混凝土靶侵徹過(guò)程中空腔膨脹響應(yīng)分區(qū)

牛振坤,陳小偉,鄧勇軍,2,姚 勇,2

(1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,四川 綿陽(yáng) 621010;2.工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽(yáng) 621010；3.北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院,北京 100081)

圖1 混凝土動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹響應(yīng)區(qū)域Fig.1 Dynamic spherical cavity expansion response regions of concrete

目前，在混凝土侵徹方面已做了大量的研究并取得了豐碩的成果[1-6]，主要研究手段有實(shí)驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值模擬3方面。其中，相對(duì)成熟的侵徹理論模型為基于球形和柱形動(dòng)態(tài)空腔膨脹的剛性彈動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)球形空腔膨脹理論可知，混凝土在侵徹過(guò)程中將會(huì)產(chǎn)生不同的響應(yīng)區(qū)，如圖1所示，這些響應(yīng)區(qū)的大小對(duì)于侵徹問(wèn)題的研究有重要意義：一方面，各區(qū)域大小直接影響侵徹阻力的積分效應(yīng)，從而影響侵徹過(guò)程中彈體的侵徹阻力；另一方面，各區(qū)域大小能夠反映彈體侵徹過(guò)程中混凝土靶的破壞程度，從而判斷混凝土的損傷狀態(tài)。因此，有必要研究混凝土在侵徹過(guò)程中的空腔膨脹響應(yīng)區(qū)域。

Forrestal等[6]給出的動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論模型中侵徹過(guò)程為一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，無(wú)法直接得到各區(qū)域半徑值。Rosenberg等[7-8]、王一楠等[9]、李志康等[10]針對(duì)金屬材料和混凝土脆性材料，根據(jù)空腔徑向壓力與速度之間的關(guān)系，采用數(shù)值模擬的方法，通過(guò)在材料表面施加恒定的壓力計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)的結(jié)果，然后將應(yīng)力作為不同區(qū)域的判據(jù)得到各區(qū)域的大小。

以上方法是在膨脹速度恒定的條件下得出各區(qū)域的大小，而實(shí)際侵徹過(guò)程中彈體侵徹速度(與膨脹速度相關(guān))是不斷變化的，上述方法并不能得到某一位置在侵徹過(guò)程中的最終區(qū)域大小。因此,本文中將采用LS-DYNA有限元軟件對(duì)剛性彈正侵徹混凝土靶板進(jìn)行數(shù)值模擬，探究侵徹條件下混凝土材料各響應(yīng)區(qū)域的大小，并討論侵徹速度對(duì)混凝土各響應(yīng)區(qū)域的影響。

1 有限元模型驗(yàn)證

1.1 有限元模型

Hanchak等[11]對(duì)彈體侵徹鋼筋混凝土進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。混凝土靶板尺寸為610 mm×610 mm×178 mm。彈體直徑D=25.4 mm，彈頭形狀因子ψCRH=3。鋼筋混凝土的配筋率僅為0.1%，對(duì)彈體侵徹影響很小，因此本文有限元模型中未考慮鋼筋。為了減少計(jì)算時(shí)間，采用1/2模型，并在對(duì)稱邊界和靶體周圍施加相應(yīng)的邊界約束。彈體和混凝土模型采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(SOLID164)，并對(duì)彈著點(diǎn)附近網(wǎng)格加密。在彈體和混凝土之間，定義侵蝕接觸(ERODING)來(lái)考慮單元失效，當(dāng)混凝土材料單元的變形滿足失效準(zhǔn)則時(shí)，單元?jiǎng)h除，質(zhì)量重新分布。本文中將通過(guò)控制最大主應(yīng)變來(lái)判斷混凝土單元失效(主應(yīng)變?nèi)≈?.1)，有限元模型如圖2所示。

1.2 材料模型

混凝土靶板選用K&C材料模型(*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3)。K&C模型是Malvar等[12]提出的混凝土塑性損傷模型，該模型引入了3個(gè)失效面，即初始屈服面、極限強(qiáng)度面和殘余強(qiáng)度面，并將體積變形和形狀變形分開(kāi)考慮，可以考慮強(qiáng)化效應(yīng)、拉伸和壓縮損傷效應(yīng)、體積變形損傷效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)，能比較真實(shí)地反映混凝土材料的力學(xué)特性。根據(jù)Hanchak等[11]的實(shí)驗(yàn)情況，可知混凝土密度ρc=2 440 kg/m3,抗壓強(qiáng)度Y=48 MPa和抗拉強(qiáng)度σt=4 MPa。根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]對(duì)混凝土K&C模型具體參數(shù)的定義和描述，對(duì)實(shí)驗(yàn)中混凝土的參數(shù)進(jìn)行了準(zhǔn)確性標(biāo)定，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。彈體材料為高強(qiáng)度鋼，在侵徹過(guò)程中彈體幾乎不存在質(zhì)量侵蝕和變形，因此，采用MAT_RIGID模型，具體參數(shù)見(jiàn)表2[15]。

表1 K&C模型中混凝土的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of concrete in the K&C model

表2 彈體的材料參數(shù)[15]Table 2 Material parameters of projectile[15]

1.3 計(jì)算結(jié)果

圖3給出彈體以速度v0=749 m/s正侵徹混凝土靶板的破壞圖，計(jì)算結(jié)果顯示彈體穿甲過(guò)程中依次產(chǎn)生開(kāi)坑區(qū)、隧道區(qū)和后坑區(qū)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。圖4為混土靶板前后表面破壞形態(tài)的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從圖4中可以看出模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同。

表3給出了彈體以不同著靶速度侵徹混凝土靶時(shí)的剩余速度。著靶速度為381和434 m/s時(shí)，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大即為15.4%和9.3%；其他剩余速度的誤差均在2 %以內(nèi)，其中著靶速度v0=301 m/s時(shí)彈體未能穿透靶板。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)侵徹速度較高時(shí)(v0>434 m/s)，該有限元模型模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]吻合較好，該有限元模型可有效模擬混凝土靶侵徹。

圖3 彈體以速度v0=749 m/s正侵徹混凝土靶板的破壞狀態(tài)Fig.3 Damage of a concrete target penetrated by the projectlie the the initial velocity 749 m/s at different moments

圖4 彈體侵徹混凝土靶板的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)[11]結(jié)果Fig.4 Numerical simulation and experimental[11] results of a projectile penetration into a concrete target

表3 彈體剩余速度Table 3 Residual velocities of projectiles

2 混凝土響應(yīng)區(qū)劃分方法

Forrestal等[6]給出了混凝土在低速侵徹條件下將產(chǎn)生的5個(gè)響應(yīng)區(qū)。(1)空腔區(qū)：大小一般為彈體直徑；(2)粉碎區(qū)：混凝土各個(gè)方向(徑向、環(huán)向)均發(fā)生破壞，環(huán)向拉伸斷裂，徑向壓縮坍塌，形成完全破壞；(3)破裂區(qū)：混凝土環(huán)向應(yīng)力達(dá)到其抗拉強(qiáng)度值，發(fā)生環(huán)向拉伸破壞，而徑向一般情況未達(dá)到使混凝土發(fā)生破壞的應(yīng)力值，不形成徑向坍塌，最終僅表現(xiàn)為環(huán)向單向拉伸裂紋；(4)彈性區(qū)：混凝土處于彈性階段；(5)未擾動(dòng)區(qū)：彈性波未達(dá)到區(qū)域，即不受力區(qū)域。

根據(jù)這一特點(diǎn)，本文中采用徑向壓應(yīng)變和環(huán)向拉應(yīng)變作為響應(yīng)區(qū)劃分的依據(jù)，認(rèn)為混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變或者極限拉應(yīng)變時(shí)，將發(fā)生破壞，從而對(duì)混凝土各響應(yīng)區(qū)域進(jìn)行劃分。例如：粉碎區(qū)混凝土徑向和環(huán)向應(yīng)變均達(dá)到極限拉/壓應(yīng)變，破裂區(qū)混凝土環(huán)向達(dá)到極限拉應(yīng)變，但是徑向未達(dá)到極限壓應(yīng)變。

3 混凝土動(dòng)態(tài)空腔膨脹分區(qū)

3.1 響應(yīng)區(qū)形成過(guò)程

本節(jié)分析中，彈靶尺寸參考Forrestal等的實(shí)驗(yàn)[6]。彈體總長(zhǎng)度L=237.6 mm，其中彈體直徑D=76.2 mm，彈頭長(zhǎng)度H=85.2 mm，彈頭弧形半徑S=114.3 mm，彈頭形狀因子ψCHR=1.5?；炷寥谐叽邕x取2 000 mm×2 000 mm×1 500 mm。由于模型尺寸比較大，計(jì)算機(jī)規(guī)模有限，因此采取1/4模型進(jìn)行計(jì)算。彈體和混凝土靶單元類型和材料參數(shù)均與模型驗(yàn)證參數(shù)一致。

在彈體以速度vz向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，周邊的混凝土受到膨脹作用將會(huì)依次向外形成粉碎區(qū)、破裂區(qū)和彈性區(qū)。對(duì)于彈體侵徹混凝土靶時(shí)，想要得到混凝土靶在侵徹過(guò)程中各響應(yīng)區(qū)域的具體大小，必需要確定某一截面位置或某一時(shí)刻。如圖5所示，計(jì)算中選取位置1、2和3進(jìn)行分析，其中位置2距離靶面300 mm，3個(gè)位置的高度差為彈頭長(zhǎng)度H，c、c1、c2分別為粉碎區(qū)、破裂區(qū)和彈性區(qū)邊界的膨脹速度。

彈體以800 m/s的速度侵徹混凝土靶板，當(dāng)彈尖運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，侵徹深度為300 mm，整個(gè)彈體進(jìn)入隧道區(qū)，為了更清楚地看到損傷形貌，取混凝土靶局部損傷圖進(jìn)行分析，如圖6所示。

圖5 混凝土響應(yīng)分區(qū)形成過(guò)程Fig.5 Formation process of concrete target response regions

圖6 彈尖運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)混凝土的應(yīng)變?cè)茍DFig.6 Strain diagram of the concrete when the projectile tip moves to position 2

類似地，橫截面位置2處徑向壓應(yīng)變和環(huán)向拉應(yīng)變均隨半徑的增大而減小，對(duì)應(yīng)的粉碎區(qū)和破裂區(qū)半徑分別為114 mm和161 mm；而橫截面位置3處環(huán)向拉應(yīng)變?nèi)匀皇请S半徑的增大而減小，但其徑向應(yīng)變隨著半徑的增大由負(fù)值變化到正值，可見(jiàn)該位置在半徑0 ～119 mm內(nèi)，混凝土徑向和環(huán)向均處于受拉狀態(tài)。原因在于當(dāng)彈尖侵徹到橫截面位置2時(shí)，橫截面位置3在其前方，沿彈體侵徹方向混凝土為壓實(shí)狀態(tài)，由于泊松效應(yīng)導(dǎo)致其前方截面橫向膨脹，導(dǎo)致混凝土橫截面位置3徑向和環(huán)向在一定區(qū)域內(nèi)均處于受拉狀態(tài)。從分區(qū)上看，隨著深度的增加，各個(gè)響應(yīng)區(qū)域都有所減小，且粉碎區(qū)減小幅度最大，位置2和3處截面沒(méi)有產(chǎn)生空腔區(qū)，位置3處沒(méi)有產(chǎn)生粉碎區(qū)；相比較位置1和位置2，粉碎區(qū)半徑相差41 mm，而破裂區(qū)半徑僅相差8 mm。

由于彈體侵徹過(guò)程中，混凝土受影響的區(qū)域半徑為500 mm左右，因此，為了更清楚地描述計(jì)算結(jié)果，本文中選取R=500 mm的混凝土區(qū)域進(jìn)行分析。根據(jù)圖7給出的數(shù)據(jù)，可用等效應(yīng)變?cè)茍D對(duì)其結(jié)果進(jìn)行表征。具體結(jié)果如圖8所示：黑色虛線區(qū)域?yàn)榉鬯閰^(qū)邊界，半徑分別為155、114和0 mm；白色虛線區(qū)域邊界為破裂區(qū)邊界，半徑分別為169、161和32 mm；白色虛線和紅色虛線之間為彈性區(qū)域，半徑分別為420、400和380 mm；藍(lán)色區(qū)為未擾動(dòng)區(qū)。

圖7 位置1、2和3處截面徑向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變隨半徑的變化曲線Fig.7 Variation curves of radial strain and circumferential strain with radius at positions 1, 2 and 3

圖8 各位置橫剖切面計(jì)算結(jié)果以及分區(qū)大小Fig.8 The results of each position cross section and the size of response regions

3.2 侵徹過(guò)程中空腔膨脹區(qū)域的變化過(guò)程

彈體以800 m/s的速度侵徹混凝土靶，t=0.4,1.0,2.0 ms時(shí)彈體侵徹混凝土靶縱剖面等效應(yīng)變?nèi)鐖D9所示。根據(jù)第2節(jié)對(duì)混凝土靶響應(yīng)區(qū)的劃分方法，給出不同時(shí)刻混凝土靶粉碎區(qū)和破裂區(qū)的大小。由圖9可知，彈體侵徹的整個(gè)過(guò)程中，混凝土靶的粉碎區(qū)域隨著侵徹深度的增加而減小，整體形貌呈類似于V字；相反，混凝土靶破裂區(qū)域的大小隨著侵徹深度的增加反而有所增大，整體形貌類似于上小下大的花瓶。當(dāng)侵徹深度較小時(shí)(侵徹速度較大)，粉碎區(qū)邊界和破裂區(qū)邊界出現(xiàn)了重合，即破裂區(qū)消失；隨著侵徹深度的增加(侵徹速度減小)，破裂區(qū)邊界遠(yuǎn)大于粉碎區(qū)邊界，且兩者差值呈增大趨勢(shì)。

圖9 混凝土靶縱剖切面圖以及分區(qū)情況Fig.9 Longitudinal section and response regions of concrete targets

4 參數(shù)討論

4.1 侵徹速度對(duì)空腔膨脹響應(yīng)區(qū)域的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，彈體的侵徹速度直接影響各響應(yīng)區(qū)域的大小。為了討論侵徹速度對(duì)空腔膨脹響應(yīng)區(qū)域的影響，以圖5位置1處為研究截面，當(dāng)彈尖接觸該位置時(shí)，選取此時(shí)彈體速度為該位置的侵徹速度，本節(jié)選取侵徹速度為400、516、596、656、716和824 m/s。當(dāng)整個(gè)彈頭穿過(guò)該位置時(shí)，采用第2節(jié)對(duì)混凝土響應(yīng)區(qū)域劃分方法，討論不同侵徹速度下該截面混凝土各響應(yīng)區(qū)域的大小。對(duì)各侵徹速度下混凝土橫剖面位置1區(qū)域大小進(jìn)行劃分，如圖10所示：白色虛線代表混凝土破裂區(qū)域大小，黑色虛線代表粉碎區(qū)域大??；中間白色圓孔代表空腔區(qū)，半徑約為38.1 mm(彈體半徑)；深藍(lán)色代表擾動(dòng)區(qū)。

圖10 不同侵徹速度下的混凝土橫剖切面位置1等效應(yīng)變?cè)茍DFig.10 The equivalent strain diagrams of concrete under different penetration velocities at position 1

圖11 混凝土粉碎區(qū)和破裂區(qū)半徑與侵徹速度的關(guān)系Fig.11 Sizes of crushed /cracked regions varying with penetration velocity

圖12 粉碎區(qū)和破裂區(qū)邊界膨脹速度與侵徹速度的關(guān)系Fig.12 Boundary expansion velocity of crushed/cracked regions varying with penetration velocity

4.2 粉碎區(qū)和破裂區(qū)界面速度與侵徹速度的關(guān)系

彈體侵徹混凝土靶的過(guò)程中，粉碎區(qū)和破裂區(qū)都在不斷地膨脹變化，而它們邊界的膨脹速度和彈體侵徹速度有直接的關(guān)系。首先定義界面速度的計(jì)算方法：彈體以初速度v向下侵徹，以某一時(shí)刻為基準(zhǔn)，計(jì)算出彈體向下移動(dòng)Δt時(shí)間內(nèi)各邊界移動(dòng)的距離為Δr，進(jìn)而可以得到各邊界的膨脹速度c=Δr/Δt。本節(jié)給出粉碎區(qū)和破裂區(qū)邊界速度與彈體侵徹速度的無(wú)量綱關(guān)系曲線，如圖12所示。由圖12可以看出，粉碎區(qū)和破裂區(qū)邊界速度隨侵徹速度的增高而增高，當(dāng)侵徹速度較低時(shí)(v<490 m/s)，同一侵徹速度下的破裂區(qū)膨脹速度大于粉碎區(qū)膨脹速度，但是粉碎區(qū)邊界膨脹速度的增高幅值比破裂區(qū)邊界膨脹速度的增高幅值要大；當(dāng)侵徹速度v=490 m/s左右時(shí)，兩者的膨脹速度相等，此時(shí)對(duì)應(yīng)的邊界膨脹速度為1 040 m/s；當(dāng)侵徹速度v>490 m/s時(shí)，粉碎區(qū)膨脹速度超過(guò)了破裂區(qū)膨脹速度，使得粉碎區(qū)邊界逐漸向破裂區(qū)邊界逼近，直到破裂區(qū)完全消失。

5 結(jié) 論

基于混凝土材料K&C模型，采用LS-DYNA有限元軟件對(duì)抗壓強(qiáng)度為48 MPa的混凝土靶進(jìn)行了侵徹計(jì)算，獲得了剛性彈體正侵徹混凝土靶板的過(guò)程?；诳涨慌蛎浝碚?，對(duì)混凝土空腔動(dòng)態(tài)膨脹響應(yīng)區(qū)域進(jìn)行了劃分，并討論彈體侵徹速度對(duì)混凝土粉碎區(qū)和破裂區(qū)的影響，本次計(jì)算中得到以下結(jié)論：

(1)采用混凝土極限拉應(yīng)變和極限壓應(yīng)變兩閾值對(duì)混凝土空腔膨脹響應(yīng)區(qū)進(jìn)行劃分，分區(qū)結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(2)隨著彈體侵徹速度的增高，混凝土粉碎區(qū)半徑增大，而破裂區(qū)半徑卻減小。當(dāng)彈體侵徹速度達(dá)到某一特定值時(shí)，混凝土破裂區(qū)半徑開(kāi)始小于粉碎區(qū)半徑。這說(shuō)明侵徹速度較高時(shí)，混凝土破裂區(qū)將會(huì)消失，損傷邊界將由粉碎區(qū)邊界控制。

(3)隨著彈體侵徹速度的增高，混凝土粉碎區(qū)和破裂區(qū)邊界速度也隨之增高。彈體侵徹速度較低時(shí)，混凝土破裂區(qū)邊界速度大于粉碎區(qū)邊界速度，當(dāng)彈體侵徹速度達(dá)到某一特定值后，混凝土粉碎區(qū)邊界的膨脹速度大于其破裂區(qū)邊界的膨脹速度。