高中數學課程中類比推理的應用研究

嚴 東

(四川省丹棱中學校 620200)

學習數學的目的是要幫助學生開拓思維、發散思維，通過認真仔細的觀察找到事物中內在的聯系與規律，類比推理是通過刺激學生思考，激發學生思維，從而找到解決問題的方法和途徑.在數學的教學過程中，我們應當培養學生運用類比推理，通過他們已經學到的知識原理和數學規律，對遇到的新問題進行合理分析，找出他們之間存在的相似性和固有規律，從而找出一種更合適的方法來解決問題.

一、高中數學教育教學中類比推理的重要作用

1.有助于提高自我學習新數學知識能力

運用科學的研究方法，不僅有利于知識的掌握，還能夠提供給我們探索新知識的方法和思路.類比推理是一種簡單的適用于高中階段的完美的科學方法，這樣在我們已有的知識基礎上，可以去探索新知識.例如，在學習三角函數這一章節的時候，在我們掌握了正弦函數的知識點后，運用類比方法去推理，這樣就可以初步探索出余弦函數和正切函數，因為這幾個知識點之間有相通之處.因此，科學的類比推理能夠提高學生的自我學習能力.

2.有利于學生建立新的解題思路

高中數學教學中運用類比推理思想，不僅為學生提供一種新穎的思維方法，也讓學生掌握了一種更簡單的解題思路.不論遇到生疏或者困難的問題，只要將這種思路和觀念運用熟練，就能夠通過類比的方式找出解決問題的辦法.類比推理有三種方式，第一是結構類比，在運用時必須充分考慮二者在結構上的相似性；第二是結論類比，在類比的過程中通過已經解決或者容易解決的問題去類比難以解決的問題；第三是降低思維類比，這種類比主要運用在空間結構中.

3.有利于幫助學生探求新的結論

無論是獨立自主的學習，還是在教師的引導下探求新知識，類比推理作為一種簡單可行的思路是學生解決問題的首選.例如，探究空間問題的結論時，在教學過程中我們的問題預設就要聯系到原來學過的平面中所得出的結論，再借助類比推理的思維方式去探索空間中的結論.其實，這無非就是運用立體思維能力，將平面中的點、線、面、角的關系，放在空間中去思考.運用這種方法能夠促進學生對新知識的探究，培養數學思維.

4.有助于教師專業化水平的成長

上述的幾點都是類比教學對學生的幫助，實際上高中數學的類比教學對教師的專業化成長也有一定的幫助.首先，類比教學法需要高素質、高水平的教師，否則教師就不能夠駕馭課堂，導致了教學過程中重心的偏移；其次，借助這種教學方法也幫助了教師去深入研究教材，通過對教學內容的分析與處理，可以提高課堂教學的效果，也提升自己專業化水平.

二、高中數學教學實踐中類比推理的應用

1.應用于數學概念形成的過程中

數學概念在書本中以分散的形式呈現，這樣不同章節都有不同知識點，有些非獨立的概念，總會有這樣或者那樣的相似，他們之間存在著可類比的性質.這時候運用類比推理，可以將這些分散的概念集中，學生在系統學習、掌握這些知識點的同時會在頭腦中形成一個網絡圖，有利于將知識點穿插連接.

2.應用在問題的提出

學生的聽課是學習活動的中心環節，在高中數學的課堂教學中，學生不僅僅是只聽老師的講授，還要自己總結思考，將所學知識轉化為內在的已有的聯系.這就要面對一個問題，就是教師在課堂上對學生的提問，這就要求將可以類比推理的知識點放在一起，這樣環環相扣地去類比，學生就能夠發現自己在學習中的不足，而且這種緊湊的類比形式能夠幫助學生整合頭腦中的知識點.

3.應用在知識的整合過程中

知識點都具有自己的獨立性，每個知識點內在的聯系不都是完全相同的，但是只要有相通之處我們就可以把握住一個知識點，這樣就像解繩扣一樣抓住一個頭就能迎刃而解.例如在對向量這個知識點進行研究時，共線向量、共面向量、空間向量這三個知識點，在教學過程中，老師就可以采取循序漸進，回環上升的方式進行講授，類比推理運用其中，首先使得學生明確三者的基本規律，在進行類比，最后系統掌握知識，在此過程中頭腦中的知識點得到整合.

4.應用在問題解決時

類比推理不僅是為我們提供了一個推測的目標，更是為我們找尋到了一個解決問題的辦法，提升學習的效率.例如，對于空間問題的解決，我們就可以充分利用平面中所學到的理論去解決問題，這樣的類比將深奧的知識簡單化，有助于對知識的深入理解，提升了認知發展水平.

伴隨著新課程改革的不斷深化，課程標準對學生能力的發展提出了更高的要求，高中數學的學習實際上是在學習數學理論的過程中培養學生發現問題解決問題的能力.將類比推理思想應用在高中教學實踐中無形中為學生提供了一種新的思維方式，促進了學生的思考，大大地擴大了學生視野，提高了眼界.教師在高中數學的教育教學過程中，應當訓練學生的這種思維方式，注重規律的找出與歸納.這樣學生在遇到新問題后，就會自覺運用事物之間的相似性與內在的規律，進而更好地解決問題.