思維盲點在哪兒？*

江蘇省海門市海門中學 (226100) 樊陳衛

很多數學問題在解題過程中存在一些容易被忽視的環節或要點，比如不等式兩邊同乘于一個參數或未知數時，會忽視這個參數或未知數是正是負還是零的討論；集合問題中往往忽視空集這一特殊情況；運用點斜式或斜截式直線方程時可能會忽略斜率不存在的情況；運用等比數列求和公式時有可能忘記了對公比是否為1的討論.對于諸如此類存在思維盲點的問題，解題時要時刻保持警惕.教師可以在教學中充分挖掘這些問題的價值，有意識引導學生在解題時不斷反思，捕捉解題思維過程中的盲點，培養思維的嚴密性和深刻性.筆者以一個分式函數問題為例加以剖析：

這道題看似不難解決，只要把問題進行簡單轉化和變形，根據方程f(x)=x有唯一解這一條件，容易求得a，b的值.可從學生解答的實際情況看事實并非如此.筆者有意把學生的普遍思路在課堂上呈現出來，師生探尋整個解題過程中的思維盲點.

圖1

圖2

針對思路1，筆者在課堂上對學生提出建議：回顧對于上述過程中每一步，能否確認沒有遺漏任何尚未考慮的情形？

經過充分的觀察與思考后，有學生發現了盲點

圖3

到這里，大家以為可以大功告成時，筆者再次提醒：其它步驟中能確認沒有遺漏任何情形了嗎？

……

圖4

盲點2——第二步ax2+(b-1)x=0有唯一解，故Δ=(b-1)2=0，忽視了二次項系數是否為零；故應補充a≠0的條件；盲點3——對于Δ=(b-1)2≠0時，若方程的非零根恰為方程ax+b=0的根，即為f(x)=x的增根，則方程f(x)=x仍有唯一解.分析了上述思維盲點，解題過程可以整理為如下：

2.當a≠0時，f(x)=x即為