以錯為源，讓學生的數學學習更智慧

楊金枝

[摘 要]錯誤是學習進步的基石。因此，數學教學中，教師應善于利用學生出現的錯誤，使之成為學生學習進步的有效資源，讓學生的數學學習更智慧。

[關鍵詞]錯誤;資源;數學學習;智慧

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）06-0030-02

沒有錯誤的學習是不真實的，也是不理性的。正因為錯誤，學生的學習才會獲得進步，認知系統才會得到更好的構建;正因為錯誤，學生經歷了辨錯、糾錯、知錯等過程，數學思維才會得到有效訓練，數學素養才會在思考中得到發展。也正因為錯誤，我們的數學教學才會充滿情趣與活力，洋溢著智慧的光芒，使學生的數學學習彰顯個性。

一、解讀問題，讓學習更透徹

課堂教學是動態發展變化的過程，因此會出現意外，超出教師的預設。在這個過程中，也會暴露出學生學習的困惑與錯誤，而用活這些錯誤，能成為教師引導學生學習深入、激活學生思維的有效資源，成為課堂教學的精彩亮點。例如，教學《兩三位數除以兩位數》一課后，學生在練習中常出現錯誤，這些錯誤不應成為教師的苦惱，而應成為有效的教學資源。教學過程如下：

師：請看兩位同學的習題（投影展示，如右），讓你批改的話，你的觀點是什么？

生1：左邊這題明顯錯了，因為計算中的余數190大于除數33，而在任何除法計算中余數總比除數小。

師：有這個規定嗎？

生2：有！二年級時就已經學習過了，當時老師還要求我們牢牢記住的。

生3：左邊這題肯定不對，因為我們首先判斷商是幾位數，這里48大于33，那么商一定是兩位數，而這里卻計算成了一位數……

師：經過這么多的討論，你認為要正確計算一道除法豎式題，該如何思考呢？

生4：要先看除數與被除數的關系，判斷商是幾位數，再進行正確計算，最后注意余數總比除數小。

師：那右邊的題，你又是怎樣思考的？

生5：好像是對的，把33看成30去思考。

生6：不對！把33看成30去計算是不錯的，但計算時必須用原來的33，而不能是30。

生7：是的，這樣的除法計算，想和算是兩個不同的過程。

生8：試商的過程是想，即把除數看成接近的整十數，計算時還得用原來的除數。

師：同學們對所學的知識掌握得不錯。請同學們記住剛才的錯例，記住這些教訓，更要記住這些知識要點。

……

上述教學，教師選取學生的典型錯誤，引導學生觀察、分析、思考，最終實現學生反思能力的提升。這樣教學不是簡單的糾錯，而是引導學生進行理性學習的過程。因此，教師在教學中應靈活運用學生出現的錯誤，使之成為學生深入學習、不斷反思的有效資源，促進學生真正理解和掌握所學知識。

二、尋根溯源，讓學習更扎實

“教師要積極利用各種教育資源實施有效教學。”因此，教師在教學中善用錯誤資源，不僅能再現學生錯誤的過程，引導學生正視錯誤的原因，還能使學生在尋根溯源中真正掌握所學知識。例如，教學《分數的初步認識》一課時，為幫助學生構建二分之一的意義，把握二分之一的本質，教師設計了一系列問題。教學過程如下：

師：（出示下圖）這些圖形的涂色部分是整個圖形的1/2嗎？為什么？

生1：第（1）個、第（2）個、第（3）個、第（5）個圖形是對的，第（4）個和第（6）個圖形不對。

生2：你錯了。第（5）個圖形不對，因為三角形的上下兩部分不一樣大，沒有平均分。

生3：我認為第（4）個圖形是對的，因為圖形被平均分成4份，涂色部分為2份，就是整個圖形的1/2。

師：還有其他的思考嗎？

生4：老師，我認為第（6）個圖形的涂色部分是長方形的1/2。

師：哦！你認為第（6）個圖形是對的，可圖中的涂色部分不是很明顯比另外兩個部分大嗎？這怎么會是對的呢？

生4：我把涂色部分分成兩塊，一塊與左邊的白色部分相等，另一塊與右邊的白色部分相等，這樣涂色部分就是長方形的一半了。

師：他的分析，你們聽懂了嗎？大家用自己的長方形紙片試一試這個過程，看看如何。（學生動手操作）

生5：我們實踐后發現，將第（6）個圖形的涂色部分分成2塊，正好與空白部分相等，所以涂色部分是長方形的1/2。

師：有了這樣的思考，你能再做做幾道習題（略）嗎？

……

預設是教學的前奏，而真實的教學才是師生交流討論、思維碰撞的舞臺。因此，教師在教學中要善用錯誤，科學地引導學生分析、思考、實踐、使錯誤成為學生再學習、再思考的有效資源。

三、引發聯想，讓學習更深入

“學起于思，思源于疑。”因此，教師在教學中要用好學生出現的錯誤，激活學生的思維，讓學生在辨析、糾正錯誤中掌握知識的本質，建構科學的認知體系。例如，教學《升和毫升》一課時，教師設計上一道有趣的習題，先組織學生自主練習，再讓學生展示學習成果，并深度解析學生出現的錯誤，最終達成教學目標。

師：下面是小明同學的一篇日記，請同學們認真讀一讀，看看有什么感受。

今天是新學期開學的第一天，我非常高興，6點就起床了。7點開始吃早飯，我喝了200升的牛奶，還吃了300毫升的紅豆粥，然后帶上一瓶500升的果汁愉快地去上學了。下午放學回來，我一口氣喝下了100升的可樂，還在200毫升的浴缸中痛痛快快地洗了個熱水澡。

生1：我認為牛奶、果汁的單位是錯的，因為我們平時看到的牛奶和果汁的包裝盒上都是顯示幾百毫升，沒有見過200升的。

生2：是的，有1升的牛奶、2升的果汁。

生3：超市、商場中的果汁和牛奶都是用毫升作單位的多，還沒有見過500升的。

生4：“300毫升的紅豆粥”是對的，浴缸的使用單位好像也是對的。

生5：不對吧！

師：你的回答不夠干脆哦，還有疑問吧？

生5：是的，我對浴缸的使用單位拿不準。

師：有誰知道呢？

生6：老師，“200毫升的浴缸”是不對的。浴缸是我們用來洗澡的，200毫升就像這盒牛奶的大小，我們怎么可能躺得進去洗澡呢？所以肯定是錯的。

生6：老師，你看教室里的桶裝水，一桶水是19升，比200毫升不知道要多多少，因此這個桶我們都無法躺進去洗澡，200毫升的浴缸又怎么可能躺得進去啊！

……

提供思維的“試煉場”，是我們有效教學的基本途徑之一。上述教學，教師不只是引導學生判斷對錯，而是通過生活經驗、已有知識來促進學生思考，從而實現學生理解的突破、學習的深入。因為教師的放手，學生能夠自覺地把學習與生活聯系起來，使原本枯燥的數學學習充盈著濃郁的生活氣息，更充滿智慧和靈性。

總之，教師不僅要深入研究教材的編寫意圖，理解課程標準提出的要求，更要善于把握學生學習中出現的錯誤，科學、智慧地引導學生辨析、思考、實踐，使他們在糾錯、辨錯中達到科學建構新知的目的。

（責編 杜 華）