基于均方根信息濾波狀態空間模型的制造業PMI季節調整

鄧光明，詹 婷

（桂林理工大學a.理學院；b.應用統計研究所，廣西 桂林 541004）

0 引言

采購經理人指數（PMI）是一套月度發布的且具備綜合性的經濟監測指標體系，由五個擴散指數即訂單、生產、雇員、配送、庫存加權而成，是通過對采購經理的月度調查匯總得來的指數，用來反映經濟的變化趨勢、分析和預測經濟走勢。作為判斷經濟擴張與收縮的晴雨表，PMI已廣泛應用于相關政策制定、企業活動決策和宏觀經濟分析等過程，其之重要性不言而喻。制造業采購經理人指數，由于囊括新訂單、產量、雇員、供應商配送、庫存、價格、進口等多個商業活動方面，在一定程度上受到季節因素的影響，呈現出相應的季節性特征[1，2]。

為了更加準確地揭示指標自身的基本發展趨勢、及時反映經濟序列短期變化，就必須將季節因素從經濟時間序列中剔除，即進行季節調整。季節調整方法主要分為兩大類[3]：一類基于模型，另一類基于過濾器。其中，基于結構時間序列模型的季節調整方法，是將結構時間序列模型表示為狀態空間模型形式，通過估計模型中的狀態向量，最終直接求解出經濟時間序列的趨勢循環分量、季節分量及不規則分量。該模型特點在于，分解出的各未知成分均具有明確的實際經濟含義，且對分量的設定較為靈活、清晰，可解決較為特殊的季節性問題。除了陳飛和高鐵梅[4]、侯德鑫[5]、桂文林和韓兆洲[6]分別對GDP、社會消費品零售總額、貨幣供應量、消費率等宏觀經濟變量進行了季節調整以外，現階段國內利用結構時間序列模型對經濟時間序列進行季節調整的相關研究并不是很多。

為了剔除季節因素影響，更清晰的反映經濟時間序列自身變動規律，本文使用狀態空間季節調整模型對我國制造業采購經理人指數進行季節調整研究，在原本Kalman濾波算法的基礎上利用均方根信息濾波的方法，對2008年1月至2016年12月我國制造業采購經理人指數序列進行分解，得到制造業PMI的趨勢特征、季節效應等成分，并使用Hodrick-Prescott濾波對得到的季節因素進一步分解。

1 均方根信息濾波

均方根信息濾波[7（]SRIF）最早由JPL的學者提出，是Kalman濾波的進化版本，由于均方根信息濾波采用平方根矩陣，其計算元素字長僅需其他算法的一半，并能保證協方差矩陣的對稱性及正定性，故具有數值精度高、穩定性強等特點。由于均方根信息濾波理論原理較為冗長，故在此不再贅述。

基于均方根信息濾波的分解可由R軟件當中的DECOMP程序包實現。程序命令示例：

Decomp(x,log=TRUE,frequency=12,diff=1,trend.order=1,ar.order=3,seasonal.order=1,trade=TRUE,year=2008,month=1,miss=0,omax=99999.9,plot=TRUE)

其中，x為被分解序列，log為是否對數變換，frequency為一周期內季節數，diff表示差分數，trend.order為趨勢階數，ar.order為AR模型階數，seasonal.order為季節階，trade為交易日調整，year為序列初始年，month為初始月，miss表示是否考慮缺失值，omax為數據最大值，plot為分解成分繪圖。

2 制造業PMI的季節調整

2.1 數據來源

本文研究樣本數據來源于東方財富網（http://www.eastmoney.com/），選取指標為我國2008年1月至2016年12月的我國制造業采購經理人指數，共108個時間點。圖1為我國制造業采購經理人指數2008年1月至2016年12月時序圖。由圖1可看出，PMI指數在2008年經歷了一次劇烈的震蕩，2009年回升至53.5點后三年內一直呈現持續波動狀態。2013年后，波動趨勢基本減緩，并于2016年逐步呈現回暖態勢。數據區間及樣本量已滿足季節調整需求，本文季節調整通過R軟件實現。

圖1 制造業PMI時序圖

2.2 交易日模型選擇

首先研究SRIF季節調整模型中，考慮交易日影響情況下，不同階數AR成分的差異性。表1中顯示在對應不同的AR模型階數下，得到的對數似然值LLh、AIC值，作為判斷模型優劣的指標，以及σ2、τi(i=0，1，2，3，4)、AR(i)(i=1，2，3，4)的超參數估計結果。

表1 基于SRIF的狀態空間季節調整模型AR成分階選擇

由表1可知，當模型中AR成分的階數為4時，AIC值達到最小為428.593，比不包含AR成分模型（即AR成分階數為0時）的AIC值小46.554，且此時對數似然函數值取得最大，為240.579。故在考慮交易日影響的情況下可選擇4階AR成分對應的模型，此時模型最優。

2.3 無交易日模型選擇

其次，研究SRIF季節調整模型中，考慮AR模型階影響的情況的情況下，受交易日效應影響及不受交易日影響的差異性。

表2顯示在不受交易日效應影響下，對應的不同AR成分階時的模型結果。對比表1和表2，當AR成分階數相同時，不受交易日效應影響模型的AIC值比受交易日影響的值更小，且AR成分階分別取0～4時，兩者間的差值分別為13.697、13.821、12.39、12.248、10.494。總體來看，不受交易日效應影響的季節調整模型更優，交易日效應對我國制造業采購經理人指數的影響不甚顯著。

表2 基于SRIF的狀態空間季節調整模型交易日成分選擇

可見，我國制造業采購經理人指數更適合于無交易日季節調整模型，且AR模型階為4時，模型最佳，對應的AIC值為418.099，對數似然函數值為239.825，模型總體擬合效果較好，通過了所有檢驗。季節調整后的趨勢特征、季節特征如圖2、圖3所示。

圖2 制造業PMI趨勢特征圖

圖3 制造業PMI季節特征圖

2.4 PMI調整后趨勢特征

由圖2可見，自2008年1月至2016年12月這一區間內，我國制造業采購經理人指數經季節調整后的整體走勢呈現勻速緩慢下降趨勢，趨勢特征波動區間介于3.93376～3.93384點之間，雖變化值細微，但同樣能反映整體波動趨勢。

2008年一整年PMI趨勢呈現震蕩波動趨勢，由于受到世界金融危機影響，9月起急轉直下，于11月達到這一年的最低點。隨著政府出臺相應政策來緩解危機影響，如擴大內需、適度放寬貨幣政策等，使得經濟情勢有所緩解，PMI趨勢短期內逐步震蕩回升，于2009年12月達到最最高點，持續一個月。

由于經濟危機沖擊了我國國內金融、出口貿易、投資需求、房地產市場等方面，在一定程度上阻礙了我國經濟的健康快速發展，使得經濟增速放緩，在2010—2015年這一段時間內PMI呈現了勻速緩慢下降趨勢。2016年3月后，PMI趨勢特征保持平穩一直持續到年底。

2.5 PMI調整后季節特征

剔除趨勢循環因素及不規則因素之后，可得到2008年一季度至2016年四季度我國制造業采購經理人指數的季節性因素。由圖3可看出，我國制造業采購經理人指數的季節特征明顯，總體季節性因素對我國制造業PMI指數每年特定季節的影響程度基本相同，從一季度至四季度總體呈現先升后震蕩下降的趨勢。

一季度快速上升至0.026點，二季度持續減速上升一個月后迅速下降0.031個點，三季度繼續下降0.009個點后少量回升，四季度震蕩下降，于11月觸底后反彈0.007個點。這種季節性影響程度以一年為周期，呈現周期性波動。

1月份至2月份季節趨勢下滑主要與春節因素有關，出口訂單及庫存指標均支撐經濟。隨后受春節效應影響，旺季將至，群眾購買力增強，商品需求量極速擴張，刺激了制造業多個方面，故2、3月份季節效應呈現快速正向影響。二季度延續春節效應的余力，增長效率明顯放緩，僅持續了一個月，后開始下降。三季度由于受天氣因素影響，強降雨等天氣現象影響我國大部分省市，尤其長江中下游部分地區易受洪澇災害影響嚴重，對相關地區的生產、運輸等造成較大影響。

制造業采購經理人指數季節因素的絕對值環比變化趨勢如圖4所示，可知季節因素絕對值環比變化同樣呈周期性波動，波動幅度基本相同，周期為1年，且保持在-23%～24%之間波動。

圖4 制造業PMI季節因素絕對值環比變化趨勢

2.6 PMI季節因素分解

對經季節調整分解后得到的制造業采購經理人指數季節因素使用Hodrick-Prescott濾波來分解，可得到季節性因素的趨勢項因素及循環因素，由于是月度數據，所以此處λ=14400，分解后得到的趨勢項因素及循環因素如圖5所示。

圖5 制造業PMI季節因素分解的趨勢與循環成分圖

由圖5可看出，制造業采購經理人指數季節因素的趨勢項趨于平滑，表明制造業PMI季節因素保持穩定狀態，再次說明每年受到的季節效應影響基本相同。而經HP濾波分解出來的循環因素呈現以一年為周期的波動性，且波動趨勢與制造業PMI季節因素的波動趨勢相似，表明制造業PMI季節因素變化主要受到循環因素影響。

2.7 與卡爾曼平滑法比較

將制造業采購經理人序列改寫成為n階多項式的狀態空間模型，確定季節因子周期，并采用卡爾曼平滑法[8]對序列進行分解得到趨勢項及季節因素成分。

圖6與卡爾曼平滑法季節成分對比

圖6 為均方根信息濾波分解得到的季節成分與卡爾曼平滑法分解得到的季節成分對比圖，由圖6可知分解得到的兩季節成分波動規律大體相同，但卡爾曼平滑法的季節因素影響呈現由強到逐漸減弱的狀態，表明季節因素對制造業PMI的影響程度從2008年開始至2016年是逐漸減弱的。由均方根分解得到的季節成分自2013年起，每年的2月份都會有一個小幅回落，而卡爾曼平滑得到的季節成分并未檢測到這一變化。總體看來，均方根分解得到的季節成分精度更高，更穩定。

3 結論

本文對2008年1月至2016年12月的我國制造業采購經理指數序列構建了基于狀態空間模型的季節調整模型，在Kalman濾波的基礎上采用均方根信息濾波對狀態空間季節調整模型進行分解，將我國制造業PMI序列有效分解成趨勢、季節、噪音及AR成分，有效估計了模型中的超參數，擬合效果良好。并構造了制造業PMI季節因素絕對值環比增長率。接著，采用Hodrick-Prescott濾波對分解得到的季節性因素進行進一步分解，得到季節效應的趨勢項因素及循環因素。通過以上研究，得到如下結論：

（1）總體來看，交易日效應對我國制造業PMI影響不顯著，無交易日因素且AR成分階數為4時，模型最優。

（2）經均方根信息濾波分解，得到的制造業PMI趨勢特征呈現波動—短期上升—勻速下降—平穩的狀態。且2008年波動較為頻繁，2009年少量回升后于2010—2015年持續下降，2016年趨于平穩。

（3）分解得到的季節效應特征明顯，以年為周期呈現周期性波動，一季度受春節效應影響，三季度受天氣因素影響。

（4）對季節性因素進一步分解，得到季節效應的趨勢項因素平穩，循環因素具有波動性，且制造業PMI季節效應主要受循環因素影響。

（5）對比均方根信息濾波及卡爾曼平滑法分解得到的季節成分，可知均方根信息濾波分解得到的成分更穩定，效果更精確。