從一道題的一題多解看函數零點賦值策略

摘 要：證明函數存在零點的問題一直是熱點，其核心是利用了零點存在性定理去證明。那么，有什么賦值的方法可以快速解決這類問題？如何利用這些方法呢？基于此，本文將嘗試對一道函數題目進行討論，并嘗試給出這類問題的解決思路。

關鍵詞：函數;零點賦值;策略

計算量最大的是法四，因為法四是對于原參數進行了分類討論，先是以0為分界點，然后是對于參數進行正負討論，在b<0時進行進一步討論，分成b<-1和-1≤b<0兩個范圍，對于這兩個范圍而言，利用了形如b′=1b（b′∈（-∞，-1），b∈[-1，0）這樣一個式子，巧妙的化簡了問題，只需要討論一個范圍即可。這種方法雖然較為煩瑣，但啟發了我們面對不好去取點時不妨對范圍進行討論。

三、 總結

通過上述分析，我們可以總結出關于零點賦值策略的方法。

所以，巧妙取點的背后是基于所有基本初等函數的特點、研究函數的一般方法、函數方程不等式之間的轉化都十分熟悉的前提下才能有目的的巧妙取點。此外，我們還需要了解一些基本復合函數的圖像（如圖2所示）和相關性質，這樣會方便我們解決問題。

作者簡介：王淳，北京市，北京市海淀區教師進修學校附屬實驗學校。