混合永磁記憶電機齒槽轉矩的抑制

包廣清，趙金明

(蘭州理工大學,蘭州 730050)

0 引 言

鋁鎳鈷永磁材料具有高剩磁、低矯頑力的特性，可以采用外加充、去磁脈沖來改變其磁化強度。記憶電機利用鋁鎳鈷永磁材料這一特性可以達到在線調磁，在電動汽車、高速機床和飛輪儲能等領域有廣闊的應用前景[1]。齒槽轉矩是由于轉子永磁體和定子齒相互作用產生的，會影響電機的控制精度，并會導致振動和噪聲[2]，對電機的低速性能和位置檢測精度有很大影響。作為永磁電機的一種，混合永磁記憶電機由于其雙凸極結構和聚磁效應，使得該電機的齒槽轉矩比一般永磁電機更大，優化其齒槽轉矩可以減小電機的振動和噪聲，對提高電機性能具有重要意義。國內外許多專家學者對齒槽轉矩進行了深入的研究，提出很多方法來優化齒槽轉矩。文獻[3-5]采用能量法、側邊力法推導了表貼式永磁電機的齒槽轉矩表達式，并通過實驗證明了側邊力法推導的表達式更加準確。文獻[6]以一臺4極48槽內置式切向永磁電機為例，采用永磁體不對稱放置來削弱齒槽轉矩，實驗表明永磁體不對稱放置可以明顯地降低齒槽轉矩，但內置式切向永磁電機永磁體不適合偏移，故此方法有一定的局限性。文獻[7]介紹了一種永磁體分段的方法，極大地削弱了傳統內置式永磁電機的齒槽轉矩，但是它使轉子的結構趨于復雜化。文獻[8]采用能量法建立了“V”型內置式永磁電機齒槽轉矩關于磁鋼夾角的數學模型，并在定子齒部采用開槽的方法來優化齒槽轉矩。文獻[9]采用有限元方法分析了定子開槽對內置式永磁同步電機齒槽轉矩的影響，結果表明設計合理的定子齒輔助槽可以有效削弱內置式永磁同步電機齒槽轉矩。文獻[10-11]提出了一種定子齒開反槽法，該方法是在定子齒面或永磁體表面加上一個微型齒，明顯地削弱了齒槽轉矩。

本文提出了定子齒開反槽法與轉子開孔相結合的方法來削弱混合永磁記憶電機的齒槽轉矩。以一臺8極48槽的內置式混合永磁記憶電機為例，利用Ansoft有限元仿真軟件，建立有限元模型，分析了定子齒開槽法、定子齒開反槽方法對其齒槽轉矩的影響，并提出了定子齒開反槽與轉子開孔結合的方法。研究表明，定子齒開反槽法與轉子開孔法相結合可以明顯地削弱內置式混合永磁記憶電機的齒槽轉矩。

1 永磁電機齒槽轉矩產生機理

齒槽轉矩是永磁電機不通電時轉子永磁體和定子槽之間相互作用產生的力矩[12]。電機的總齒槽轉矩可以理解為多個齒槽轉矩單元的疊加，一個單元模型包括一個槽和一個磁極。取槽口中心作為零點，當磁極處于零位置時，它們產生的磁阻力矩為0，隨著轉子的轉動，磁極的中心開始偏離零點，磁阻力矩開始不為0。齒槽轉矩波形如圖1所示，它是中心對稱的，有正的和負的。電機總的齒槽轉矩(槽數為z，極數為2p)可以理解為：每個槽與2p個磁極產生的力矩為一個疊加單元，然后將z個單元進行疊加。由于磁阻力矩的改變，永磁體總是試圖將轉子拉回到平衡位置。齒槽轉矩可以定義為磁共能相對于定轉子偏移角度的負導數，通過能量法我們可以推導出齒槽轉矩的表達式：

(1)

式中：W為磁共能；α為轉子的相對偏移角度。

圖1齒槽轉矩產生模型

假設電樞鐵心磁導率為無窮大，并且忽略永磁體中能量變化，則W主要為氣隙中的磁能：

(2)

式中：V為氣隙的體積；μ0為空氣磁導率；B為氣隙的磁通密度。

對于z槽2p極的永磁電機，有：

(3)

式中：Br(θ)為沿圓周方向的磁通密度；g(θ,α)為沿圓周方向的有效氣隙長度的分布；hm為永磁體的充磁長度。

根據傅里葉級數展開可得：

(4)

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)中，最終可得齒槽轉矩表達式：

(6)

式中:Lef為電樞鐵心軸向長度；R2為定子內徑；R1為轉子外徑。

文獻[11]中給出了齒槽轉矩另一種表達式:

(7)

式中:lg為氣隙的體積；Bn,Bt為徑向和切向的磁通密度陣列。

由式(6)、式(7)可以看出，齒槽轉矩與相對應的氣隙磁密的諧波次數、氣隙磁密有關。諧波次數越大，其幅值越小。因此，可以通過改變氣隙磁密的諧波次數和氣隙磁密來改變齒槽轉矩的大小。

2 記憶電機電磁分析

本文研究對象是內置式混合永磁記憶電機，該電機的轉子永磁體是由兩種磁性材料組成：不易退磁的高矯頑力永磁體(以下簡稱HPM)和容易退磁的低矯頑力永磁體(以下簡稱LPM)，可以通過改變低矯頑力永磁體的磁化水平來改變氣隙磁場的磁通，因此內置式記憶電機被稱為真正意義上的可變磁通永磁電機。采用有限元方法來分析內置式混合永磁記憶電機的齒槽轉矩，電機的主要參數如表1所示。

表1 電機的主要參數

利用Ansoft軟件對電機進行分析。建立有限元分析模型如圖2所示，選取內置式混合永磁記憶電機的兩種狀態：LPM反向磁化和LPM正向磁化。為了減少仿真時間，只對電機1/4模型進行仿真。

(a) 電機模型

(b) 反向磁化時磁場分布

(c) 正向磁化時磁場分布

圖2有限元分析

設置運動域和邊界條件，對建立的電機有限元模型進行仿真分析。求解得到了開槽前內置式混合永磁記憶電機LPM完全正向磁化和LPM完全反向磁化兩種狀態下的齒槽轉矩波形圖，如圖3所示。

圖3未開槽時兩種磁化狀態下齒槽轉矩波形圖

從圖3中可以看出，齒槽轉矩是周期性變化的。LPM完全正向磁化下的齒槽轉矩2.81 N·m，其明顯高于完全反向磁化下的1.77 N·m。在下面齒槽轉矩優化分析中按照LPM完全正向磁化的狀態進性分析。

3 齒槽轉矩的優化

3.1 定子齒開槽法

從式(6)可知，齒槽轉矩的大小與齒槽轉矩的諧波次數有關，文獻[9]中給出了齒槽轉矩基本諧波次數fn的表達式：

(8)

式中：n=1,2,3，…；LCM(z,2p)表示定子槽數與永磁體極數的最小公倍數。

由式(8)可知，定子槽數和永磁體極數的最小公倍數越大，齒槽轉矩基本諧波次數越大，齒槽轉矩的幅值越小。因此，可以通過定子開槽的方法來增加槽口數，進而減小齒槽轉矩。開槽數越多，齒槽轉矩抑制效果越明顯。但過多的開槽會使氣隙磁密減小并且增加加工工藝難度。根據以上分析，本文分別在每個定子齒上開1個和2個矩形輔助槽，如圖4所示。根據文獻[9]選擇最優的槽口深度和槽口寬度，利用有限元軟件對其齒槽轉矩進行仿真，其齒槽轉矩波形如圖5所示。

(a) 開1個輔助槽

(b) 開2個輔助槽

圖4定子齒開輔助槽模型

圖5定子齒開輔助槽時齒槽轉矩波形

從圖5中可以看出，定子齒開1個輔助槽和開2個輔助槽時其齒槽轉矩的幅值分別是2.206 N·m和1.940 N·m。 相較于不開槽時電機齒槽轉矩幅值2.81 N·m分別下降了21.4%和30.7%。開2個輔助槽時，齒槽轉矩基本諧波次數fn由6n變為18n；開一個輔助槽時，齒槽轉矩基本諧波次數fn由6n變為12n。因此定子齒開2個輔助槽時對內置式混合記憶電機齒槽轉矩削弱更明顯。

3.2 定子齒開反槽法

定子齒開反槽法是在定子齒面或永磁體表面開微型槽。和定子開槽法不同的是，并不是開反槽的數量越多齒槽轉矩削弱越明顯，當每個定子齒上開反槽的個數為1個時，齒槽轉矩削弱效果最明顯，槽的形狀以半圓柱形為最優。在每個定子齒上開1個半圓形的反槽，其開槽模型如圖6所示，齒槽轉矩的波形如圖7所示。

(a) 開1個反槽

(b) 開2個反槽

圖6定子齒開反槽模型

圖7定子齒開反槽時齒槽轉矩波形

從圖7中可以看出，采用定子齒開反槽法，開1個反槽時齒槽轉矩削弱更明顯，其幅值為1.87N·m，齒槽轉矩比不開槽時降低了33.2%。與定子齒開槽法相比，定子齒反開槽法對齒槽轉矩的抑制有所提高。

3.3 定子齒開反槽法與轉子開孔法

本文在定子齒開反槽法的基礎上進行改進，提出了一種定子齒開反槽與轉子開孔相結合的方法，即定子開反槽的同時，在轉子上開一個矩形孔來調節氣隙磁場的分布，模型如圖8所示。電機開槽后的齒槽轉矩波形圖如圖9所示。

(a) 轉子開孔

(b) 定子齒開反槽與轉子開孔

圖8定子齒開反槽與轉子開孔結合模型

圖9開孔后齒槽轉矩的波形圖

從圖9中可以看出，在定子齒開反槽和轉子開孔后電機的齒槽轉矩幅值為1.65 N·m，相較于單獨定子開反槽、轉子開孔法更優，比不開槽時齒槽轉矩幅值下降了41.1%，齒槽轉矩削弱非常明顯。圖10為開槽前后氣隙磁密波形，從圖10可以看出，開槽前后氣隙磁密變化不大，不影響電機性能。

圖10開槽前后氣隙磁密波形

4 結 語

本文在應用解析法分析齒槽轉矩的原理和公式的基礎上，對一臺內置式混合永磁記憶電機的齒槽轉矩進行優化。研究表明：

(1)定子齒開槽法通過改變電機齒槽轉矩的諧波次數來削弱齒槽轉矩；定子齒開反槽法是通過開反槽來改變氣隙大小，進而改變氣隙磁密來降低齒槽轉矩。

(2)在不影響電機性能前提下，采用轉子開孔與定子齒開反槽結合的方法，可以明顯地削弱內置式混合永磁記憶電機的齒槽轉矩，減小電機的振動與噪聲，提高了電機的性能。