2018年江蘇卷13題的多角度探究

江西省南昌市第十五中學(xué) (330039) 龍光鵬 黃稱(chēng)文

1.試題呈現(xiàn)

在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=1，則4a+c的最小值為.

本試題主要考察學(xué)生解三角形與用基本不等式求最值，即運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解邊角的關(guān)系，利用基本不等式求解代數(shù)式的最值，注意等號(hào)成立的條件.考察內(nèi)容豐富，綜合性較強(qiáng)，本文擬從不同角度對(duì)此題作多角度的探究.

2.探究過(guò)程

根據(jù)試題的條件，分析條件之間的關(guān)系，首先探討a,c邊之間的關(guān)系，再探究4a+c的最小值，所以本試題可以分為兩大問(wèn)題進(jìn)行探究.

圖1

解析:(面積法)∵SΔABC=SΔABD+SΔBCD，