不僅僅是畫圖

胡美容

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圖形的運動（三）”單元中第一課時的教學(xué)內(nèi)容。一直以來，很多老師認(rèn)為畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是本節(jié)課教學(xué)的重點也是難點，因為考試中考旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，基本上就是要求畫出旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。但學(xué)生畫圖時，出錯率較高。于是，各種關(guān)于這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計，似乎都在費盡心思教學(xué)生學(xué)會畫圖。而筆者卻認(rèn)為，圖形的旋轉(zhuǎn)這一內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)不能僅僅限于會畫圖。教材將單元標(biāo)題“圖形的變換”改為“圖形的運動”可以給我們啟發(fā)———教圖形的運動，應(yīng)該讓圖形能在學(xué)生的腦子里運動起來。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，僅僅是刻畫了靜態(tài)的結(jié)果。如果忽略了動態(tài)的過程，學(xué)生又如何能準(zhǔn)確地畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形呢？若機械地教畫法，學(xué)生會出現(xiàn)畫著畫著，圖形就變了形的情形。基于此，關(guān)于圖形的旋轉(zhuǎn)這一內(nèi)容的教學(xué)，筆者談以下幾點建議。

一、教學(xué)目標(biāo)還可以高遠(yuǎn)一點

在小學(xué)階段，考查學(xué)生關(guān)于圖形運動的知識與技能，主要測試手段是按要求畫圖。也許正因為檢測形式的單一，老師們很自然地將會畫圖當(dāng)成本節(jié)課的教學(xué)重點。實際上，學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的運動，也只有在小學(xué)階段的要求是會畫圖，中學(xué)階段的學(xué)習(xí)則要求學(xué)生運用圖形的運動變換解決一些復(fù)雜的幾何問題。所以學(xué)生光會畫圖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)該形成圖形運動的觀念，擁有主動從圖形運動的角度去思考、解決問題的意識與能力。由此看來，圖形的旋轉(zhuǎn)這一內(nèi)容的教學(xué)重點應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，不能以會畫圖為最終目標(biāo)。

二、少分析、多體驗，讓圖形先動起來

我們經(jīng)常可以看到在教學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)時，學(xué)生動手畫圖前，教師會將旋轉(zhuǎn)的“三要素”盡可能一一分析到位。比如，教師會在課上選取學(xué)生有代表性的課前作業(yè)進行展示，引導(dǎo)學(xué)生依次從中提取三個關(guān)鍵詞：角度、方向和中心，然后厘清這三個關(guān)鍵要素，再讓他們按部就班地用統(tǒng)一的句式說清楚旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。而在畫旋轉(zhuǎn)后的圖形時，教師也往往是先進行重點分析：這個圖形的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？按什么方向旋轉(zhuǎn)？按要求旋轉(zhuǎn)之后到了哪里？我們可以借助哪幾條邊來確定角度？這種想當(dāng)然的靜態(tài)分析，教師做起來似乎條理清楚、順理成章，但是孩子們對這種枯燥乏味的分析似乎并不領(lǐng)情，他們并不像我們想象中那么簡單。為何語言表達總要走在行動之前？對于圖形旋轉(zhuǎn)的教學(xué)，筆者認(rèn)為畫圖前沒有必要多分析，而應(yīng)該讓孩子們多體驗，動手畫圖，然后從畫圖中體會、感悟旋轉(zhuǎn)“三要素”的重要性。

給大家分享長沙高新區(qū)明德麓谷學(xué)校王娜老師教學(xué)旋轉(zhuǎn)的一個片段。

教學(xué)線段的旋轉(zhuǎn)時，教師出示圖1，提出問題：“如果線段AB以A點為中心，旋轉(zhuǎn)90度后，會到什么位置？”學(xué)生先想象線段AB旋轉(zhuǎn)90度之后到達的位置，然后在方格紙上畫圖。學(xué)生畫出的旋轉(zhuǎn)后的線段各不相同：有按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度的，也有按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度的，還有畫錯長度的。教師選取有代表性的作業(yè)進行展示，引導(dǎo)全班交流，明確以下幾點：

1.線段AB究竟是如何旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)位置的。

為了讓孩子們把頭腦中想象的線段旋轉(zhuǎn)的過程直觀地呈現(xiàn)出來，教師采用了比較巧妙的教具———畫在透明塑料紙片上的紅色線段，讓孩子在實物展臺上演示旋轉(zhuǎn)的過程。

2.順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度都是符合要求的。所以研究旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，我們還要關(guān)注旋轉(zhuǎn)的方向。

3.線段旋轉(zhuǎn)前后，它的長度應(yīng)該保持不變。

接下來，教師出示圖2，請學(xué)生嘗試描述左邊三幅圖中線段AB分別是如何從虛線位置旋轉(zhuǎn)到實線位置的。學(xué)生一開始的描述難以完全準(zhǔn)確，老師也并不評價糾正，只是在右邊的方格圖中根據(jù)孩子的描述進行操作。孩子如果描述不準(zhǔn)確，旋轉(zhuǎn)后就得不到所要的圖形。在一次次的動畫演示中，孩子們?yōu)榱四芡ㄟ^旋轉(zhuǎn)得到目標(biāo)圖形，不斷修正自己的“指令”，直至清楚地說出“三要素”，依“指令”旋轉(zhuǎn)得出正確的圖形。

一條線段旋轉(zhuǎn)起來是什么樣子？轉(zhuǎn)出來看看！為什么轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去都不對？動手多試幾次，孩子們自然會在動態(tài)的過程中看出旋轉(zhuǎn)中心、角度、方向不同，得出的結(jié)果可能不一樣。孩子們在一次次試錯的過程中，體驗到線段旋轉(zhuǎn)的不同情況，對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識與理解會更豐富、更立體，想象與操作驗證的能力也能得到提升，還可以積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

同樣地，面的旋轉(zhuǎn)也完全不必急于分析。新教材增加了用三角尺來轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看這一內(nèi)容，目的就是增強學(xué)生的體驗。學(xué)生有了拿在手上轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看的經(jīng)驗，再在想象中將圖形轉(zhuǎn)動起來，相比將圖形拆散為一條條線段去按分析的結(jié)果找位置，恐怕出錯的可能性會小得多。也就是說，在圖形的運動中才能更好地認(rèn)識圖形的運動，所以教學(xué)時完全可以讓圖形先動起來。

三、要思考孩子出錯的成因及對策

不可否認(rèn)，學(xué)生在畫圖中常常會出現(xiàn)錯誤。我們應(yīng)該直面錯誤，找到學(xué)生出錯的原因，而不是一味地認(rèn)為是畫圖步驟沒講清，教學(xué)時一步一步教他們?nèi)ギ嫛Ｔ谖铱磥恚瑢W(xué)生出錯的原因主要在于缺少畫圖后的審視。學(xué)過美術(shù)的人都知道，我們在畫某個場景時，很容易陷入局部中，因而需要時不時地把畫作拿遠(yuǎn)一點看，以防止整體出現(xiàn)偏差。在畫旋轉(zhuǎn)后的圖形時，同樣需要學(xué)生對圖形進行審視。當(dāng)孩子畫完旋轉(zhuǎn)后的圖形，教師應(yīng)該要他拿遠(yuǎn)一點看一看，邊看邊思考：“我轉(zhuǎn)對了嗎？它還是它嗎？可別畫著畫著它就變了！”遠(yuǎn)看，就是要求學(xué)生從整體上把握圖形的旋轉(zhuǎn)，我想這應(yīng)該對后續(xù)學(xué)習(xí)更有價值。

這里還有一種值得我們思考的現(xiàn)象：學(xué)生不會畫時，本來完全可以借助剪下的圖形紙片轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看，從而輕松地找到答案。但還是有學(xué)生不會這樣做，要么隨意畫出錯誤的圖形，要么干脆放棄。孩子動手嘗試的意識缺失，也許就是老師們總是注重在畫圖之前進行分析惹的禍。老師們常常這樣教：先別動手，看一看，想一想，議一議旋轉(zhuǎn)有哪幾個要素。學(xué)生先要說清楚，分析到位，才能動手畫。分析要是有難度，圖自然也就畫不好了。因此，圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)中，應(yīng)盡可能放手讓學(xué)生畫，再依據(jù)學(xué)生畫的過程進行分析，才能讓學(xué)生有動手嘗試的機會和意識。

圖形旋轉(zhuǎn)這一內(nèi)容，學(xué)生在畫圖時難度大，我們的教學(xué)要考慮的不是從技法上去破解難點，而應(yīng)該想想它為什么難，怎樣做才能讓它不難。靜態(tài)分析旋轉(zhuǎn)前后圖形對應(yīng)點之間的關(guān)系，然后總結(jié)得出所謂合理的作圖步驟與方法，這只是“治標(biāo)不治本”。讓圖形在孩子們腦中能真正地整體旋轉(zhuǎn)起來，這才是治本之策！

（作者單位：長沙高新區(qū)明華小學(xué)）