解題教學(xué)講“推理” 更需講“道理”
——由一道函數(shù)的值域求解談如何進(jìn)行解題教學(xué)

安徽省阜陽市紅旗中學(xué) (236000) 潘 靜

一、典型案例

二、問題提出

為此，這就要求教師不僅要知其然，而且還要知所以然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了教給學(xué)生“其然”外，更為重要的是要挖掘出“其然”之中蘊(yùn)含的“所以然”，俗話說；“事出有因”，因此作為教師必須意識到既然這樣做行得通，那么必然有其產(chǎn)生的根源及存在的合理性，事實(shí)上教師比學(xué)生高明之處，不在于我們教師會解題，而在于我們不僅會解題，而且高屋建瓴，能明白每一種解法的成因如何？因此對于解題思路的來龍去脈，教師要做到清清楚楚，一時(shí)不明白，可以請教他人，如果眾人“皆醉”，那只有靠自己“獨(dú)醒”了，此時(shí)一定要仔細(xì)揣摩，反復(fù)斟酌，或許經(jīng)過一番思考，就會茅塞頓開.

三、剖析成因

四、教學(xué)啟示

人們常說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)就是解題”，但筆者認(rèn)為這種觀點(diǎn)不全對，因?yàn)閿?shù)學(xué)試題浩瀚如海，怎能做完了？學(xué)生只有掌握了解題的思想與方法、解題規(guī)律，才能以不變應(yīng)萬變.正如羅增儒教授所言：“數(shù)學(xué)解題是一種創(chuàng)造性活動，誰也無法教會我們所有的題目，重要的是應(yīng)通過有限的學(xué)習(xí)去領(lǐng)悟那種解無限道題的數(shù)學(xué)機(jī)智.”由此可知，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)是“學(xué)”解題，為了使學(xué)生能在教學(xué)中學(xué)到解題的秘籍，教師必須明確數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是“知其然，更需所以然”，不是為解題而解題，即不在于“解答了多少題”，而在于教師在教學(xué)中幫助學(xué)生弄清楚了諸如“為什么要這么解？解題思路是如何想到的?”等問題，否則，解題教學(xué)就不是真正的數(shù)學(xué)教學(xué)，是偽教學(xué)，因?yàn)椤敖狻钡某霭l(fā)點(diǎn)是答案的正確與錯(cuò)誤，關(guān)注的是推理過程與結(jié)果.而“學(xué)解題”的出發(fā)點(diǎn)是方法與思維，關(guān)注的是思路的成因，即講道理.”“學(xué)解題”是為了學(xué)一題會一類的效果.笛卡爾有句名言：我所解決的每個(gè)問題都將成為一個(gè)范例，用以解決其它問題.”如果教師在解題教學(xué)中就題論題，一味采用告訴式的教學(xué)，而忽視每種解法背后隱藏的算理的揭示，那么學(xué)生掌握的往往是一個(gè)個(gè)孤零零的題目解法，卻未真正掌握解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，舉三可能不能反一，試想：學(xué)生怎能做到舉一反三、觸類旁通？

總之，在解題教學(xué)中，如果教師直接講解告知其然，而不探究“所以然”，解題過程雖然無懈可擊，學(xué)生聽懂沒有困難，解決類似問題也可模仿，但解答過程似從天而降，過程毫無思維含量，教學(xué)過程是教師強(qiáng)加于學(xué)生的，題目就變得索然無味，學(xué)生不是思維能力提高了，而僅僅是機(jī)械模仿套用的能力提高了，到頭來，學(xué)生學(xué)到的并不是真正的數(shù)學(xué)，因?yàn)檎嬲臄?shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，不僅是知識傳授的教學(xué)，更是啟迪學(xué)生智慧的教學(xué)，要充分體現(xiàn)知識發(fā)生、形成的過程，充分挖掘解題的思維過程，讓學(xué)生參與和經(jīng)歷整節(jié)課的思維過程，只有這樣，教師才能將數(shù)學(xué)講懂、講活、講深，才能使學(xué)生頭腦中形成一個(gè)具有“活性”的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.