是一種思想更是一種策略

摘要：通過三角形面積計算的教學不僅讓學生認識到三角形的面積的計算公式，而且能夠讓學生學會轉化，進一步地了解平面圖形的計算公式，拓展學生的思路，明確教學目標，優化教學設計，真正提高學生的學習效率。

關鍵詞：教學策略;“三角形面積練習”;教學實踐;教學思考

一、 教學內容

北師大版小學數學五年級上冊“三角形的面積練習”。

二、 設計意圖

從某個角度來說，教學設計不僅是需要有教學目標的支撐，同時還是需要有教學目標的設計，同時也具有教學內容的安排與設計，關于“三角形的面積練習”的教學內容也是充分根據這兩個方面所進行教學安排的。

（一） 學習材料的“立意”

數學教學中的重要的教學思想是“化歸”。何為化歸，主要是指在學習多邊形的面積計算時，在傳統的教學的過程，老師將教學的重點放在面積計算公式的推導上，但是事實上，“轉化”并不是在計算公式的推導上，更重要的是在于問題的解決方法與思路上

。我們在進行解決的過程中，需要充分地考慮所要解決的問題的某種轉化，進而能夠將其歸納為我們所解決過的問題或者是已經學習過的知識，從而能夠利用曾經解決問題的方法去解決現在的問題，從而提高學生的問題解決的能力，促進學生的策略意識和歸納總結意識的提高。基于如此的思想，所以在“三角形的面積的計算”教學過程中，以三角形的面積為載體，從而讓學生能夠充分地了解“同底等高，面積不變”的定律，能夠讓學生能夠充分地運用這一規律來解決問題。在進行三角形面積計算的過程中，讓學生能夠體會到思想的轉化、等積的變化等方面的思想的轉化，從而讓學生能夠充分感受到面積公式的計算的優越性與靈活性，從而體驗滲透思想，發展的思維就是本節課的出發點與立足點。

（二） 學習材料的“立序”

按照一定的規律與順序選取材料，這是教學內容進行設計與組織的關鍵。但是如何將學習材料教學過程實現有效的結合，如何通過學習材料的有效的原則與設計，從而推動教與學的層次的升級？這是需要值得深思的問題。

本節課的教學思路是：感知“等底等高，面積不變”的規律，通過利用策略來解決問題的方式來進行問題的解決，將其分為三個教學過程：一：將未知轉化為已知;二：將復雜轉化為簡單;三：方法策略多樣。每個材料的目標的達成，都能為下一個過程奠定基礎，需要按照一定的順序進行，不能夠有所僭越，循序漸進，同時也能促進學生的思維水平的提高與發展，所以每個材料與任務都能夠堅持充分預留空間，通過有層次、有結構的練習，同時要充分地考慮學生的個體的差異性，充分地保證每個學生都能夠參與進來，也為高水平的學生留出提升的空間，通過有層次、有結構的練習能夠充分地體會出“等積變形”的優越性，從而能夠使得學生能夠充分地利用相關的知識進行問題的解決的優越性、策略性與靈活性。

三、 教學目標

（一） 鞏固三角形面積的計算公式讓學生能夠進行三角形的計算。

（二） 通過讓學生進行相等的三角形，從而讓學生感知相關的知識與定律。

（三） 讓學生能夠充分地利用相關的規律進行圖形的轉化，從而能夠學會將復雜的簡單化，學會轉化思想，能夠讓其成為解決問題的重要的策略。

（四） 讓學生能夠充分地感受到圖形之間的聯系，能夠有效地培養學生的空間觀念。

四、 教學過程

（一） 過程一：讓學生回顧過往的公式，從而讓學生鞏固三角形的面積的計算的公式

老師：通過上節課的學習，我們進行了三角形面積公式的推導學習，哪位同學還記得三角形面積的計算公式？

老師：為了能夠得到三角形的面積，我們必須要知道的兩個條件是什么？同學們還記得嗎？

利用多媒體在黑板上展示兩組圖片，一組是高和底不對應，學生無法得出面積，另一組是高和底對應，從而學生能夠得出答案，得出面積。

（二） 過程二：通過任務驅動，讓學生感知“等底等高，面積相等”

利用多媒體顯示出一副格子畫，在圖上展現出△ABC，接下來給學生進行任務的布置。

任務：以BC為底，從而畫出與△ABC面積相等的三角形。

在學生完成以后，讓學生進行交流與反饋。

呈現的情況一：等底不等高

老師：這樣的三角形面積是否相等呢？同學們可以思考一下為什么？

呈現的情況二：依次的交流“等底等高”的各種情況：（1）不畫平行線;（2）畫平行線;（3）畫在BC的下面。

老師針對這些情況引導學生進行交流。

老師（針對于（2）的情況）：這些三角形的面積都相等嗎？為什么呢？

學生：面積是相等的，因為平行線之間的距離是相等的，所以這些三角形的高都是相等的，同時他們的底都是相同的BC，因為這些的底都是相同的，高又是相等，所以這些三角形的面積與△ABC的面積都是相等的。

老師：像這樣的，與△ABC的面積相等的三角形還有嗎？

學生回答完畢以后，老師利用多媒體呈現技術，在平行線上平移出多個以BC為底，面積相等的三角形。

老師（進一步的詢問）：剛才多媒體上呈現出多個面積相等的三角形，從而你們會有什么體會呢？

學生：只要三角形的高和底都相等，那么三角形的面積也是相等的。

老師：同學們說的對，等底等高的三角形，即使是形狀不同，但是面積也是相同的。

（三） 過程三：利用“等積變形”，將無形變成有形

材料：將三角形ABC進行復制，從而做出AB的平行線CD，連接AD、BD，形成△ABD。

做AC的平行線BE，連接AE、CE，從而形成△AEC。

任務：請你求出△ABD和△AEC的面積。

讓學生在嘗試進行解決過后進行交流。

了解學生的困難和解決學生的困難。

學生：雖然我們不知道△ABD的底與高，但是我們可以得到三角形ABC的面積。

老師：為什么這么思考呢？請說一說你的理由。

學生：因為，AB與CD平行，由于平行線之間的距離相等，所以，兩個三角形的高是相等的，同時兩個三角形的底都是AB，所以他們是同底等高的，面積相等的。

方法鞏固：同學們，說說△AEC的面積是怎么求。

老師：同學們，可以說說老師是怎么求出這兩個圖形的面積的呢？

學生：找出兩個面積相等的三角形，根據兩個三角形的底與高，從而得出兩者的面積。

老師：對的，我們利用了同底等高的面積計算的公式，將未知的問題轉化為了已知的問題，所以就問題進行了解決。

（四） 過程四：運用“等積變形”，將“復雜”的問題“簡單化”

利用所學的知識求出復雜的圖形的面積，可能對于剛剛掌握這一定律的學生來說，讓學生完成還是有所困難，但是還是讓學生進行嘗試性的完成，老師在巡視過程中，對于學生的做題方法給予指導，選擇典型的解決方法，讓學生在黑板上進行展示。

方法比較：讓學生回想，剛剛是用什么樣的方法進行問題的解決呢？同學們發現了什么樣的規律呢？

學生：利用等底等高的三角形面積計算的規律，可以將原來的復雜的圖形轉化成簡單的圖形。

（五） 過程五：多種策略解決問題，感受方法的多樣性

任務：選擇可能用到的條件，從而求出多媒體上的不規則的四邊形的面積。

學生嘗試進行解決，老師進行巡視，指導學生的解題方法，選擇典型的解題方法到黑板上進行展示，總結不同的做題方法的優點和缺點，讓學生的做題思路能夠得到充分的拓展。

（六） 過程六：回顧溝通，課堂小結

比較：求出這三個圖形的面積，在問題的解決的過程中有什么相同的地方呢？

總結：通過今天的學習，學生們有什么收獲呢？

五、 課后反思

經過課堂的實踐，基本上能夠完成教學中最初的教學的目標，這主要是由于為學生準備了多種教學材料，完成最初的三個教學任務：第一，初步感受轉化的優越性;第二，將初步的形成的轉化意識在簡單的問題中加以運用;第三，能夠通過轉化的方法，從而感受到方法的多樣性與靈活性。通過學生多次的感受、運用、比較，從而能夠深刻的體會到進行問題解決的思想方法，通過這一過程能夠讓學生能夠有效的掌握其中有形的方法，從而讓學生形成了從“學”到“感悟”的循序漸進的過程。

當然思想方法的滲透是一個長期的過程，所以作為小學數學老師需要充分地認識到：首先，思想方法的滲透過程不是一下子就可以完成的，需要尊重學生的認知特點;其次，在日常的教學過程中，需要轉化學生的思維意識，漸漸地轉化能力的培養，是循序漸進的過程。

堅持數學課的包容性，采取有針對性的策略，促進每個學生的參與。這樣的一節練習課，需要學生具有比較高的思維能力和邏輯能力，所以老師就會思考這樣的課程真正地適應多少的學生呢？但是，實際上這種因素是需要充分地進行考慮的，在教學材料的選擇和教學過程中的設計，都要充分的考慮所有學生的學習情況，努力實現“低入”“高出”的特點。“低入”就是說，所有的學生都要按照自己的方法完成任務，“高出”則是指在任務的過程中，要給水平較高的學生預留空間，從而能將學生靈活的方法和策略得到充分的展示，從而能夠調動班級整體的學習積極性，促進學習效率的提高，有效地發揮本節課的有效性。

六、 結束語

綜上所述，三角形面積的練習教學，能夠讓學生對于三角形的面積計算的方法和規律有所了解，同時又能夠培養學生靈活的解題思路，從而促進學生的數學素養的養成和數學能力的提高。通過教學實踐，我們可以認識到，只有實現所有學生的參與，堅持長期有效的方式，才能夠促進學生的良好的學習習慣的養成。

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作者簡介：

楊宏紅，寧夏回族自治區銀川市，寧夏回族自治區銀川市永寧縣武河小學。