輪內電動汽車直接橫擺力矩控制

嚴 友，李 美

(1.衢州職業技術學院，衢州 324000；2.海南大學，海口 570228)

0 引 言

隨著汽車工業的發展，車輛已經成為社會生活中不可或缺的一部分[1]。然而，汽車的使用激增帶來了一系列問題，如環境污染、交通安全、能源危機等，這些問題促使人們開始使用清潔能源汽車。電動汽車(以下簡稱EV)作為一種清潔能源汽車近來蓬勃發展起來。盡管EV有效地解決了環境污染和能源危機，但其安全性始終是人們關心的問題。不可否認的是，當EV在路面低系數、且速度較快時，更容易出現“側滑”、“輕彈”、“急轉彎”等現象，造成潛在的交通事故。

為了避免潛在交通事故的發生，越來越多的研究人員致力于車輛穩定性控制的研究[2]。目前，車輛穩定控制方法主要有直接橫擺力矩控制(以下簡稱DYC)，防抱死制動系統(以下簡稱ABS)和牽引力控制系統(以下簡稱TCS)[3]。應該指出的是，DYC在穩定車輛運動方面比ABS和TCS發揮更重要的作用，因此它已被廣泛用于車輛。DYC通過收集方向盤角度信息，判斷駕駛員的意圖，調整車輛偏航運動。附加的橫擺力矩通過在內外輪之間施加不同的車輪力(驅動力或制動力)而獲得，這通過電子差速器實現。但是，電子差分是昂貴且復雜的。作為EV的新形式輪內電動汽車(以下簡稱IEV)具有實現DYC的固有優勢。它由4個/2個輪轂電機驅動，每個電機都可以獨立控制一個車輪。因此，DYC能夠方便簡潔地在IEV上實現。

傳統滑模控制算法[4-6]在DYC方面有著廣泛的應用，但無法應對參數變化及不確定性干擾等情況。因此，針對上述問題，本文提出將傳統的滑模控制與自適應魯棒控制[7]相結合，充分發揮各自的優勢，形成一種新方法，實現在外界干擾下具有良好的車輛操縱穩定性能。

1 系統模型搭建

1.1 整車二自由度模型

為了實現DYC在IEV穩定性方面的作用，首先建立了整車二自由度模型，如圖1所示，該模型僅包括車輛橫向和橫擺2個自由度的運動。具體二自由度模型的表達式[8]如式(1)所示。

圖1 整車二自由度模型

(1)

式中：m是車輛的總質量；Cf和Cr分別是前輪和后輪的側偏剛度；β是質心側偏角；r是橫擺角速度；a和b分別是距離車輛質心的距離；δ是前輪轉角；Jz是整車繞軸的轉動慣量。Vx和Vy是車輛質心的縱向和橫向速度，V代表車輛質心處的總速度。另外，圖1中Fxi和Fyi分別表示縱向和橫向輪胎力，而i表示前輪和后輪。

1.2 驅動電動機模型

本文對真實電動機模型進行了一些合理化假設[9]：忽略齒槽、飽和磁路、磁滯和溫度變化的影響；定子繞組為60°相全繞組，三相定子繞組相互對稱。其等效電路如圖2所示，Ua，Ub，Uc分別為三相電壓；ia，ib，ic為三相定子電流；ea，eb，ec為三相反電動勢；R為電阻，Lm為互感差，具體等效電路如圖2所示。

圖2 電機等效電路

三相電壓平衡公式[10]如下：

由于動態換相過程影響因素較小，可以忽略不計，永磁無刷直流電動機正常工作時，只有任意兩相導通，另外一相關斷。假設a，b兩相導通，c相關斷，則有ia=-ib=I，ic=0，ea=-eb=e，則式(2)可以轉變為下式：

(3)

ea=keωm

(4)

式中：ke為電機轉動系數；ωm為電動機轉動速度。

電動機輸出轉矩：

(5)

式中：p為極對數；kT為轉矩系數。

電機加載固定負載之后的動力學方程：

(6)

式中：Jm為電機的轉動慣量；TL為加載到電機輸出端的轉矩。

令：U=Ua-Ub，聯立式(3)～式(6)可得到：

(7)

式(7)即為建立的驅動電動機的動力學模型。

2 自適應魯棒滑模控制律設計

在滑模控制過程中，始終要保持系統的狀態在切換面上，所設計的控制策略也是為了保證其狀態變量一直在切換面附近。本文設計的控制變量為橫擺角速度r，建立其狀態方程：

(8)

將狀態方程改寫成以下形式：

(9)

(10)

并有以下假設：

(11)

2) 不確定項Δ有界，表示：

|Δ|≤D

(12)

結合上面的推導，現開始自適應魯棒滑模控制律的設計。

定義滑模函數：

s=ce

(13)

式中：e=r-rd為實際橫擺角速度與理想橫擺角速度之間的誤差；c>0。則：

(14)

控制律設計：

u=ua+us1+us2

(15)

控制律中各項分別表示：

(16)

us1=-kss

(17)

us2=-ηsgn(s)

(18)

式中：ua為自適應補償項；us1為反饋項；us2為魯棒項；ks>0，η>D。故控制律可寫為：

(19)

定義Lyapunov函數：

(20)

(21)

取自適應律：

(22)

則：

因此，系統是漸近穩定的，可漸近跟蹤期望狀態。

(24)

式中：Proj(·)表示限制因數，其表達式如下：

(25)

3 仿真驗證

為了驗證上述控制算法的有效性，搭建了如圖3所示的DYC系統，該系統主要包括：車輛二自由度模型、自適應魯棒滑模控制器和Carsim軟件中車輛動力學模型3部分。其中，車輛二自由度模型的作用是用來實時計算理想橫擺角度的參考值；自適應魯棒滑模控制器的輸入量是實際橫擺角速度與理想橫擺角速度之間的誤差，其輸出量為橫擺力矩；Carsim軟件中車輛動力學模型已對其進行了部分修改處理，即將軟件中發動機模塊與傳動系統模塊斷開，并將本文建立的驅動電動機模型與軟件中的傳動系統相連，構建IEV的仿真模型。車輛具體仿真參數如表1所示。

圖3 DYC系統控制原理框圖

表1 車輛仿真參數

具體設計的仿真工況如下：

(1) 無側向風的情況下，進行雙移線工況試驗，試驗車速為60 km/h，路面附著系數μ=0.8；

(2) 有側向風的情況下，進行雙移線工況試驗，試驗車速為60 km/h，路面附著系數μ=0.8。

在上述兩種工況下，對橫擺角速度和橫擺力矩進行了對比分析，仿真結果如圖4、圖5所示。

從圖4(a)可以看出，在無側向風干擾的情況下，本文的控制方法可以較好地跟蹤理想橫擺角速度，使車輛在雙移線工況中始終保持良好的行駛穩定性，控制效果明顯好于無控制的情況，較好地抑止了無控制時在雙移線工況下快速轉向階段出現了的較大橫擺角速度偏差。橫擺力矩變化情況如圖4(b)所示。

從圖5(a)可以看出，在有側向風干擾的情況下，本文的控制方法雖然相比于無側向風的情況，出現了較大的橫擺角速度偏差，但是仍然可以較好地跟蹤理想橫擺角速度，且控制效果明顯好于無控制的情況。從圖5(b)也可以看出，在有側向風的情況下，本文提出算法輸出的橫擺力矩的變化情況。

(a) 橫擺角速度

(b) 橫擺力矩

(a) 橫擺角速度

(b) 橫擺力矩

4 試驗驗證

為了進一步驗證仿真結果的真實性，本文設計了相關試驗對其結果進行試驗驗證。針對經典車型桑塔納2000進行動力傳動系統改造，輪轂電機作為主要驅動方式，同時要求前后軸兩側的輪轂電機具備電子差速功能，以滿足轉向工況的需求，試驗車輛如圖6所示，局部改裝的現場圖如圖7所示。本文試驗選取的輪轂電機的最大功率為8 kW，額定功率為4.5 kW，最大轉矩為320 N·m，額定轉矩為100 N·m，最大轉速為 800 r/min。

圖6 改制的試驗車輛

圖7 安裝輪轂電機現場圖

本文試驗考慮安全因素的限制，主要進行了30 km/h的高附著系數路面的雙移線試驗，給出了實車試驗以及仿真對比的情況，如圖8所示。從橫擺角速度的變化情況可以看出，雖然由于駕駛員的人為操作原因，導致方向盤轉角的試驗數據與仿真結果存在一定的偏差，但整體的一致性較好，橫擺角速度由于傳感器精度有限，試驗數據存在一定的干擾信號，但從整體趨勢上看，基本與仿真結果保持一致。因此，實車試驗基本驗證了本文所提出的直接橫擺力矩控制策略的有效性。

圖8 橫擺角速度變化

5 結 語

本文建立了整車二自由度模型和電動機模型，并在Carsim軟件中，構建以電動機為驅動方式的IEV，為后續的控制算法的設計打下模型基礎。

設計了自適應魯棒滑模控制律，構建基于上述控制算法的DYC系統，利用先進車輛動力學仿真軟件Carsim對本文的控制策略進行了仿真實驗。結果表明，該算法可有效實現直接橫擺力矩控制，使車輛在有較大側向風的干擾下保持行駛穩定性。

為了進一步驗證仿真結果的真實性，針對經典車型桑塔納2000進行動力傳動系統改造，將輪轂電機作為其主要驅動方式。實車試驗結果表明，本文的直接橫擺力矩控制策略與仿真保持一致，驗證了其算法的有效性。