如何在該課程的教學中將概率統計的實踐性和理論性相結合將關系到培養目標的實現.

一、目前民辦高校“概率論與數理統計”課程教學普遍存在問題

1.教學內容設計上“重概率，輕統計”.實際教學中，訓練學生運算能力和技巧方面比較多，而講授統計思想、方法和應用的較少.教學中理論偏多，缺少案例教學，數學建模思想也沒有在教學中充分滲透.

2.教學手段落后，不利于學生的創新意識和實踐能力的培養[1].在課堂教學中，教學手段單一，主要采用傳統的一支粉筆、一塊黑板板書，學生只是被動地接受知識，計算機、多媒體等輔助教學工具也只是用來播放課件，計算機軟件的更多應用功能未能充分在該課程的教學中展現.

3.教學模式無法滿足“應用型”的人才培養要求.目前，學生的學習和考核都局限于課堂，而如今，信息呈爆炸式增長，大數據的應用已經是大勢所趨，傳統的應用模式不一定完全適用，民辦高校作為“應用型”的人才培養計劃的單位，其教學模式更應偏重于應用.

盡管上述問題得到了廣泛的關注，且很多民辦高校也針對上述問題進行了相關的教學改革和嘗試，但實踐效果有限.

二、基于大數據理念下的概率統計課程的教學方法的改進措施及建議

作為應用型教學目標的培養，其重點就是多元化的多方面的應用型實踐教學，筆者從事該門課程教學十幾年，提出基于大數據理念下的改進措施及建議.

（一）以大數據為基礎，利用計算機軟件進行數據的可視化模擬輔助教學

1.針對隨機事件與概率的定義部分，可利用MATLAB軟件編寫程序對諸如浦豐實驗、擲骰子實驗進行大數據模擬，以加深對概率的統計定義和古典定義的形象理解[3].

例1?浦豐實驗：利用概率求圓周率的近似值，可編寫matlab程序并保存為m文件.

clear;close all;

fprintf（′蒲豐投針試驗-蒙卡實例＼＼n′）

%%數據初始化

switch input（′是否使用預置數據計算（Y/N）：′，′s′）

case {′y′，′Y′}

xmax=5;

l=3;

tmax=pi;

n=1e8;

case {′n′，′N′}

xmax=input（′請輸入投針區間：′）;

l=input（′請輸入投針針長（L/2）：′）;

tmax=pi;

n=input（′請輸入投針數量：′）;

otherwise

error（′請輸入有效字符′）

end

%%計算

tic

x=rand（1，n）*xmax;

theta=rand（1，n）*tmax;

mres=x<=l*sin（theta）;

s=sum（mres（：））/n;

res=2*l/（xmax*s）;

time=toc;

%%輸出結果

fprintf（′計算值π=%0.5f＼＼n計算誤差（近似）：%0.6f＼＼n′，res，pi-res）;

fprintf（′計算用時%1.6f＼＼n′，time）;

在Matlab窗口中輸入程序，根據提示則可以模擬出蒲豐試驗并得到圓周率的近似值.

2.針對隨機變量分布與數字特征，可利用MATLAB軟件自帶工具箱[4]，編寫程序對9種常見分布的密度函數及分布函數進行擬合，以加深在不同參數下的函數曲線的變化的理解.

3.針對大數定律與中心極限定理，可利用Matlab編寫程序對定理進行模擬演示，從而可以展示隨著樣本容量的增大，其樣本統計量的分布的變化，從而更加形象直觀地反映定理的本質內容以及大數據的統計規律.

例2?若隨機變量服從參數λ=3的指數分布，則用Matlab可分別繪制出不同觀測值的頻率直方圖，這樣可以更加直觀地看出其極限分布，Matlab程序如下：

function ls（n）

N=20000;lamda=3;

x=exprnd（lamda，[1，N]）;

for i=1：floor（N/n）

mu（i）=mean（x（（i-1）*n+1：i*n））;

end

figure（1），hist（mu，10）;histfit（mu，10）;

在Matlab窗口中調用程序并輸入不同的n，可以看出隨著n的增大，指數分布逐漸逼近正態分布.

4.針對數理統計部分，可使用計算機軟件Spss，Excel進行大數據的統計分析，主要內容可包含方差分析和回歸分析.

（二）案例分析教學

在教學中，突出大數據的思想，以案例的形式引入相關知識點，最終又以案例的解答來完成對知識點的歸納和應用，可達到事半功倍的效果.

學習二項分布時，可事先提出這樣一個案例：

例3?某種考試，其100道題全為單項選擇題，且每道題有四個選項.試問靠運氣能通過該種考試嗎？

在學習正態分布時，我們可以思考這樣的問題：

例4?TOEFEL成績是如何計算出來的.

考試成績是考生水平的反映，目前，我國普遍采用百分制記分法，即滿分設計為100分.這種記分法的主要缺點是分數受題目難易程度的影響很大，若考題容易，很可能大部分考生成績都在85分以上，這樣85分未必是好成績.從這個角度看，百分制不能完全反映考生實際水平的高低.

采用排名次的方法，或者稱為秩方法，對評定考生間的相對成績不失為一個好辦法.

秩方法也有其不足之處，由于秩的大小與考生人數有關，1000人中的第三和10人中的第三是難以比較的.

為了克服百分制和秩方法的不足，可以將百分制分數或秩改換為百分位.但百分位也有其不足之處，就是不能根據百分位確定原來的考試得分.一種比較合理并且也是國際上較通用的記分方法就是標準分方法，TOEFEL成績也就是據此計算出來的.請具體說明TOEFEL成績的計算方式及原理.

數理統計部分是一個應用性很強的學科分支，其理論推導和證明晦澀難懂，數據也十分龐大，因此，學生在學習時往往感到困難，如果我們一開始就提出一個非常接近學生實際的案例，并通過課程的深入學習從而解決該問題，這樣就可以大大加深學生對知識的理解，同時也真正的學以致用[2].

例5?在開始數理統計部分時，可以給出一份關于高校大學生消費現狀的調查數據，要求學生根據數據分析：（1）目前大學生消費現狀的總體狀況如何？（2）試以95%的置信水平分別估計男生和女生的消費水平區間;（3）四年前的大學生平均消費水平為865元，現在這一水平是否具有顯著的提高？（4）男女生的消費水平是否有明顯的差異？藝術類學生消費水平與理工科相比是否有顯著差異？

（三）實踐反饋教學

近幾年來，在全國大學生數學建模競賽中，有許多的競賽題目涉及概率統計知識，如彩票問題，土壤中的重金屬濃度、DNA序列的分類、葡萄酒的釀造、癌癥用藥診斷問題、北京奧運會公交線路問題、長江流域水資源管理，商場會員識別等.這些競賽試題都需要進行數據分析，要求參賽學生必須懂得相應的“概率與數理統計”知識.

本課程在教學中可將數學建模的思想貫徹到其中，安排學生以小組（3～5人）為單位，利用課余時間完成問卷調查并撰寫論文，以提高學生實際動手能力.例如，可以提出以下問題讓學生完成.

（1）大學生生活費收支狀況調查;

（2）武漢市中小學生參加課余培訓班的情況的調查;

（3）關于畢業生去向問題的調查;

（4）本科生自習情況的調查;

（5）大學本科生上課玩手機情況的調查;

（6）大學生課余活動的調查.

三、結?語

通過以上教學的改變，解決了以下主要問題：

（1）改變了教學內容的側重點.對概率的基本性質和計算等相關知識進行適當的學時調配，其節省的課時可用于增加統計部分的教學內容，提高學生處理數據的能力，以增加課程的實用性.

（2）優化了教學方法.解決了如何基于大數據的理念將數學軟件的可視化輔助教學，案例分析教學以及實踐反饋教學與傳統教學的有機結合，以便能極大地提高學生的學習興趣，提高學生的科學計算能力和動手能力.

（3）突出了專業特色，解決了根據全校不同的專業需求編寫不同的教學案例和實踐的案例設計.

（4）加強了實踐教學環節，能使學生積極參加各類社團及數學建模競賽活動，以達到對學生的“概率與數理統計”知識的應用能力的提高.

【參考文獻】

[1]張曉冬，韓世遷，祝賀.關于概率論與數理統計課堂教學有效性的研究[J].科教文匯，2018（1）：53-54.

[2]楊柳.案例教學法在概率論與數理統計課程中的應用研究[J].教育理論與實踐，2016（33）：38-39.

[3]薛定宇.高等應用數學的Matlab求解[M].北京：清華大學出版社，2008.

[4]張福鼎.基于Matlab可視化的概率論與數理統計教學方式探討[J].江蘇第二師范學院學報（自然科學），2016（12）：59-61.