理解策略本原　設計學習活動

狄燁 蘇瑜

【教學內容】

蘇教版四年級上冊第56、57頁和第58頁“練一練”。

【教學目標】

1.通過學生解決實際問題的過程，了解整理條件的不同方法，借助列表整理條件和問題，分析數量關系，正確解決簡單的三步計算實際問題。

2.學生經歷解決問題分析、推理、反思的過程，感受列表整理策略的價值，發展分析、推理等初步的邏輯思維能力，積累分析、解決實際問題的基本經驗。

3.學生在與他人交流策略、分享成果、實際運用中，進一步體驗列表整理策略的價值，產生學習數學的積極性，養成獨立思考、相互交流和回顧反思的學習習慣。

【教學重點】

通過分析、綜合法運用列表整理的策略解決實際問題。

【教學難點】

列表整理策略的體驗、形成和綜合運用。

【教學準備】

課件、磁性板書、學習單。

【教學過程】

一、復習舊知，激發內驅

1.問題引入

出示：（1）“小芳家栽了3行桃樹，桃樹每行7棵。”根據條件你能想到怎樣的數量關系？ （2）“桃樹和梨樹一共多少棵？”你又能想到哪些數量關系？

2.歸納小結

我們可以根據相關聯的條件分析數量關系，也可以根據問題嘗試找到解決問題所需要的條件。今天這節課，我們繼續研究解決問題的策略。

【教學評析】課的開始，在尊重學生已有知識經驗的基礎上，通過設計與例題相關的問題情境喚醒學生已有的策略，在分析、思考中引導學生初步體會“關注相關聯的條件和問題之間存在的關系”，讓學生對這節課的學習不畏懼，有期待。

二、自主探索，經歷過程

1.理解題意，抓關聯信息思考

（1）出示問題：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。杏樹每行6棵，梨樹每行5棵，桃樹每行7棵，桃樹和梨樹一共有多少棵？

師：自由讀題，說出條件和問題。

（2）組織交流：（過了十秒才有人舉手）

師：先說說讀題以后有什么感覺？

生：亂！

師（追問）：亂，怎么辦呢？

生：整理。

師：看來像這種條件比較多的情況，我們需要對這些條件進行整理。（板書：整理條件）

【教學評析】《數學課程標準》（2011年版）指出，教學所選擇的素材應盡量來源于自然、社會中的現象和問題，以使學生感受到數學的價值和趣味。但這節課如何激起學生對“列表整理”的內驅很值得思考。執教老師將教材做了微創，調換了后半段條件的順序。這個問題情境呈現在學生面前，有很強的沖擊力。“亂！”“要整理！”學生發自內心的聲音，激起了策略學習的內在需求。

2. 關系整理，分析數量關系

（1）提出問題：接下來，請你再讀題目，想辦法對題目中的條件進行整理。

（2）活動要求：想一想：你能想辦法整理題目中的條件嗎？

理一理：把你的想法記錄下來，盡量做到簡潔、清楚。

說一說：和你的同桌交流你的想法。

（3）展示交流：（師收集并展示學生的做法，分層出示）

師：大家能看懂他們的想法嗎？誰來具體說一說？

生1：第一個同學是把桃樹連起來，杏樹連起來，梨樹連起來，第二位同學是把它們都抄了下來。

生2：把相關聯的信息放在一起。

小結：原本看上去無關的信息，通過他們的整理，把有關系的信息放在了一起。

師：比較這兩種整理，你還有什么發現？

生1：他們都是把桃樹的信息放在一起，杏樹的信息放在一起，梨樹的信息放在一起。

生：第3種方法更清楚。

師：第3種方法，我們把它叫作摘錄。其實還有一種大家熟悉的方法（ppt演示在摘錄的基礎上動態出現表格的形式）

生：表格。

（4）完善表格，對比分析：再讀題目中的條件和問題，看看表格是否可以更簡潔一些？

展示學生出現的兩種資源。

比一比：列表整理和剛才的條件摘錄，你更喜歡哪一種方式？

小結：列表不光幫我們把條件整理清楚，而且看上去更加規范、整潔。看來，列表是一個很重要的策略。（板書：列表）

【教學評析】提出問題之后是解決問題，解決問題的第一步是以一定形式表征，這種表征可以是數字、符號、言語或圖表。站在兒童的視角，既要肯定學生的表征方式，同時也要順著問題解決的思維經驗拾級而上，能讓學生通過對結構化資源的對比，看到這些表征所共有的數學結構：在不同整理方法的比較中自主把握按條件整理和按問題整理的區別和聯系，體會兩種方法的內在一致性，領悟列表整理的規范性、簡潔性和重要性。

（5）分析關系

提出問題：借助表格，我們已經分析了已知條件和問題，你打算怎樣解決？能確定先算什么嗎？同桌兩人相互說說。

互動交流：學生說說自己的思考過程。

集體反饋：說說你是怎樣想的？

生1：我先求出桃樹的棵數和梨樹的棵數，然后把它們加起來。

師：根據哪些條件可以求出桃樹的棵數？根據哪些條件可以求出梨樹的棵數？

生2：根據問題“桃樹和梨樹一共多少棵”先求出桃樹的棵數和梨樹的棵數，然后把它們加起來。

小結：回顧剛才大家的想法，其實就是可以從條件開始分析，也可以從問題開始，利用表格中出現的相關聯條件 “桃樹有3行，每行7棵”求出桃樹的棵數，根據“梨樹4行，每行5棵”求出梨樹的棵數，最后把這兩種樹的棵數相加。這個過程就是“分析數量關系”的過程。（板書：分析數量關系? ）

3.分析思路，列式解決問題

提出問題：解決這樣的問題，我們通過列表理解了關系，接下來你能根據表格解答并檢驗嗎？（板書：列式解答 檢驗 ）

學生：自主思考——列式解答。

教師：巡視指導——收集資源。

展示方法：

生：3×7=21（棵 ）4×5=20（棵）21+20=41（棵）

生 1：再算一遍看看對不對。

生2：列式驗算，梨：4×5=20棵，桃：41-20=21棵，21÷7=3行。

師：第一步求什么？根據哪兩個條件求出來的？第二步呢？根據學生回答板書。

把算到的41棵作為總數，表格中任意一個數字作為問題，反過來檢驗是否正確。

小結提升：回顧剛才解決這個問題的過程，對比一下原來的題目和表格整理的條件，你有什么想法？

生：題目條件比較亂。

生2：表格把相關聯的條件都放在一起，很快就能列出算式。

生3：表格清楚，簡單。

師：通過列表，我們可以從兩個條件出發來思考，也可以從問題出發進行分析，“列表整理”是我們解決問題時常用的、重要的解決問題的策略。（板書課題）

【教學評析】解決問題的第二步是在表征的基礎上，全面分析其中的數量關系，探索出解決問題的方法并求解，必要時回顧反思解決問題的過程。分析數量關系最常用的方法就是分析法和綜合法，解決問題的關鍵是找等量關系。“借助表格，你打算怎樣解決？說說自己的思考過程。”通過問題，設計學習活動，讓學生充分感受用“列表整理”的策略不僅能整理條件，還能分析數量之間結構性的關系，提供解決問題的思路，深刻體驗“列表整理”解決問題的一般過程，便于對列表整理策略的梳理和提煉。

三、變式運用，深化策略體驗

1.提出問題：如果問題改成“杏樹比梨樹多多少棵”，你準備怎樣思考解答？

學生：自主思考——嘗試解答。

教師：巡視指導——收集資源。

2.展示作品：呈現學生不同的作品資源。

生：8×6=48（棵 ） 4×5=20（棵） 48-20=28（棵）

分析思路：你是怎樣思考的？第一步求的是什么？根據哪兩個條件求出來的？第二步呢？同時板書學生思考過程。

四、比較溝通，豐富策略感受

1. 比較溝通：比較上面兩題，它們有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（1）3×7=21（棵 ）4×5=20（棵）21+20=41（棵）

（2）8×6=48（棵 ）4×5=20（棵）48-20=28（棵）

學生同伴討論。

集體匯報交流。

相同點——都用列表整理，找到相關聯的條件。

不同點——問題不一樣，所需要的條件也不同，結果也不一樣。

2.歸納小結：雖然兩題的問題不同，但是我們都要先整理條件和問題，找到相關聯的條件，求出問題。

3. 回顧反思

反思提問：我們回顧一下剛才兩道題的解答思考過程，你有什么體會？

明確思路：（1）要弄清題中的已知條件和所要求的問題;

（2）可以通過列表整理條件和問題，分析數量關系，確定先求什么，再求什么。

（3）列式求出結果，檢驗結果。

【教學評析】前面的例題教學建立的只是具體方法，如何從具體方法抽象出更為一般意義的策略？通常有用的方法是豐富例證，對比概括。在例題和變式題之后及時引導學生回顧、比較、溝通，再對比回顧，在對比中發現本質上相同的地方，在交流和思辨的過程中充分感受策略層面的內在一致性：把相關聯的條件和問題歸納整理，形成表格，對照表格中的條件進行數量關系的分析，從而解決所求問題，達成對“列表整理”策略的抽象和概括，建構一般意義上的策略模型，為以后深入研究更復雜的實際問題理清思路、滲透方法及孕伏策略。

五、鞏固練習，深入內化策略

1. 基礎性練習。

出示第58頁練一練1。

活動要求：（1）理一理：用你喜歡的方式在學習單上創建表格整理條件。

（2）列式解答。

獨立完成并展示。

【教學評析】引導學生在不同的問題情境中主動選擇策略，增強判斷能力，使學生經驗中的列表意識從潛在狀態進入活躍狀態。并且通過列表解決問題感知兩積之和（之差）以及簡單的歸一問題，發展策略意識。

【總評】

“解決問題的策略”是蘇教版教材一大亮點特色。它的目的是讓學生在實際問題的思考解決過程中，逐步體悟策略的應用價值，累積學習活動經驗。要達到這樣的目標并不容易，狄老師在認真研讀教材、充分調研學情的基礎上理解“解決問題策略”所蘊含的數學思想，基于解決問題的一般規律設計和組織學習活動，讓學生經歷策略形成的過程，感悟并提升策略的價值。

一、基于解決問題的教學本原設計學習活動

“列表整理的策略”所蘊含的數學教學的本原性問題是分類思想。教學過程中，狄老師研讀教材，不僅看到知識編排這根明線，而且還深挖隱含其中的思維線和數學思想滲透線，從本質整體上設計“嘗試整理條件”“分析數量關系”“對比分析概括”等具有層次結構和邏輯關系的學習活動，給學生提供了較大的思考空間。

二、基于解決問題的一般規律組織學習活動

從內容體系看，解決問題的策略既包括“如何做”這樣的程序性知識，也包括“何時用”這樣的策略性知識，所以在教學時既要注重解決問題的步驟方法，也要突出在解決問題時的選擇意識和判斷能力。因此，在教學環節中狄老師從有向開放的提問、個性化的自主探索、結構化的資源呈現、序列化的互動交流以及自主化的思維完善等過程中，充分凸顯學生對解決問題過程的體驗，引導學生根據題目的不同特點合理靈活地選擇相應的策略，并讓學生逐漸體會不管是從條件列表整理，還是從問題列表，策略都是彼此聯系，相輔相成，而不是完全分割的。

另外，關于解決問題基本步驟的思考，四個基本步驟其實也不是截然分開，不可逾越的，像例題在整理條件的同時，其實數量關系已經呼之欲出，而在分析數量關系時，有時也是可以列式計算的。因此，關鍵不是讓學生記住上面的步驟，而是在于幫助他們形成有條有理、有根有據的進行思考的習慣，發展學生的思維能力。

鄭毓信教授說過：“數學教育的一個主要目的就是幫助學生學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”學生解決問題的策略思維習慣的習得和養成不在于這一朝一夕，只有教師堅持以學生為本，在長期教學過程中與實際生活相結合，進行不斷的滲透、融合，才能不斷地增強學生綜合運用策略解決問題的能力，優化思維、創新思維才能孕育而生。

作者簡介：

狄燁，溧陽市竹簀中心小學數學教師，溧陽市蘇瑜鄉村骨干教師培育站成員，在工作中注重對教學方法的探索，對教育方式的研究。

蘇瑜，溧陽市教師發展中心教師，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，江蘇省小學數學特級教師。常州市優秀教育工作者、常州市學科領軍人才，江蘇省小學數學蘇瑜鄉村骨干教師培育站領銜人。在《上海教育科研》《中小學教師培訓》等各級各類雜志發表論文40多篇。