基于建構(gòu)主義的初中數(shù)學(xué)后進(jìn)生習(xí)題錯(cuò)誤成因及對(duì)策

何苑子

摘要：學(xué)生獲得知識(shí)的主要途徑是課堂教學(xué)，這也是“后進(jìn)生”轉(zhuǎn)化的主要途徑。通過(guò)觀察后進(jìn)生錯(cuò)誤習(xí)題總結(jié)出數(shù)學(xué)學(xué)困生的形成原因，并利用建構(gòu)主義理論進(jìn)行分析研究，這符合當(dāng)前新課程改革的要求，且與傳統(tǒng)教學(xué)中“滿堂灌”“一刀切”等教學(xué)模式形成了鮮明的對(duì)比，更易于吸引學(xué)生的注意力。教師要重視后進(jìn)生的習(xí)題錯(cuò)誤，對(duì)后進(jìn)生的習(xí)題錯(cuò)誤進(jìn)行收集整理，在教學(xué)中針對(duì)不同的后進(jìn)生、不同的錯(cuò)誤，對(duì)癥下藥，將錯(cuò)誤徹底消滅。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);后進(jìn)生;建構(gòu)主義;錯(cuò)題;成因;對(duì)策

一、建構(gòu)主義的主要觀點(diǎn)

興趣是最好的老師。對(duì)于后進(jìn)生的學(xué)習(xí)，建構(gòu)主義注重讓后進(jìn)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，其體來(lái)說(shuō)，在知識(shí)觀方面，其注重后進(jìn)生對(duì)知識(shí)的生成以意義建構(gòu)的方式獲得，而非簡(jiǎn)單且被動(dòng)地接收信息;在學(xué)習(xí)觀方面，建構(gòu)主義更重視師生之間的協(xié)作交流，學(xué)生在主動(dòng)探索活動(dòng)中獲得知識(shí)并完成學(xué)習(xí)任務(wù);在教學(xué)觀方面，建構(gòu)主義注重讓教學(xué)按照后進(jìn)生的思路及接受方式進(jìn)行，在了解后進(jìn)生原有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的前提下，找出新舊知識(shí)的契合點(diǎn)，對(duì)于知識(shí)的理解，重視以后進(jìn)生自己的認(rèn)知方式去進(jìn)行，最終達(dá)到讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的目的。

二、教學(xué)中后進(jìn)生常犯習(xí)題錯(cuò)誤

1.概念不清楚、判斷不恰當(dāng)，歸根結(jié)底是沒(méi)有認(rèn)識(shí)掌握必要的知識(shí)。尤其表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解以及運(yùn)算技能上，這些影響初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

對(duì)策：正確看待后進(jìn)生的習(xí)題錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)后進(jìn)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中以他們?cè)瓉?lái)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)背景為基礎(chǔ)主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)。錯(cuò)題和知識(shí)點(diǎn)是現(xiàn)象和本質(zhì)的關(guān)系。更正錯(cuò)題是后進(jìn)生在學(xué)習(xí)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，后進(jìn)生通過(guò)更正錯(cuò)題可以不斷完善知識(shí)和加深對(duì)概念的理解，提高其解題的能力。

例如：（-2）²和-2²，很多后進(jìn)生都以為其結(jié)果是4，而正確答案是第一個(gè)數(shù)的結(jié)果4，第二個(gè)數(shù)的結(jié)果是-4。錯(cuò)誤原因是學(xué)生以為（-2）²和-2²都表示2個(gè)-2相乘，但是在第二個(gè)數(shù)中，負(fù)號(hào)和2是沒(méi)有用括號(hào)括起來(lái)的，因此表示的是2的平方的相反數(shù)，不是一2的平方。再如9的算術(shù)平方根，其結(jié)果是3才對(duì)，可學(xué)生往往寫成±3，其錯(cuò)因是對(duì)平方根和算術(shù)平方根的概念理解不透徹。

2.知識(shí)點(diǎn)混淆，受題目中隱藏條件或表面干擾，出現(xiàn)想當(dāng)然的解題錯(cuò)誤

對(duì)策：對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤教師要以寬容的態(tài)度對(duì)待，重視錯(cuò)題中合理成分的提取和激活，使后進(jìn)生認(rèn)識(shí)到自己對(duì)和錯(cuò)的地方，并對(duì)自己的想法和做法進(jìn)行修改和調(diào)整。

例如：已知如圖，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證BE=DC。

錯(cuò)解：∵△ABD和QAEC都是等邊三角形

∴∠BAD=60°=∠CAE

∠CAD=∠EAB=120°

又∵AB=AD AE=AC

∴△ABE≌△ADC

∴BE=CD

錯(cuò)誤原因分析：只靠眼睛主觀臆斷，認(rèn)為D、A、E三點(diǎn)在同一直線上，想當(dāng)然地得到∠CAB=60°是造成錯(cuò)誤的主要原因。其實(shí)D、A、E三點(diǎn)不一定在同一直線上，∠CAB的大小是不確定的，事實(shí)上D、A、E三點(diǎn)不一定在同一直線上，所以這道題是要證明∠DAC=∠BAE。在解答幾何證明題時(shí)后進(jìn)生常犯這種錯(cuò)誤，所以在教學(xué)中要提醒學(xué)生讀題時(shí)弄清楚題目中的已知條件和隱含條件，不能胡亂添加條件，對(duì)于隱藏的條件要合理使用。錯(cuò)誤是后進(jìn)生學(xué)習(xí)的最佳時(shí)機(jī)，教師不僅要引導(dǎo)后進(jìn)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，而且要比較不同的解法。要使學(xué)生明白犯這種錯(cuò)誤的原因同時(shí)又能指出這種蜀昊在解題中的合理成分，使后進(jìn)生實(shí)實(shí)在在得到幫助和提高。

3.缺乏分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力較差

對(duì)策：引導(dǎo)他們根據(jù)題意分析題中的已知量和未知量，遇到這些問(wèn)題應(yīng)該用什么知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決，不給他們現(xiàn)成答案。在解題中要及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)诮獯鹬谐霈F(xiàn)的錯(cuò)誤并糾正。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為同化和順應(yīng)是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的兩種途徑或方式。學(xué)習(xí)過(guò)程不是純粹的信息輸入、存儲(chǔ)和提取，是新舊知識(shí)相互作用的過(guò)程。在解題中讓后進(jìn)生主動(dòng)參與找出錯(cuò)誤，說(shuō)出錯(cuò)在什么地方，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)用錯(cuò)，對(duì)后進(jìn)生來(lái)說(shuō)是一種寶貴的經(jīng)驗(yàn)。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)知識(shí)并不是對(duì)現(xiàn)實(shí)的準(zhǔn)確表征，它只是一種解釋、一種假設(shè)，它并不是問(wèn)題的最終答案。在課堂上教師可主動(dòng)展現(xiàn)錯(cuò)誤過(guò)程，通過(guò)模擬錯(cuò)誤還原后進(jìn)生可能出現(xiàn)的各種解題錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的原因，及時(shí)解決后進(jìn)生的解題困惑。

4.方法欠妥，思維僵化，思路不夠開(kāi)闊

對(duì)策：提高學(xué)生的解題技巧，對(duì)同類型的題形成解題規(guī)律，以便達(dá)到觸類旁通;盡量挖掘試題的深度和廣度，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力，降低盲目解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

例如：如圖，在△ABC中，AC=8，BC=10，且AC>AB。

（1）用尺規(guī)作圖法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A、C兩點(diǎn)的距離相等，又到邊AC、BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若△ACD的周長(zhǎng)為18，求△BCD的面積。

對(duì)于這種作圖題目單純滿足一個(gè)結(jié)論他們會(huì)做，但兩個(gè)結(jié)論同時(shí)滿足他們就無(wú)所適從，不知從哪下手;（2）問(wèn)中學(xué)生更不會(huì)從（1）問(wèn)中尋找有用的結(jié)論來(lái)解決，說(shuō)明后進(jìn)生思維定式，思路不開(kāi)闊，不會(huì)延伸和擴(kuò)展。在平時(shí)教學(xué)中要注重培養(yǎng)后進(jìn)生的解題技巧和應(yīng)變能力，讓學(xué)生主動(dòng)去探究和發(fā)現(xiàn)。

我們都知道教材中的例題和習(xí)題都是編者們精挑細(xì)選的，具有很強(qiáng)的示范性和典型性，也給教師和學(xué)生留下了很大的思考和創(chuàng)新空間，只要我們肯花時(shí)間努力鉆研，把這些例題、習(xí)題進(jìn)行加工、打磨，可以促使學(xué)生拓展延伸，類比遷移。

例如：在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD²=AD·BD，求∠C的大小。

題目中所給出的圖形是平面幾何中比較常見(jiàn)而且比較經(jīng)典的圖形。由已知條件可得Rt△ACD～Rt△CBD，

從而得到∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，故∠ACB=90°。

變式：如圖，AB是⊙O直徑，CD是⊙O的弦，

CD⊥AB，CD與AB相交于點(diǎn)P，求證：PC²=PA·PB。

這種變式是上面例題的升級(jí)版，加了圓的知識(shí)點(diǎn)在里面，由AB是⊙O直徑得到∠ACB是直角，再由CD⊥AB得到Rt△ACP～Rt△CBP，從而證到PC²=PA·PB。通過(guò)這種訓(xùn)練可以加強(qiáng)后進(jìn)生思維的變換和擴(kuò)展，舉一反三，力求講一例通一類，為學(xué)生打好基礎(chǔ)，讓后進(jìn)生在學(xué)習(xí)中逐漸領(lǐng)會(huì)要領(lǐng)、找到樂(lè)趣;也使學(xué)生能夠完全熟練掌握和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。必要時(shí)可以讓學(xué)生自己去編題和做題，這樣既可發(fā)現(xiàn)自己的不足，又可以探究新的知識(shí)。再次要求學(xué)生建立錯(cuò)題集，后進(jìn)生每周都會(huì)積累一些錯(cuò)題，所以同學(xué)之間每周要開(kāi)展糾錯(cuò)交流，交流一下解題經(jīng)驗(yàn)與技巧。要學(xué)生知道哪里錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤的原因，以提高學(xué)生自我診斷能力，強(qiáng)化思維能力。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論所提倡的學(xué)生合作學(xué)習(xí)，有助于改善競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的學(xué)風(fēng)，說(shuō)明知識(shí)不僅是通過(guò)教師傳授獲得的，學(xué)習(xí)者在一定的情況下，可以借助于其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過(guò)意義建構(gòu)的方式獲得。

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生不是被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象，而是信息加工的主體，是意義的主動(dòng)建構(gòu)者。學(xué)生要成為意義的主動(dòng)建構(gòu)者，就要求后進(jìn)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要用探究法去建構(gòu)知識(shí)。要后進(jìn)生主動(dòng)搜集并分析有關(guān)的信息和資料，對(duì)所學(xué)習(xí)的問(wèn)題提出各種假設(shè)并加以驗(yàn)證，從中獲得經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。

綜上所述，在當(dāng)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能讓后進(jìn)生在錯(cuò)誤習(xí)題中找出錯(cuò)誤之處并說(shuō)出錯(cuò)的原因尤為重要，對(duì)后進(jìn)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)成功了。沒(méi)有改不了的錯(cuò)誤，只有不愿改的態(tài)度。文章運(yùn)用了建構(gòu)主義思想方法，探討了建構(gòu)主義在其中的有效運(yùn)用，以期能為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益參考，促進(jìn)后進(jìn)生更高效學(xué)習(xí)。通過(guò)改進(jìn)教學(xué)，我們可以有效地幫助后進(jìn)生減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

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編輯 張佳琪