對高中數學幾種解題思想方法的探析

謝文法

(福建省泉州市安溪梧桐中學 362402)

高中數學各種題型較為復雜，解題問題過程中數學教師要引導學生運用數學思想方法來解答問題，比如分類討論思想、換元思想、轉化思想、化歸思想、數形結合思想等，這樣都能夠幫助學生簡化解題步驟，擁有較為清晰的解題思路，提高解題效率與正確率，減輕學生的數學解題壓力.

一、運用分類討論思想來實現科學分類

在高中數學解題過程中經常會用到分類討論的數學思想方法，但是高中學生往往在運用分類討論思想過程中出現問題，這都是由于學生在解題中分類不完整、討論有遺漏或者重復的情況發生，導致最終的解題結果不規范、不完整，所以高中數學教師要善于引導學生科學運用分類討論思想方法來幫助學生提高解題的效率與正確率.在題解過程中教師需要對題目中的條件合理、科學地展開分類，例如，求得函數y=|x+1|+|x-2|-2的值域，針對這個數學問題，學生就需要對x>2、-1≤x≤2、x<-1展開分類討論，分完類之后通過分段函數中的圖象得出最終函數的值域是[1，+∞).分類討論一種較重要的數學解題思想，能夠讓高中學生通過題目中的條件去發現問題、分析問題、解決問題，此過程中能夠培養高中學生數學思維的靈活性、縝密性、嚴謹性等.高中學生在運用分類討論數學思想方法過程中要注重積累，尋找其中的共性與規律，對提高解題效率與正確率有著很大的幫助.

二、運用換元思想來解決難點問題

在解答高中數學問題過程中，學生經常因為缺乏已知條件而出現無從下手的情況，導致解題思維較為混亂，無法求得正確的解題結果，而在解題過程中運用換元思想，能夠充分解決難點、重點數學問題，讓復雜的數學問題簡單化.換元法包含的內容比較多，其中包括化超越式為代數式、化分式為整式、化無理式為有理式、化高次為低次等內容.而換元的方法也有很多，其中包括三角換元、均值換元、局部換元等，這些方法都能夠化未知為已知.但是在換元過程中通常需要注重分析自變量中的取值范圍.比如，由復合函數g[f(x)]，求g(x)，這時候就可以運用換元法，令t=f(x)，最后把t轉換為x，最終得到g(x)的解析式.

三、運用轉化思想實現化抽象為直觀

數學解題過程中的轉化思想就是把問題由一種形式轉化到另外一種形式中去，屬于一項應用比較廣泛的解題技巧，把復雜的高中數學問題簡單化，幫助高中學生構建完整的數學知識體系，擁有較為清晰的解題思路.對于一些相對于較為復雜的數學題型，教師可以引導高中學生聯系數學基本原理，尋求和數學題目中有關聯的數學關系實施轉化，最終求得解題結果.比如，在解決高中數學概率問題的時候就可以運用轉化數學思想方法，例如：B、C、D三個人進行射擊，每一個人射擊一次，并且每一個人射中目標的概率是0.6，求最少有一個人擊中目標的概率.對于這個問題，就需要展開三種情況來討論，第一種是1個人擊中另外2個人沒有擊中，第二種是2個人擊中，1個人沒有擊中，第三種是3個人都擊中了.這樣的解題過程非常繁瑣，很容易出現問題.針對這種情況教師就可以轉化思考方向，從反面的角度去思考問題，也就是求得對立事件中3個人都沒有擊中，而只有1種情況，求得3個人中最少有1個人擊中的概率是0.936.

四、運用化歸思想實現化復雜為簡單

五、運用數形結合思想來實現以形助數

高中數學知識點較為抽象、復雜，很多數學問題如果僅僅是通過筆算的形式很難取得正確結果，高中學生的解題效率往往很低.高中教師可以引導學生運用數形結合思想，把數學問題運用圖形的形式展現出來，實現以形助數的教學效果.

通過數學圖形能夠把難以理解、抽象的、無法表述的數學概念更為具體、形象化地展現出來，比如，把數學問題轉變為代數問題，幫助高中學生看清楚數學問題的本質特征，讓復雜的高中數學問題簡單化.在歷年的高考題中關于利用數形結合數學思想解題的題型非常多，所以高中數學教師就要加強對數形結合思想的重視，無論是在教學過程中還是在復習階段都需要注重滲透數形結合數學思想，幫助高中學生更為透徹地理解所學知識.

總之，在高中數學解題過程中教師引導學生總結解題技巧與方法，必須擁有較為清晰的解題思路，才能夠把數學解題思想方法運用到解題過程中，來提高解題效率與質量.