巧用直觀教學，培養抽象思維
——以“一年級上冊10以內的加減法”為例

■江蘇省錫山高級中學實驗學校 談燕飛

我國心理學家朱智賢認為，小學生的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但這時的抽象邏輯思維在很大程度上仍然具有很大的具體形象性，因此培養形象思維能力既是兒童思維發展本身的需要，又是他們學習抽象的數學知識、提高數學能力的需要。2011版修訂的《數學課程標準》課程基本理念中指出，“要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系。”教學中的直觀性原則就是要從具體、形象、生動的事物出發，使學生獲得感性認識并逐漸上升到理性認識。

下面以一年級上冊10 以內的加減法單元教學的幾點思考為例，談談如何巧用直觀教學，培養抽象思維。

一、建概念，用直觀對比建立概念模型

概念的形成需要學生根據一定數量的、具有共同特性的現實情境，經過觀察、分析、對比剝離與數學本質概念無關的東西，在頭腦中建立概念模型，并用簡潔的數學語言表達出來。

【案例1：建立加法的概念】

（一）初步建立概念

1.結合具體動態情境圖讓學生說說：圖中發生了什么？有3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友，一共有5個小朋友。

2.讓學生用數學的方式把這幅圖的意思簡潔地表示出來，得到3+2=5這個算式。

3.說明：把圖中3個人和2個人合起來有5個人，可以用加法算式來表示。

（二）抽象理解概念

1.設疑：3＋2＝5除了可以表示3個小朋友和2個小朋友合起來是5 個小朋友，還能表示3 個什么和2個什么合起來呢？讓學生說一說。

2.活動：請小朋友們自己利用籃子里的學具，自己擺一擺3個物體和2個物體合起來，并和同桌說一說自己擺的是什么，合起來有幾個什么樣的物體。

3.課件呈現對比：剛才我們擺放的東西各不相同，有的擺得雜亂無章，但為什么都可以用算式3+2=5表示呢？

4.抽象：引導學生理解，因為都是3 個和2個合起來一共得到了5個。

（三）全面認識概念

1.課件呈現所有的現實材料。

2.對比：剛才我們解決問題時列出了什么算式？為什么都用加法計算呢？

3.小結：只要是把兩部分合起來的問題，就都可以用加法計算。

“10以內的加減法”被安排在蘇教版一年級上冊第八單元教學，前一單元就是加減法的核心本質——“分與合”，在幫助學生理解加法的含義時，教師緊緊扣住合起來這個關鍵核心詞。案例中運用了豐富的直觀現實材料幫助學生經歷了兩次抽象，第一次組織學生擺3個物體+2個物體，讓學生在變化的情境中發現數學的本質：3個物體和2個物體合起來一共是5個物體，這里的數學本質與顏色、大小、擺放位置都無關，從而在頭腦中建立了3+2=5這個數學模型。第二次把所有的加法實際問題都呈現出來，追問這些問題為什么都用加法計算，讓學生再次經歷對比、抽象，深刻感知到，凡是把兩部分合起來的問題，都可以用加法計算。從教學的角度看，兩次抽象均借助豐富的直觀材料讓學生剝離了與概念本質屬性無關的要素，不被概念的外部表象所“迷惑”，扎實掌握加法概念本質。從學習的角度看，學生通過對事實材料進行觀察、分析、操作、對比，感受到不同情境、不同材料的共同之處：3個物體和2個物體合起來一共是5個物體，把兩部分合起來可以用加法算式表示。

在建立概念模型的過程中，學生經歷了對事實材料進行觀察、分析、比較、歸納的全過程，在眾多事實材料中抽取了共同的特征，感受到了數學的奇妙、簡潔。這樣的教學有利于學生初步形成模型思想，經歷豐富的數學思考過程。

二、理算法，直觀感受理清計算算法

【案例2：理清加法算法】

反思：加法的兩次教學的嘗試對比，才算真正做到了借助直觀理清算法。

設計1：深刻理解3+2=5表示3個和2個合起來一共是5個之后，我便追問學生怎樣計算3+2這個加法算式，學生會說圖中3個人和2個人加起來就是5個人。我預設這些答案是學生數出來的，肯定之后再引導：你能聯系分與合，想想怎樣計算3+2嗎？經過這樣的引導，學生便會說3和2合成5，而我并沒有結合直觀圖片幫助學生利用分與合計算加法算式。當時，我將看圖數的結果和利用數的合成這兩種得到結果的方法割裂開來，并沒有將之融會貫通，失敗的教學促使我繼續思考。

專家指導、自我思考之后的設計2：

1.學生深刻理解了3+2=5表示3個和2個合起來一共是5個的時候,我借助電腦熒光筆在課件中邊說邊在3個蘋果下面畫直線在2個蘋果下面畫直線，再把5個蘋果圈起來，讓學生借助直觀圖示感受數的合成。

2.問：你能看著圖片結合分與合說說怎樣計算3+2 這個加法算式嗎？引導學生抽象出3 和2 合成5。在學生回答的時候，教師繼續配以手勢在別的圖片上畫一畫、圈一圈。

3.對于后續的說算法，都應讓學生結合圖片，根據分與合說幾和幾合成幾。

在設計1中，學生才剛剛感知加法概念就要其根據抽象的加法算式直接聯系抽象的分與合，對一年級學生來說是困難的。設計2的教學自然地從物體的直觀合成過渡到數的抽象合成，將算法與分與合思想進行有機整合。算法不應該與實際情境割裂開來，對于抽象的算法，教師必須借助直觀的物體、圖形幫助學生理解加法計算的真正內涵。

三、探規律，借幾何直觀理解算式規律

《數學課程標準(2011年版)》指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探素解決問題的思路，預測結果，幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

本單元的練習題中多次出現了加減法的題組練習，并且這些題組設置得非常有規律，也非常有層次性。學習能力強的學生容易從數字間的變化規律找到題組的規律，但是這些規律對兒童來說很難表達，通常是教師說，學生跟著說。數學語言的表達固然重要，但是能夠真實理解其中的原理必然更為重要。所以有限的課堂時間內，教師應讓學生多體驗，少表達那些對低齡兒童來說非常困難的語言。

【案例3：探索加法算式中的規律】

1.在學生獨立完成、全班交流了這些題組之后，教師引導學生從橫著和豎著兩個方向觀察題組的規律。

2.豎著：“+”前的數都不變，“+”后的數每次多1，得數每次多1。接著，讓學生借助擺一擺或者畫一畫把規律更直觀地展示出來。

3.橫著：“+”前的數每次少1，“+”后的數每次多1，得數不變，讓學生借助學具擺一擺得數是5的三個算式。

發現、理解、掌握變化的規律對于學生思維培養來說有著非常重要的價值，這個題組的教學設計能讓學生借助直觀圖示理解從算式中發現的規律，并能運用規律解決一般問題。以“形”直觀地表達數，便于學生形象地理解數量間的關系，這樣的教學有利于發展學生的數感、幾何直觀、數據分析能力、推理能力。