培養建模能力 發展數學核心素養

黃保球

(江蘇省淮安市清江中學 223001)

在高中數學教學中，教師應當有意識地培養學生們的模型意識，使學生們能夠將生活問題有效轉化為已知的數學模型，再根據掌握的數學知識進行求解，促進學生們的數學核心素養能力的全面提升.基于此，筆者在平時的教學中注重滲透學生建模意識和建模能力的培養.本文從梳理變量，合理假設、繪制圖表，直觀呈現以及擬合數據，提高效率這三個方面入手，結合自身教學經歷詳細闡述如何在高中數學教學中有效培養和提升學生的建模能力.

一、梳理變量，合理假設

在進行建模的時候，最為關鍵的一個步驟便是理清各個變量之間的關系，然后根據相關關系設定合適的模型進行求解.所以如何能夠在諸多的數學變量中梳理出解決題目所需的關鍵變量，并根據變量之間的關系進行合理的模型假設應當是我們重點要思考的問題.

比如在教學與“統計與概率”相關的知識時，有這樣一道例題：某一商場以100元的價格購進某種商品，并以200元的價格進行銷售，但是這種商品每天的銷售數量不固定并且當天銷售不掉的商品就只能以廢品的形式處理掉.然后題中給出了這種商品的日需求量和頻率，問題是如何確定商場每天對該商品的購進數量.在這道題目中，題中包含多個變量，進價、售價、日銷量、銷量頻率等等，但是經過仔細分析后，該題目的最終目的是使得利潤最大化，那么教師就應當引導學生思考利潤與哪些變量相關.結合這道題目可知，學生可以建立一個利潤求解模型，先假設每天應購進某個數量的商品，然后根據表格計算每天的利潤和損失，之后改變模型中的購進商品數量再次求解，最終將所計算的利潤進行對比，尋求最優解.

由此可知，在進行建模的時候最為關鍵的一個步驟便是要從所要解決的問題入手，分析題中各個變量與所求解問題的關系，然后抓住其中的幾個關鍵變量進行模型假設，之后就可以運用模型來對相關問題求解，這樣不僅有效促進相關數學問題的高效解決，更培養了學生正確地分析和處理數學問題的思路與方法.

二、繪制圖表，直觀呈現

在進行數學建模的時候，最重要的步驟是模型假設和模型應用.但是，對于那些看似復雜的模型來說，模型簡化也是一個非常重要的過程.因為過于復雜的模型往往會造成學生們的思緒混亂，使其難以正確高效解題，這個時候教師可以引導學生們借助圖表這種直觀的表現形式來進行模型的簡化和求解.

以下面這道例題的教學為例：某公司購進了一批5000m的原材料，計劃截成48m和53m兩種規格的材料，問這兩種規格各截多少根最節省原料？在解答這道題目時，大部分學生都能夠通過分析變量關系后正確建立解題模型，即假設應截成x根48m的材料和y根53m的材料(x，y均為整數)，那么則可建立等式關系48x+53y=5000.但是在這個過程后，很多學生就不知道該如何下手了，因為如果將每個整數解都代入求解計算的話計算量會很大，這個時候教師可以引導學生將該模型放入圖中進行求解，該關系式放在平面直角坐標系中就是一條線段，學生只需計算線段下邊的幾個最接近的整數坐標點的求解情況即可.

由此可見，這種借助圖表簡化數學模型的方法能夠極大地簡化學生們的解題思維，使解題思路更加清晰化，解題過程更加簡單化，學生在解題過程中的思路也變得更加清晰.除此之外，這種模型化簡方法更有利于縮短學生們的解題時間，幫助學生抓住數學問題的本質關系，從最關鍵之處引導學生入手，從而提升學生們的解題準確率，切實提升學生們的數學成績.

三、擬合數據，提高效率

在數學建模中，還有一種非常常見的問題是題目中給出一系列的變量和數據，學生們需要根據這些變量數據呈現出的特點設計不同的數學模型，然后進行曲線擬合，確定最優解篩選出最合適的數學模型，這樣不僅能夠極大地提升學生們分析數據的能力，還能夠進一步增強學生們運用數學模型思想解題的效率，讓學生生成對數學問題“一覽眾山小”之感.

比如，教師給出了某地近三個月來的溫度和濕度的數據后，可以讓學生們根據這些數據進行曲線擬合，然后篩選出最合適的溫度和濕度關系模型.在這個過程中，學生們需要先繪制出溫度和濕度數據的散點圖，根據圖中所呈現的趨勢選擇一些合適的函數模型，一次函數、二次函數、指數函數、對數函數或者反比例函數等等，在這之后，需要學生們根據數據確定該種模型的擬合曲線關系式，計算擬合誤差，將擬合誤差最小的模型確定為最優模型，這樣就完成了整個數學問題的模型求解，數學建模這種方法的核心也得到了充分的體現.

因此，教師在培養學生利用數學模型思想解決問題的能力時可以通過數據擬合的這種方法進行教學，這樣可以有意識地培養和深化學生們的最優解思想和數學應用意識，為其以后深入研究更加復雜的數學問題奠定堅實的基礎，促進其數學思維水平的進一步提升以及數學核心素養能力的進步，真正對學生以后的數學學習產生了積極的影響.

總之，培養學生的數學建模能力應當是一個長期的過程，它需要教師在平時的教學過程中不斷滲透相關思想，并采取科學的教學手段進行培養，使學生們長期接觸并不斷深化相關思想，這樣不僅學生們對數學知識的熟練程度以及數學成績會得到提升，更重要的是學生們對所學知識的實踐和應用能力也會不斷加強，更有利于其綜合素質的增強和核心素養能力的全面提升.