人口老齡化對經濟增長影響路徑的統計檢驗

代金輝，馬樹才

（1.遼寧大學 經濟學院，沈陽 110031；2.山東工商學院 數學與信息科學學院，山東 煙臺 264005）

0 引言

人口是宏觀經濟變量中的一個重要變量，也是探求經濟增長的重要線索之一，它對經濟增長有著非常重要的影響，并決定著一個經濟體長時間內的實際增長過程。從全球范圍角度來看，人口老齡化已成為一個不可扭轉的人口發展態勢，這無疑將會給經濟增長帶來顯著影響。近年來，我國社會經濟快速發展，人民生活水平大幅提高，人口平均壽命不斷延長，人口老齡化問題亦日趨嚴重。山東省的經濟發展水平一直處于全國的領先地位，人口老齡化問題也日益凸顯，從而對經濟與社會發展造成了不利影響。探討人口老齡化對經濟增長與產業結構的實際影響，對于山東省經濟發展戰略的制定具有重要意義，只有這樣，才能使經濟在新常態下全面、協調、可持續發展。本文在前人研究基礎上，在標準索洛增長模型理論基礎上引入人口老齡化因素的影響，對人口老齡化與經濟增長的關系進行理論分析，并對2016—2050年山東省人口老齡化的趨勢進行預測，最后利用VAR模型從人均GDP增長率，人均三次產業增長率等方面實證分析人口老齡化對經濟增長的動態影響行為。

1 現狀分析

山東省作為全國第二人口大省，第一老齡化大省,從1995年開始，山東省老年人口數量便進入了快速增長的階段，之后的每一階段都高于全國的平均水平。近年來，老齡化程度不斷加大，根據2015年最新普查結果顯示，全省常駐人口中65歲及以上的人口為1105萬人，占總人口的11.2%，這個結果和2000年第五次全國人口普查相比，老年人口的比重提高了3%，老年人口亦由2000年的728萬上升到2015年的1105萬人，增加了將近400萬，詳細情況見表1。

表1 山東省老年人口比重（2000—2015年）

而在山東省內，由于地理、資源和經濟發展等方面的原因，省內17個地市的人口老齡化程度也存在較大差異，沿海地區的老齡化程度要高于內陸地區，其中，煙臺市、威海市和青島市人口老齡化最為嚴重，這與東部地區的先天因素，交通相對發達，經濟發展較快較好，人口的平均壽命較高有很大關系，另一重要原因是東部地區較早實施計劃生育政策。

2 趨勢預測

對未來的人口發展進行科學的預測，是制定人口發展戰略和發展規劃的基礎和前提。在進行人口預測時，多數學者采用多區域離散型人口發展模型，本文將采用此模型對山東省2016—2050年的老年人口發展趨勢進行預測，其中多區域指的是城鎮和鄉村，人口發展軌跡用以下人口發展方程表示：

其中，t為年份，s=m時表示男性，s=f時表示女性，S(t)為出生時男女性別比，a=1代表農村，a=2代表城鎮，βYtY β(t)為第t年的總和生育率，W(t)表示人口城鄉轉移的分年齡轉移率矩陣，y(0)t表示第t年的不同性別出生嬰兒數，X(t)表示第t年城鄉人口,H(t)表示人口存活概率矩陣，F(t)為生育模式向量。

對山東省老年人口的預測，主要取決于對未來生育率和死亡率的估計與假設，參照前人所做研究，認為受“全面兩孩”政策等的影響，未來總的生育率將略有上升。總和生育率利用《山東省未來人口發展戰略課題組》提出的自2008年的1.635、1.515、1.494，此后保持不變作為高中低三種預測方案，到2050年，男性的平均預期壽命為78歲，女性為81歲進行預測，預測結果見表2。

表2 山東省2016—2050年老年人口所占比重 （單位：%）

由表2可以看出全省老年人口總量的變化趨勢，從現在到2020年為老年人口快速增長期，到2020年時60歲、65歲及以上人口占總人口比重將分別達到22.63%、16.24%（按中方案測算）；2020—2035年將為老年人口加速增長期，2035—2045年將為老年人口增長停滯期，2045—2050年將為老年人口緩慢增長期。從表2可以看出2035年以前，山東省人口老齡化速度最快，直到2035年，60歲及以上老年人口將趨于平穩，而65歲及以上老年人口將于2040年趨于平穩，到2050年，全省65歲及以上人口總量將占總人口數的29.31%。

3 理論分析

本文在索洛增長模型理論基礎上引入人口老齡化因素的影響，對人口老齡化與經濟增長的關系進行理論分析。假定人口老齡化對技術進步及生產效率的影響為中性，索洛增長理論模型模型形式為：

其中，Y(t)為全社會總產出,K(t)為資本投入量,L(t)為勞動力投入量,E(t)為生產效率及技術進步，新增資本凈投入量為K′(t)，s為產出中用于再投資的比例，σ為資產折舊率，s和σ假定為σ外生，勞動力資源和生產效率及技術進步的變動率分別記為L′(t)和E′(t),γ為勞動力增長率，g為生產效率及技術進步增長率。

在規模報酬不變的情況下，公式（1）變換為：

下面將人口老齡化對資本投入的影響引入模型當中，其實質表現在隨著老齡化程度的加深，產出y(t)中用于養老保障的支出會減少資本的再投入。假設人口總量為L，L1表示老年人口數量，ρ表示老齡化程度，設β表示養老支出系數，即產出中用于老年人口養老保障的比例，且為ρ的函數形式，β是變量ρ的遞增函數，設養老支出為Y1(t)，則有：

將公式（9）代入到反映資本變動的公式（3）中，則有：

進一步將老齡化對全社會勞動力資源的影響引入模型。隨著老齡化的深入，老齡化程度由ρ1上升到ρ2水平，ρ2-ρ1表示在此期間的勞動力缺失率，記為Δρ，則Δρ=ρ2-ρ1，設外來勞動力資源遷入率為φ，則城市勞動力凈增長率：

從全社會勞動力資源供給角度來看，老齡化導致的人口結構轉變造成了全社會勞動力資源的相對不足和緊缺，將公式（12）代入到公式（4）中：

此處假定老齡化對技術進步及生產效率的影響為中性,則老齡化就是通過對資本投入、勞動力資源和技術進步及生產效率三方面的中間環節而對經濟增長產生影響的，故將公式（11）、公式（13）代入到經濟增長模型公式（7）中，可得：

由前面分析可知，人口老齡化趨勢對資本投入、勞動力資源的影響都是負向的，人口老化導致了人均資本投入k′(t)不斷遞減，則公式（14）逐漸趨于0，甚至為負值。臨界點為：

當s和σ為外生的前提下，此臨界點即為經濟穩態增長點。將公式（15）變換為：

由此可以得出，在一個封閉的系統中，在人口老齡化的不斷加深的過程中，經濟是不斷衰退的。

4 實證分析

人口老齡化作為人口經濟的綜合變量對經濟增長產生的影響要經過眾多環節和中間變量，其影響途徑、作用方向等都不是單一不變的，而是多個變量綜合交織在一起的，本文利用VAR模型對山東省1990—2015年的人口老齡化、人均GDP增長率、人均三次產業增長率進行實證分析，以期探究人口老齡化對經濟增長的實際影響路徑。

4.1 數據選取

本文選取山東省1990—2015年65歲及以上老年人口比重(app)作為衡量人口老齡化的指標，選取人均實際GDP增長率(pgdp)、人均三次產業增長率作為衡量經濟增長的指標，但由于建模同階單整的需要，選取人均第一產業增加值替代人均第一產業增長率，為去除通貨膨脹的影響，所用數據均為通過CPI處理得到。其中，人均實際GDP增長率(pgdp)、人均第一產業增加值(ps)、人均第二產業增長率（psi）、人均第三產業增長率(pti)數據通過山東省統計年鑒整理計算得到，為消除異方差，將人均第一產業增加值(ps)取對數，記為lnps，2000—2015年65歲及以上老年人口比重(app)數據來源于山東省統計年鑒，1990—2000年65歲及以上老年人口比重(app)數據來源于搜數網。文中主要變量的描述性統計結果見表3。

表3 變量的統計描述

4.2 平穩性檢驗及滯后階數

本文采用ADF及PP單位根檢驗對變量的平穩性進行檢驗，滯后階數由AIC和SIC準則確定，經檢驗app、pgdp、lnps、psi、pti均為一階單整變量，檢驗結果見表4。

表4 平穩性檢驗結果

分別以app與pgdp、lnps、psi、pti為內生變量建立VAR模型。在建立VAR模型前，需要確定模型的滯后期數，本文利用LR、FPC、AIC、SC、FPE準則確定模型的最優滯后階數，其中以app、pgdp作為被內生變量的VAR模型的最優滯后階數為4，檢驗結果見表5。

表5 模型滯后期選取標準

4.3 模型估計結果及穩定性檢驗

以app、pgdp作為被解釋變量的2個方程的擬合優度分別為98.50%、83.53%，擬合效果很好。模型的殘差協方差陣基本趨于0，不存在相關性。并從圖1可以看出，所得AR特征多項式的根的倒數全部落在單位圓內，表明VAR模型滿足平穩性條件。模型估計結果如下：

圖1 VAR模型平穩性檢驗結果

4.4 脈沖響應分析

下面利用脈沖響應函數分析，當給人口老齡化一單位標準差沖擊時人均GDP增長率、三次產業人均增長率所受到的動態影響。各個變量之間的脈沖響應函數見下頁圖2。

從人口老齡化對人均GDP增長率的長期沖擊來看，當在本期給人口老齡化一個正的沖擊后，老齡化對人均GDP增長率的影響基本為負向，并在第7期達到最大值為-0.23，在12期至14期時影響較小，為-0.02，但此種負向影響長期存在，直到第40期時人均GDP增長率所受到的沖擊仍為-0.06。

圖2 脈沖響應函數圖形

從人口老齡化對人均第一產業生產總值的脈沖響應圖可以看到，當給人口老齡化本期一個正的沖擊，會對人均第一產業生產總值產生促進作用，在第2期達到峰值為0.12，并且這種促進作用長期存在，表明老齡化會促進第一產業的發展。

從人口老齡化對人均第二產業增長率的脈沖響應圖可以看到，老齡化對人均第二產業增長率的影響為負向，即隨著老齡化的加深，會阻礙第二產業的發展。

從人口老齡化對人均第三產業增長率的脈沖響應圖可以看到，當給人口老齡化本期一個正的沖擊，會對人均第三產業增長率產生促進作用，在第2期達到峰值為0.11，從第三期轉為負向影響，并將長期持續下去。表明隨著老齡化的加深，會阻礙第三產業的發展。

這里不得不提的是，從脈沖響應圖可以看出，在短期內，即第1、第2期，當給人口老齡化一標準差的沖擊，不論是對三次產業，還是GDP總值，都會產生促進作用。但從第3期開始，隨著人口老齡化程度的加深，就會阻礙經濟增長。

5 結論

本文基于前人已有研究，采用定量與定性相結合的方法對人口老齡化對經濟增長、產業結構的影響效應進行了深入分析。得到如下結論：

（1）隨著經濟的進一步發展，山東省老年人口總量的變化趨勢為，從現在到2020年之前，是老年人口快速增長期，從2020—2035年為老年人口加速增長期，從2035—2045年為老年人口增長停止期，從2045—2050年為老年人口緩慢增長期。

（2）通過在索洛經濟增長模型中加入人口老齡化因素的影響，理論分析表明在一個封閉的系統中，在人口老齡化的不斷加深的過程中，經濟是不斷衰退的。

（3）人口老齡化作為人口經濟的綜合變量對經濟增長產生的影響要經過眾多環節和中間變量，其影響途徑、作用方向等都不是單一的，而是多個變量綜合交織在一起。在短期內，老齡化不論是對三次產業，還是GDP總值，都會產生促進作用。但從第3期開始，隨著老齡化程度的加深，就會阻礙經濟增長。具體來講，人口老齡化對人均GDP增長率具有長期抑制作用，在第7期時這種抑制作用最為明顯。對第一產業具有促進作用，對第二、第三產業具有阻礙作用。