基于Gray-Markov的貴州省物流量預測

紀兆南 （貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

物流量是指某地區在一定時期內發生的貨物流通量的總稱，它是反映一個地區經濟發展水平和增長速度的重要參考指標，對于地區的物流規劃與決策起著非常重要的作用。通過文獻研究發現，在研究物流量問題時，大多以貨物運輸量代替[1]。目前國內有很多對地區貨運量或者物流需求量進行預測的文章，基本的預測方法有回歸分析法、時間序列法、指數平滑法等[1]，這些方法模型都是通過對原始數據進行擬合分析后進行數據預測，它們共同的特點是對擬合精度的錯誤認識以及并沒有考慮事物本身復雜的多樣性。而灰色預測方法具有所需信息量少、能將無序序列轉換成有序序列的特點，能夠大大提高預測的精度；馬爾科夫鏈模型適用于隨機波動較大的問題的預測[2]。將兩種預測模型結合起來，先用GM 1,（）1模型進行預測，再利用馬爾科夫鏈對預測結果進行修正，大大提高預測的精準度，以達到科學預測分析的目的。

1 灰色—馬爾科夫模型構建

1.1 灰色GM 1,（）1模型構建

灰色GM 1,（）1模型是灰色系統理論中最為常用的一種預測方法，其原理是通過對原始數據進行累加后生成一個更具有明顯規律的新序列[3]，再對生成序列進行重新建模。用生成模型得到的數據進行逆處理得到還原模型，再用還原模型進行預測?；疑A測GM 1,（）1建模的具體步驟如下：

設原始數據序列X（0 ）有n個觀測值對原始數據進行一次累加生成序列對其進行一階微分可得到其中為待識別的灰色參數，按照最小二乘法可求得

將得到的a,u值代入式子得到最后對其進行累減得到X（）0的預測模型為

1.2 馬爾科夫鏈模型

灰色GM（ 1,1）模型由于原始數據的不穩定性，很難將預測區間限制在很小的范圍內，精度要求遠遠達不到要求[7]。而馬爾科夫鏈模型就很好地解決了這個問題，將灰色GM（ 1,1）預測的值用馬爾科夫鏈進行改進，可以大大提高精度。

馬爾科夫是根據現有的狀態及狀態轉移的規律，預測未來可能出現的狀態，可通過式子x（k+1）=x（k）*p得到。其中x（k）為t=k時間的狀態向量，p為一步轉移矩陣，x（k+1）為t=k+1時間的狀態向量。

1.3 灰色馬爾科夫模型構建

1.4 灰色預測值的修正

通過馬爾科夫狀態轉移概率矩陣，預測灰色預測值的相對誤差狀態區間為取得相對誤差狀態區間的中值作為灰色預測值的修正值y[9]，計算公式為當灰色預測值比實際高估時，上面公式中分母加減號取正值；當低估時，應取符號；當較為準確時，不用修正。

2 貴州物流量預測實證分析

物流量是指一個地區通過不同的運輸方式（包括公路、水路、鐵路等方式）所產生的運輸量。物流量作為物流需求的重要指標之一，在物流規劃、物流資源分配以及物流產業布局等方面起著重要的作用。貴州省由于地形、資源的條件限制，省內92%貨運都是通過公路貨運完成的，物流量的不斷上漲，表明了貴州省的經濟發展對物流需求量日益增加。通過對貴州省物流量的統計發現，近10年來省內貨物運輸量一直呈現持續上漲的趨勢。因此，探索未來貴州省的物流量規模，可以為運輸市場的良性健康發展提供方向，為貴州省進行大物流格局的規劃和決策提供依據。

2.1 GM（ 1,1）模型構建與預測

以貴州省2006～2015年的貨運量數據作為原始數據，如表1所示：

表1 2006～2015年貴州省貨運量數據 單位：萬噸

貴州省貨運量原始數列為：

利用線性回歸得以得到a,u兩個值，a=-0.15444,u=20 477.57,u/a=-132 592。

根據上式可以得到2006～2015年度的預測值，進而可以得到殘差和相對誤差如表2所示：

從表2可以看到，GM 1,（）1的預測結果基本可以接受，平均誤差為5.841%，最大年度誤差為9.61%。

2.2 馬爾科夫轉移矩陣

根據馬爾科夫鏈分析方法經驗和實際情況，按照貨運量的增幅和灰色預測結果比較，可以劃分為5個狀態[10]。

E1：呈現極度高估狀態，即評估差額與實際貨運量的比例在（-∞，-10%）之間。觀察表2，2006～2015年并沒有這種狀態；

表2 2006～2015年GM 1,（）1預測結果 單位：萬噸

E2：呈現高估狀態，即評估差額與實際貨運量的比例在（-10%，-5%）之間，觀察表2，2006～2015年中，有3年（2011、2012、2015） 呈現這種狀態；

E3：評估較為準確，即評估差額與實際貨運量的比例在（-5%，5%）之間，觀察表2，2006～2015年中，有4年（2006、2007、2009、2010） 呈現這種狀態；

E4：呈現低估狀態，即評估差額與實際貨運量的比例在（5%，10%）之間，觀察表2，2006～2015年中，有3年（2008、2013、2014） 呈現這種狀態；

E5：呈現極度低估狀態，即評估差額與實際貨運量的比例在（10%，+∞）之間，觀察表2，2006～2015年中，并沒有出現這種狀態。

從以上分類中可以得到2006～2015年的狀態轉移矩陣，如表3所示：

表3 2006～2015年貴州省貨運量灰色預測結果馬爾科夫狀態轉移

根據表3，可得到轉移矩陣為：

根據馬爾科夫的無后效性特點，選取2015年為初始狀態，初始向量X0=（0,1,0）,，則2016～2020年的狀態向量如表4所示：

表4 2015～2020年貴州省貨運量灰色預測結果馬爾科夫狀態向量

2015年狀態向量：X1=（0,1,0 ），2016年狀態向量：X1=X0×P=（0.33,0.33,0.33 ），2017年狀態向量：X2=X1×P=（0.44,0.28,0.28 ），2018年狀態向量：X3=X2×P=（0.45,0.23,0.32 ），2019年狀態向量：X4=X3×P=（0.46,0.24,0.30 ），2020年狀態向量：X5=X4×P=（0.46,0.23,0.31）。

2.3 GM（ 1,1）預測結果的馬爾科夫鏈改進

根據上面的式子可以得到修正后的灰色預測值，再用它計算出來的精度與灰色GM（ 1,1）模型得到的精度進行比較，確保預測的準確度。對比數據見表5：

通過表5可以得到通過馬爾科夫GM（ 1,1）修正過的相對平均誤差值為1.654%，比灰色GM（ 1,1）模型的平均誤差降低了4.187%，精準度提高了71.7%，數據更為科學準確。通過圖1可以清楚看到兩種模型與實際值的偏離程度：

表5 灰色GM（ 1,1）模型與灰色馬爾科夫鏈GM（ 1,1）模型預測結果 單位：萬噸

圖1 兩種預測模型結果對比

2.4 未來5年貴州省貨運量預測

觀察表6，貴州省的物流量在未來5年中呈現上升趨勢，最大的可能概率分布為50%，46%，47%；其次為33%，30%，31%，而且都為低估狀態，也就是說未來5年貴州省的實際物流需求量要大于馬爾科夫預測值。

3 結論

文中分別應用灰色GM（ 1,1）模型和灰色馬爾科夫鏈GM（ 1,1）模型對貴州省近10年的物流量數據進行建模預測，通過兩種方法預測的結果與實際貨運量比較，經由馬爾科夫修正的灰色GM（ 1,1）模型所得到的數據與實際數據的偏離程度更小，精準度越高。相比于灰色GM（ 1,1）只預測出物流量，灰色馬爾科夫鏈GM（ 1,1）不但可以給出比較準確的預測值，而且還可以求出預測年份的物流量區間以及與之相對應的產生概率。

從預測的數據看，未來5年內貴州省的物流量呈現穩步增長的態勢，這表明貴州省的經濟發展對于物流的需求量持續上漲，因此政府應該大力布局物流產業，為物流的發展提供政策扶持、資金支持等紅利，從而為其他產業的發展提供良好的外部支撐，推動貴州省經濟良好健康發展。

表6 貴州省2016～2020年物流量預測值 單位：萬噸