基于低碳偏好的多對一型供應鏈減排博弈

梁 玲，孫威風，楊 光，謝家平

（1.上海對外經貿大學 會展與旅游學院，上海 201260；2.上海財經大學 商學院，上海 200433；3.新疆財經大學 工商管理學院，烏魯木齊 830012）

0 引言

近年來，國內外學者對綠色供應鏈進行了較為深入廣泛的研究。Elhedhl（i2012）[1]在研究供應鏈網絡設計時考慮碳排放成本，發現碳排放成本的變化遵循一個凹型變化，而且決定著供應鏈網絡的最佳方案。Dashore等（2012）[2]研究了組織在推進綠色供應鏈過程時所面對的困難，發現不確定性、市場競爭以及綠色管理文化的缺失是導致綠色供應鏈不能順利實施的主要因素。Jiang（2016）[3]研究了供應鏈成員在決策時考慮碳排放量的問題，發現相對于傳統的庫存管理模型，綠色供應商庫存管理模型下供應商會生產更少的產品，而且最佳訂貨量取決于運輸中碳排放因子與庫存的比率。Du（2015）[4]研究了消費者對綠色產品的估計水平對供應鏈績效的作用，發現消費者是愿意接受綠色產品的，減排研發投入不僅改變了成本，還影響了產品需求函數，企業追求利潤和減少碳排放之間是矛盾的。通過引入新的需求、成本函數發現，基于不同的情況，供應鏈中的決策者將選擇不同的減排量和價格。Wang（2016）[5]在假設消費者具有綠色消費偏好的情況下，通過成本分擔和批發價格溢價合同，可以實現供應鏈的協同減排，產品的減排水平和供應鏈利潤都得到了提高，并通過成本分攤契約可以達到供應鏈中各個成員的帕累托改進。Chiu（2016）[6]以臺灣餐飲業為背景研究了綠色供應鏈管理和公司績效的關系，采用了四個維度：公司環境政策、綠色包裝、綠色產品和經濟運輸，發現臺灣餐飲業的綠色實踐通過綠色能力影響公司的績效，當供應商的綠色能力處于較高的水平時，有助于公司的環境和經營績效，綠色實踐對公司的綠色能力具有推動作用，在餐飲行業應該優先考慮。謝鑫鵬（2013）[7]研究了供應鏈上下游合作方式對企業減排選擇的影響，發現如果上游企業的減排動力高于下游企業，當一方選擇減排時另一方也會進行減排，并且完全合作的情景可以使上下游企業獲得比另外兩種情景下更高的減排水平。付秋芳（2016）[8]分析了由制造商和供應商組成的二級供應鏈情況，發現雙方的碳減排選擇與投入的收益比有很大關系，并為搭便車現象提供了相關契約懲罰機制設計。周艷菊（2015）[9]認為減排成本的存在會使得產品的價格增加，需求下降，制約低碳產品的推廣；通過制定成本分擔契約可以使雙方的利潤得到提高。李友東（2016）[10]研究了利潤最大化的收益共享契約和減排效用的成本分擔契約對供應鏈上下游企業的影響，發現運用成本分擔契約所達到的效果更好，減排水平和利潤都比采用基于利潤增加的收益共享契約時要好。

現存研究大多集中在綠色供應鏈管理的內涵、戰略決策模式以及與政府的博弈，雖然綠色供應鏈上下游成員的博弈行為也逐漸引起了學者的關注，但現存的研究都是集中在雙寡頭壟斷、單方面成員主導或一對多（多個零售商）供應鏈架構下的減排博弈，而多（多個制造商）對一供應鏈架構下供應鏈成員的減排少有研究涉及。鑒于此，本文針對多對一的兩級供應鏈，研究供應鏈成員間的減排博弈問題，并對不同情況下的結果進行了比較。

1 模型構建和參數

1.1 基本假設

為了更清晰地觀察制造商和零售商的減排博弈問題，下面對模型做出合理假設：

（1）信息在供應鏈成員之間是對稱的，不存在信息壁壘；

（2）產品通過一個零售商對外銷售，且同時持有兩種產品對系統是最優的；

（3）制造商均只生產一種產品，單位生產成本相同，且產品可以相互替代；

（4）其他營銷變量的協同效應不考慮。

1.2 參數設置

為了方便后文的表述，相關模型中的參數表示含義分別如表1和表2所示。

表1 參數符號表

表2 決策變量的符號表

1.3 基本模型設立

（1）需求函數的設定

供應鏈研究中線性需求函數的應用非常廣泛，參考McGuire and Staelin（1983）[11]和 Jeuland and Shugan（1988）[12]的觀點，本文的需求函數一方面要包括產品競爭，另一方面還有考慮產品碳排放的降低對產品需求的影響，所以線性雙寡頭制造商市場需求函數表示如下：

其中A＞0，e＞f＞0，正如Jeuland and Shugan（1988）[13]的解釋，e-f的大小表示兩種產品的相互替代程度，即兩個制造商之間的競爭程度，e-f的值越小，說明兩種產品之間的相互可替代性程度就越強，兩個制造商之間的競爭程度就越激烈。

（2）利潤函數的設定

制造商的成本有兩部分組成，一是產品的生產成本，另一部分是碳減排投資成本，制造商在進行碳減排投資時，參考Savaskan（2006）[13]對成本投資的觀點，碳減排投資成本與減排水平的平方正相關，制造商的利潤函數表示如下：

零售商的利潤函數包括兩部分，一是銷售產品獲得的收入，另一是進貨成本，不考慮零售商在銷售時發生的其他成本，具體的函數形式表示如下：

作為一條供應鏈存在時的利潤函數為：

2 模型分析

2.1 模型求解

制造商作為Stackelberg領導者時記為MS，零售商作為Stackelberg領導者時記為RS，納什均衡時記為VN，以下分別討論三種情況下的制造商、零售商決策問題。

情形1：制造商主導的Stackelberg博弈模型（MS）。制造商首先決定減排水平θi和產品的批發價格ωi，然后零售商根據制造商的選擇再確定單位產品利潤mi，采用逆推法求解，對式（2）求關于mi的一階偏導數，令其為0，可得：

將式（3）帶入式（1），并進一步求關于θi和ωi的一階偏導數令其為0，可得最優減排水平和最優批發價格為：

帶入上式可得利潤、需求量和最優邊際利潤分別為：

情形2：零售商主導的Stackelberg均衡（RS均衡）。零售商首先決定產品的單位邊際利潤mi，然后制造商根據零售商的決定再確定產品的減排水平θi和批發價格ωi，采用逆推法求解，對式（1）求關于θi和ωi的一階偏導數，令其為0，可得：

將式（4）帶入式（2），并進一步求關于mi的一階偏導數令其為0，可得最優邊際利潤水平為：

帶入上式可得利潤、需求量、最優批發價格和最優減排水平分別為：

情形3：制造商和零售商的Nash均衡(VN均衡)。制造商和零售商在市場中的地位相當，分別基于自身利潤最大化進行決策，制造商決定產品的綠色度θi和批發價格ωi，零售商決定產品的單位邊際利潤m1。對式（1）求關于θi和ωi的一階偏導數，令其為0；對式（2）求關于mi的一階偏導數，令其為0，可得：

2.2 結論分析

結論1表明，當制造商作為Stackelberg領導者時，企業的碳減排水平是最低的，當制造商和零售商勢均力敵時，企業的碳減排水平是最高的，零售商是Stackelberg領導者時，減排水平處于二者之間。這是因為企業進行碳減排需要成本投入，而這部分成本由制造商承擔，當制造商處于Stackelberg領導者時，在市場中具有更大的控制力，雙方談判的過程中，理性的制造商從自己利潤最大化出發，會選擇一個較低的碳減排水平；當零售商充當Stackelberg領導者時，由于減排水平的提高會帶來需求的增加，為了增加利潤其會迫使制造商提高碳減排水平，由于制造商承擔減排成本，其不會完全接受零售商的減排要求，但是市場地位的不同，制造商最終也會提高碳減排水平；當雙方勢均力敵時，雙方會進行談判博弈，確定合適的碳減排水平以使雙方的利潤最大化，這種情況下的碳減排水平是最高的。

企業的碳減排水平隨著消費者低碳產品偏好程度的提高而增加。當消費者對低碳產品偏好程度越高時，說明消費者對企業的碳減排努力越是肯定，越是相信消費的產品是綠色產品，這會增加企業的碳減排努力，降低產品的碳排放量，提高產品的綠色度水平。

結論2表明，制造商主導下的產品批發價格是最高的，其次是Nash均衡下的，零售商主導下的產品批發價格是最低的。由于減排成本由制造商承擔，當制造商處于Stackelberg領導者時，會通過提高產品的批發價格來彌補減排的成本投入；當零售商主導市場時，其在產品批發價格議定時具有更大的發言權，制定的產品批發價格越低，其利潤空間就越大。

結論3表明，零售商主導市場時，邊際利潤是最高的，制造商主導市場時，邊際利潤是最低的，Nash均衡下，邊際利潤處于二者之間。這是顯而易見的，由結論2可知，制造商主導下的產品批發價格是最高的，此時零售商為了產品的銷售，只能進行一個較低的產品加價，而零售商主導下的產品批發價格是較低的，此時零售商可以索取更高的價格以獲取更大的利潤，另外零售商作為市場主導者時，單位產品的邊際利潤只與總需求A和系數e、f有關，與碳減排固定成本Ι和低碳產品偏好程度γ無關。

結論4表明Nash均衡下產品的價格是最低的，制造商市場主導者時產品的價格最高，零售商作為市場主導者時價格處于二者之間。由結論1可以看出，Nash均衡下企業的碳減排水平最高，也就是產品的綠色度最高，這說明Nash均衡下，消費者可以以一個較低的價格享受到較高綠色水平的產品，此時對消費者和社會環境效益來說都是最有利的。

結論5表明，Nash均衡情況下產品的需求量是最大的，制造商主導下的需求量是最小的，零售商主導下的需求量處于二者之間。有結論1和結論4可知，Nash均衡下企業的碳減排水平是最高的、產品價格最低；制造商主導下的碳減排水平是最低的、產品價格最高，所以Nash均衡可以實現產品的碳排放量越低、產品的價格水平就越低，產品的需求量越大。

結論6表明，制造商主導時，制造商的利潤最大，零售商的利潤最??；零售商主導市場時，零售商的利潤最大，制造商的利潤最小。雖然制造商主導時，產品的需求量最低，但是產品的批發價格最高、碳減排水平最低，此時制造商仍然可以獲得高額利潤。Nash均衡下雖然需求量最高，但是產品的批發價格不是最高，而碳減排水平最大，較大的減排投入降低了制造商的利潤水平。“+”的多少表示大小，對比結果匯總見表3。

表3 博弈結果對比匯總表

3 供應鏈協調模型拓展

為了實現供應鏈成員利益的最大化，本文討論供應鏈協調管理，通過實施供應鏈協調，激勵供應鏈中的參與者，最優地利用資源，協調各方實現收益極大化。假設兩個制造商組成一個運營中心，生產的產品先集中在運營中心，然后由運營中心配送到零售商進行銷售，具體的流程圖見下頁圖1。

圖1 供應鏈協調圖

為了實現供應鏈協調，研究兩步定價契約：運營中心先以批發價格ω將產品批發給零售商，當零售商銷售收入實現后，再對制造商進行一定數額的補貼，金額設為H；為了更加符合實際，把消費者分類：環保消費者的比例為α，一般消費者的比例為(1-α)。制造商和零售商的利潤如下：

對πr求關于Pi的倒數，令其等于0可得：

集中情況下，制造商和零售商被看作一個整體，制造商負責生產產品，零售商負責銷售，供應鏈整體利潤最大化是雙方共同追求的目標，以實現互利共贏，供應鏈利潤函數為：

雙方進行協調的目的就是使得整個供應鏈達到集中情況時的水平，所以把θ*=θ帶入到式P并令P*=P，可得:

命題1說明，實現供應鏈協調是有條件的，當低碳產品偏好程度γ（環保消費者比例α）處在一定范圍時，存在Hi可以達到供應鏈協調，當超過一定界限時，無法實現題中所說的供應鏈協調，另外隨著低碳產品偏好程度γ（環保消費者比例α）的增大，零售商獲得的利潤也會增加，制造商會索要更高的補貼Hi。

4 數值分析

4.1 補貼參數H對利潤的影響分析

為了研究零售商的補貼金額的取值范圍，參數設置見表4。

表4 參數取值表

MS情況下，制造商的利潤為3715.65，零售商的利潤為5642.15；RS情況下制造商利潤為2017.34，零售商的利潤為7521.24，采取補貼的政策下，制造商和零售商的利潤函數分別為：

現將MS情境下H以25為變動單位，RS情境下H以110為變動單位，得到不同情況下H取值不同時制造商和零售商的利潤，如表5所示。

表5 H變化對利潤的影響

從匯總的結果可以看出，只有協調的結果對雙方都有益時，雙方才愿意進行協調。當制造商主導市場時，制造商要求零售商補貼的范圍是[5145,5370]，而零售商愿意提供的不同范圍為[5120,5295]，所以雙方都可以接受的Hi取值范圍為[5145,5295]；當售商主導市場時，Hi的取值范圍為[3520,4290]，由此可以看出，當制造商主導市場時，零售商進行補貼的金額高于零售商主導市場時補貼的金額。

4.2 低碳產品偏好度γ對利潤的影響分析

消費者對低碳產品偏好度的高低對供應鏈不同主導情境下的制造商和零售商利潤有著顯著差異，如圖2所示。

圖2 低碳產品偏好度γ對利潤的影響

從圖2可以看出，無論何種情境下，制造商和零售商的利潤均會隨著消費者對低碳產品偏好系數的增大而增大。不同的是，制造商和零售商分別主導的情境下都會使得自身利潤處于供應鏈中利潤最大化；且均大于納什均衡下的利潤。由此說明企業在該條供應鏈上所處地位會影響到企業利潤。

5 結束語

本文基于產品綠色度效用，研究了存在雙重競爭時的供應鏈企業的減排問題，分析比較了三種不同情況下制造商的碳減排水平、產品批發價格、產品邊際利潤率、需求量和利潤等問題，最后引入了供應鏈協調時的情況，研究發現：當制造商作為Stackelberg領導者時，企業的碳減排水平、產品的需求量、產品的邊際利潤率是最低的，產品的批發價格最高，這種情況下制造商的利潤水平最高，而零售商的利潤水平最低；當零售商最為Stackelberg領導者時，企業的碳減排水平、需求量有所提高，產品的批發價格最低，而產品的邊際利潤率最高，此時零售商獲得的利潤水平最高、制造商的獲得利潤水平最低；當雙方勢均力敵處于Nash均衡時，產品的批發價格、單位利潤率水平處于二者之間，而碳減排水平和產品的需求量是最高的，這種情況下對消費者來說是最有利的。零售商通過對制造商的減排進行一定的補貼，可以實現供應鏈的協調，此時產品的減排水平有所提高，消費者可以以一個相對較低的價格獲得碳排放量更低的產品，同時產品的需求量和邊際利潤也得到了提高，帶來銷售收入的增加，雙方都可以獲益，實現了共贏。

本文考慮的是不存在信息壁壘情況下的供應鏈博弈情況，且沒有考慮競爭者碳減排水平對產品需求的影響和技術提高對產品單位生產成本的影響，也沒有考慮零售商也參與減排的情況，這些都是值得擴展的地方；另外本文只考慮兩個制造商對一個零售商的情況，未來可以考慮一個制造商對兩零售商、或者多對多的情況。