也談數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用探究

牟正焰 趙振所

摘要：數(shù)形結合思想是高中數(shù)學中最重要的思想之一，它是銜接數(shù)學中抽象問題與具體問題之間的紐帶，是培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的有力途徑，它既充分體現(xiàn)了學生的邏輯思維能力，又為后續(xù)的深入的高層次的學習打下基礎。本研究重點對數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用進行一些探究。

關鍵詞：數(shù)形結合思想；教學；探究

1.前言

對于高中數(shù)學而言，我們在解決問題上，常常會遇到抽象復雜問題，而數(shù)形結合思想優(yōu)勢的體現(xiàn)在通常會將抽象問題轉化為具體問題，會讓復雜的內(nèi)容變得淺顯直觀。因此，數(shù)形結合方法成為了中學數(shù)學中最常用的方法。

而數(shù)形結合思想大致分為兩種情形：其一、圖形的某些屬性可以以精準的數(shù)來描述，可稱謂“以數(shù)論形”；其二、借助圖形的幾何直觀來表示數(shù)之間的某些關系，稱謂“以形助數(shù)”。在解題時，運用數(shù)形結合思想，易于尋找解題途徑，可避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程。

2.高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的意義

“數(shù)”與“形”是貫穿高中數(shù)學教材的兩條主線，高中教材中蘊含著豐富數(shù)形結合思想方法的內(nèi)容。數(shù)是關于形的抽象性概括，而形是關于數(shù)的直觀性表現(xiàn)。

2.1 數(shù)形結合思想有利于培養(yǎng)學生的形象思維和抽象思維

隨著學習的不斷深入，學生的知識結構與認知結構不斷日趨完善。而學生的思維方式也日趨成熟。從心理學的角度來看，思維是人的大腦接受客觀事物的刺激后從而對事物的發(fā)展規(guī)律進行一系列的概括與應用的過程。學生通過對高中數(shù)學中“數(shù)”與“形”的認識與學習，不斷積累形成一整套科學的思維方式和方法。例如：在必修一學習過幾個基本初等函數(shù)后，我們經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)這三個函數(shù)有各自的圖象與性質，指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 是就底數(shù)不同，增減性不同。冪函數(shù) 根據(jù) 的取值，圖象呈現(xiàn)出不同特點。教師在講授數(shù)形結合思想的時候，學生也能通過遷移不斷完善自己的認知結構和知識結構。教師引導學生進行動態(tài)思維與靜態(tài)思維相結合，全面、辯證的看待問題。通過“數(shù)”與“形”的相互轉換，不但鍛煉學生的概括能力、形象思維，也能夠鍛煉學生的抽象思維。在掌握數(shù)形結合思想的過程中，達到解決實際問題的能力。

2.2數(shù)形結合思想有利于提高學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力

在高中數(shù)學教學活動中，教師在很大程度上引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律、圖形的規(guī)律以及數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。幫助學生從多層次、多角度的思考問題，并引導學生盡可能運用不同的方法解決問題。是學生養(yǎng)成發(fā)散思維，讓學生主動獨立的發(fā)現(xiàn)問題掌握數(shù)學問題本質。例如：在講到直線與圓的位置關系這節(jié)課時，首先給學生創(chuàng)造出有關直線與圓的情景，可以以海上日出為例，引導學生從圖形的直觀性入手，通過幾何角度去判斷直線與圓的位置關系。在中學數(shù)學中數(shù)和形就如兩棲動物一樣既可以結合在一起互相利用，又可分別獨立存在，只要我們在教學中重視恰當?shù)貪B透數(shù)形結合思想訓練學生思維，對于提高學生的數(shù)學解題能力，培養(yǎng)學生的多向思維能力，抓住問題之間的聯(lián)系是解決問題的關鍵，只有通過多次訓練，才能養(yǎng)成這種篩選并遷移有用信息來解決問題的能力。

此外，數(shù)形結合思想有利于培養(yǎng)解題思維的獨創(chuàng)性，擺脫原有知識范圍和思維定勢的禁錮，善于把頭腦中已有的知識信息重新組織，產(chǎn)生具有進步意義的新設想和新發(fā)現(xiàn)。此外還能培養(yǎng)學生解題思維的準確性與廣闊性，對所學知識融會貫通，多角度、全方位思考問題、解決問題的程度。

3.高中數(shù)學教學滲透數(shù)形結合思想的方法的幾種途徑

加強數(shù)形結合思想方法的教學，不但對發(fā)展學生的思維水平和解決實際問題能力有重要影響，而且對學生繼續(xù)學習數(shù)學、探究數(shù)學問題的興趣有重要意義。那么，如何在課堂教學中滲透數(shù)形結合思想，筆者給出了幾點如下建議。

3.1重視教材中數(shù)形結合思想的滲透方式

教師在備課時首先任務是除了靈活的將教材內(nèi)容以有趣的方式展現(xiàn)給學生之外，還要充分的考慮學生的接受能力加以補充擴展。高中數(shù)學教材所包含的知識面更廣，內(nèi)容復雜。而數(shù)形結合思想和方法的教學不僅僅是學生能夠了解就行的，熟練地掌握并能又靈活的運用到實際問題的解決的過程中就要求，這一思想及方法在教學中必須要由淺及深的讓學生了解透徹，即教師在授課前必須深入挖掘在高中數(shù)學教材中隱藏的本質內(nèi)容。

3.2加強學生對數(shù)形結合概念的理解

代數(shù)和幾何兩種學科間的交叉與聯(lián)系是隨著數(shù)軸、平面直角坐標系與函數(shù)的深入學習逐漸溝通與深化的。因此，數(shù)形結合的載體是數(shù)軸，數(shù)軸能反映出數(shù)與點的對應關系，這是學生學習數(shù)學的一大飛躍。運用數(shù)形結合的思想方法思考問題，能給抽象的數(shù)量關系以形象的幾何凸顯，也能把幾何圖形問題轉化為數(shù)量關系問題去解決。通過數(shù)形結合的數(shù)學思想方法來學習相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)大小比較的法則、函數(shù)等，可以大大降低學生這些知識的難度。數(shù)形結合思想的教學應貫穿于整個數(shù)學教學的是始終。

4.結束語

數(shù)形結合的解題方法為高中數(shù)學教學提供了一條明確而清晰的解題思路。為了讓學生更加細致系統(tǒng)的掌握高中數(shù)學知識，教師要在平時的課堂實踐中幫助學生正確認識數(shù)與形的概念和特征，促進學生形象思維的培養(yǎng)，還能夠促進學生抽象思維的培養(yǎng)。牢牢抓住數(shù)學概念，從基本知識出發(fā)，在抓好數(shù)與形的概念特征上，依據(jù)方程的基本性質，運用已有的知識，去解決繁雜瑣碎的數(shù)學問題。

參考文獻：

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[2]蔡曉紅.數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中的應用[J].中學數(shù)學，2018（01）：60-62.

項目編號：gxun-chxps201816，校級研究生教育創(chuàng)新計劃項目——廣西民族大學基于數(shù)形結合在初高中數(shù)學教學的銜接研究。

作者簡介：牟正焰，湖南常德人，現(xiàn)就讀于廣西民族大學理學院2017級學科教學（數(shù)學）專業(yè)，研究方向：中學數(shù)學教育教學。