永磁同步電動機全階狀態觀測器的設計及分析

趙武玲，魏 振，姚 廣

(核工業理化工程研究院，天津 300180)

0 引 言

在永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)矢量控制技術中，最為關鍵的是電機磁鏈位置的確定，一般會通過采用光電編碼器等機械式位置傳感器方式獲得。但是對于某些控制精度要求不高、同時機械式位置傳感器安裝位置受限等應用場合，可以采用無位置傳感器方式進行電機矢量控制[1-4]。目前，常見的無傳感器控制方法主要有模型參考自適應估算法、基于人工智能理論的估算法、滑模觀測器估算法及磁鏈觀測器估算法等，其中滑模觀測器以其具有魯棒性強、系統響應迅速、易于工程實現等優點，成為目前應用較多的估算方法。但是傳統的二階滑模觀測器作為一種典型算法，其切換函數為開關函數，具有抖振問題，容易造成系統性能變差甚至不穩定，實際應用中大多會采用改進的開關函數即飽和函數，從而消除滑模觀測器固有的抖振現象。采用飽和函數的滑模觀測器實際上是一種準滑模觀測器，在邊界層外是非線性的開關控制，在邊界層內是線性控制，尤其是一旦邊界層選取的范圍很大，滑模控制基本上等價于線性控制。但是滑模觀測器的穩定性分析大多建立在非線性開關函數基礎上[5-7]，對連續函數部分的穩定性分析很少，而且進一步分析會發現采用線性函數的觀測器狀態方程還會耦合感應電動勢的影響。

因此本文從線性控制的角度出發，采用全階狀態觀測器方法，重點分析了系統的穩定性問題，推導出狀態觀測器反饋增益系數的取值范圍，同時通過全階狀態方程可以直接得到反電動勢的表達式，從而得到轉子位置及轉速，無需低通濾波器環節，避免了相位延遲的影響。最后搭建了電機實驗平臺并進行實驗，實驗結果驗證了采用全階狀態觀測器的可行性及其反饋增益系數取值范圍的有效性。

1 PMSM數學模型

PMSM(表貼式)在兩相靜止坐標系下的數學模型可以表述：

(1)

由eα,eβ，求得PMSM轉子位置及速度：

(2)

一般而言，電機轉速的變化要遠遠小于電機電流的變化，因此在很小時間范圍內，可認為電機角速度為恒定值，電機反電動勢模型可表述：

(3)

以同步電機定子電流及反電動勢作為狀態變量，由式(1)、式(3)可建立電機擴展反電動勢的全階狀態方程，表達式如下：

(4)

2 PMSM全階狀態觀測器設計

2.1 PMSM全階狀態觀測器的建立

設計PMSM全階狀態觀測器，目的是為了得到電機反電動勢，獲取電機磁場的磁鏈信息，從而實現PMSM矢量控制。以PMSM全階狀態方程表達式(4)，作為參考模型，按照狀態觀測器的基本原理，構造出一個與之類似的模擬被控系統，來模擬電機實際運行。其狀態方程：

(5)

式中：x*為電機狀態向量的估算值(電機定子電流is，電機反電動勢es)。由于電機定子電流通過電流傳感器檢測到可作為電機輸出向量，因此y*即為電機輸出向量is的估算值。理想狀態下，希望模擬系統與參考模型二者無限逼近。但實際應用中，模擬系統狀態向量很難被檢測到，尤其是電機反電動勢，而系統狀態向量的變化卻會直接反映到輸出向量的變化；同時由于電機定子電流的可檢測性，于是根據一般反饋控制原理，將輸出向量的誤差負反饋至狀態向量處，使模擬系統快速逼近參考模型，從而得到電機反電動勢的觀測值，用于電機矢量控制。狀態觀測器結構圖如圖1所示[8]。

圖1 狀態觀測器結構圖

根據上述狀態觀測器的原理，取電機定子電流is、反電動勢es為狀態變量，定子電流is可通過電流傳感器測量得到作為狀態方程的輸出量，反饋控制函數H可選擇滑模控制或線性反饋控制等多種控制方式，尤其是滑模控制，為了改善其抖振效應，多采用飽和的準滑模控制。但是經過分析，可以看出準滑模控制在滑模面的邊界層外是滑模控制，而線性區內實際是一種線性控制方式，尤其是當滑模邊界層范圍比較大時，其基本上等價于線性控制，因此本文結合準滑模控制理論直接采用線性反饋控制策略，同時簡化反饋矩陣，得到了PMSM的全階狀態觀測器，表達式如下：

(6)

2.2 穩定性分析

(7)

(8)

經過推導，最終可以得到特征方程：

(9)

根據李雅普諾夫第一法，只要式(9)的特征值均具有負實部，則系統穩定。因此，為了保證系統的漸近穩定性，按照四階線性系統赫爾維茨穩定性判據，特征方程的各項系數(a0，a1，a2，a3，a4)為正，得到:

(10)

(11)

經過推導，得到M，k的取值范圍:

(12)

2.3 反電動勢的離散化提取

在實際應用中，為了便于程序化實現，對式(7)進行離散化，從而得到估算電流、估算反電動勢表達式:

(13)

3 基于全階狀態觀測器的PMSM矢量控制系統

3.1 控制系統設計

PMSM矢量控制系統如圖2所示。系統主回路采用交直交變換方式，由整流器、三相逆變器構成。整流器采用二極管不控整流方式，三相逆變橋IGBT組件選用德國賽米控公司SKM200GB12V。系統控制電路以TI公司電機控制套件專用芯片TMS320LF28335為核心，完成直流電壓采集、電機電流采集、電壓采集、控制算法實現、SVPWM算法及初始相位調零等功能。三相定子繞組電流通過霍爾電流傳感器采樣得到，直流電壓、線電壓直接通過控制板差分電路變換得到。所有控制算法全部通過DSP實現，逆變器開關頻率選取10 kHz，采樣周期設定為100 μs。

實驗選用MOTEC有限公司生產的PMSM，其型號為SEM-190C110303HN。電機主要參數如下：額定輸出功率11 kW，額定相電流20 A，額定轉速3 000 rad/min，電機轉矩35.8 N·m，電機磁極對數為4，定子電阻R為2.3 Ω，定子電感L為0. 96 mH。

圖2 PMSM控制系統硬件結構框圖

3.2 控制過程

本文的全階狀態觀測器算法無法實現電機的零速起動，因此整個電機起動運行采用先調零、再恒流升速、最后轉速環電流環雙閉環運行的方式。

控制器接收起動指令后，采用給電機定子通過一個已知大小、方向的直流電方法進行轉子預定位，這個直流電產生的恒定磁場與電機轉子磁場相作用，從而迫使轉子轉到該直流電對應的磁場位置，完成轉子位置的初始化[11]。本文采用通以id=idref，θ=0的直流電流磁場定位方法進行PMSM調零，實現轉子位置的初始化。

電機準確調零定位后，采用恒流方式同步拖動電機并加速旋轉，加速至一定轉速后，再通過緩慢降電流方式切入轉速、電流雙閉環控制模式，實現電機轉速控制。

3.3 實驗及結果分析

根據前述控制過程，本文采用全階狀態觀測器方法，電機首先進行調零，再以恒電流(5 A)方式拖動電機轉速升至300 r/min，執行切換程序，轉換至轉速電流雙閉環控制模式運行直至達到額定轉速3 000 r/min。全階狀態觀測器反饋增益系數選取為k=0.2，M=-5。整個過程起動運行過程，電機運行正常，切換平穩。

實驗進行全階狀態觀測器與文獻[4]傳統二階滑模觀測器算法對比，二者實驗平臺采用單電機實驗，硬件平臺完全一致，僅電機轉子磁場位置檢測算法不同。電機首先采用滑模觀測器方法起動運行，同時計算監測全階狀態觀測器估算的角度。其中滑模觀測器控制函數采用飽和函數，為抑制諧波，對反電動勢信號進行低通濾波，濾波器截止頻率隨著目標頻率變化，采用3倍于參考轉速方法，為觀測實驗效果，未進行相位補償。

圖3為滑模觀測器與全階狀態觀測器估算角度對比圖，電機轉速3 000 r/min，所測波形為經過觀測器算法計算得到的轉子位置數據。其中圖3(a)為滑模觀測器估算角度波形，圖3(b)為全階狀態觀測器估算角度波形，電機轉速運行周期約為5 ms，二者相位相差約12°，約接近于理論計算值。二者估算角度趨勢基本保持一致，光滑度基本保持一致。

(a) 傳統滑模觀測器所測轉子位置

(b) 全階狀態觀測器所測轉子位置

圖4為電機轉速為3 000 r/min時的定子電流波形圖，空載時電機定子電流有效值約為2 A，其中圖4(a)為實測定子電流波形，通過電流傳感器實測電流值經過DSP的AD采集口輸出數據，圖4(b)為全階狀態觀測器估算電流波形圖。由圖4可知，全階狀態觀測器估算電流波形基本接近于實測電流波形，估算電流幅值與真實值基本一致。

(a) 實測定子電流

(b) 全階狀態觀測器估算定子電流

4 結 語

本文從線性控制的角度出發，研究了一種全階狀態觀測器估算方法，直接得到估算反電動勢的表達式，從而得到轉子位置及轉速。本文重點分析了全階狀態觀測器系統的穩定性問題，推導出滿足系統收斂性的反饋增益系數的取值范圍。最后為了驗證全階狀態觀測器估算方法的可行性和有效性，搭建了永磁同步電動機實驗平臺，進行了相關實驗。實驗結果表明，通過全階狀態觀測器直接得到反電動勢估算值，從而得到估算角度值，具有良好的效果，減少了傳統滑模觀測器低通濾波器環節，算法簡單，而且在電機起動運行全過程中動態調整性能與滑模觀測器基本保持一致，實驗結果驗證了全階狀態觀測器算法的可行性及其反饋增益系數取值范圍的有效性。