關于長方形和正方形的面積單元編寫的研究（三）

劉慧

[摘 要]針對教材關于長方形和正方形的面積單元內容中設計的一些配圖和引導語存在的問題，提出了配圖和引導語的編寫要具體內容具體分析、確保其存在的必要性和引導方向正確、蘊含的信息量要適度且具有啟發性等建議。

[關鍵詞]面積;配圖;引導語

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0007-03

課程改革以來，教材有一個值得指出的特色：對于數學知識的形成過程，教材不是直接告訴學生，而是通過配圖或引導語啟發學生，讓其自主探索，從而自我發現和構建知識。這既讓學生體驗了數學知識的形成過程，也促進了學生思維能力的發展，激發了學生學習數學的興趣。各版本教材在長方形和正方形的面積這一單元，都設計了不少的配圖或引導語。可以說，絕大部分引導方向明確，啟發恰到好處，既促進了學生思考與探究，又不至于偏離知識形成的方向，大大提高了探討的效率和課堂教學的效率，加深了學生對數學知識的理解和對其形成過程的認識。下面，對有關配圖或引導語設計的有效性問題做一番探討，提幾點陋見。

一、教材中配圖或引導語設計存在的問題

1.有的配圖或引導語有誤導學生之嫌

配圖或引導語對學生要起到啟發和引導作用，不僅需做到引導方向明確，還得方向正確、可行，能利于學生探索問題和解決問題。最起碼也不能使學生步入歧途，鉆進死胡同。

從問題本身及學生剛學習了面積單位來看，該設計的目的是引導學生通過實踐操作活動，進一步感知與認識“1平方米”這個面積單位，進而體會知識與生活的聯系，培養應用意識。下面的引導語“有的地方擺著家具，怎么辦呢？”以及右側配的清空家具后用紙鋪地面的情境圖，顯然都在啟發學生清空房間里的家具，用紙鋪地面進行測量。這就使得學生步入歧途，鉆入了死胡同。因為這個操作活動幾乎不能進行。如說材料的制作尚可實現，但材質就決定了測量不好進行，更何況清空房間里的家具進行測量幾乎做不到。試問有幾個家長為了教師布置的作業同意孩子把家具搬出去？用該版本教材的教師倘若將此布置為作業，有幾個學生真的去做了？學生完成的作業，恐怕是在家長的幫助下，寫個結果應付了事而已。

這里的問題本身、引導語和配圖引導的方向，看起來很貼近學生的生活，但忽略了客觀條件的限制。

冒昧推測，教材編者的意圖可能是通過創設家具不好搬，用紙測量比較困難的情境，啟發學生思考“臥室或客廳的面積是否與長和寬有關？”激發其探索長方形面積計算公式的欲望。倘若如此，這里就有以下問題：一是，給出的問題沒有討論的余地，能討論的是“有的地方擺著家具，怎么辦呢？”，即是否清空房間的問題，與房間的長和寬根本不搭邊。二是，教材在后面的第69-70頁給出面積單位的換算，71頁才學面積公式，將這個活動置于此是不是早了點？學生的討論能進行下去嗎？當然，放在68頁也可以這么理解，讓學生早討論雖有困難，但也有促進作用。可這樣就帶來了第三個問題，即引導語和配圖只有這一個引導方向，且不是正確的引導方向，也沒給學生留出思考空間，在剛學習了面積單位的情況下，學生怎么會想到長方形的面積與長和寬有關，進而探討其面積公式呢？

當然，倘若設計意圖真的是如上述推測一般，那么，將配圖和引導語完善一下，且將其置于教材第71頁的面積公式之前，那還是相當有意義的。建議配圖中再加上兩個學生拿著皮尺在測量長度，把原先的引導語改為：“為什么有的同學在鋪紙測量，有的同學拿著米尺測量呢？”這樣，既給學生留下了選擇的權利和思考的空間，又有明確的引導方向，學生在鋪紙測量碰壁后，就會轉向長方形的面積與長和寬是否有關的探討，同時還培養了學生的發散思維和優化意識。

可見，配圖和引導語的設計不能馬虎，因為稍一疏忽就可能會誤導學生，將學生引入歧途，更談不上有啟發作用。

2.有的配圖或引導語沒有存在的必要性

設計配圖或引導語的目的是為了啟發學生，引導學生思考，但不是任何問題都需要引導。學生自己能動腦解決的問題，再去引導還有可能會束縛學生的思維，甚至把學生引入歧途。

滬教版教材三年級下冊第64頁“平方米”部分，先通過例1給出了教師做的“1平方米的紙板”——面積單位“平方米”，緊接著在例2中提出了“你們教室大概有多少平方米？”的問題并配了三個學生用1平方米紙板鋪教室地面的情境圖（如圖2）。

從配圖上看，是引導學生清空教室，并用1平方米紙板鋪教室地面，進而得出教室的面積。可這個測量活動能進行嗎？雖然操作材料紙板鋪起來比較方便，可據國家有關標準，一個45人的教室，面積大約為61平方米，也就是說需要61張1平方米的紙板。這些紙板不但制作比較困難，還需要一定的費用。就算紙板已準備好，可為了方便測量，需要和配圖中一樣把教室中的課桌椅搬出去。請問：哪個教師會在上課時間這么做？就是教師想做，學校領導會同意嗎？因此，此設計忽視了客觀條件的限制，測量活動難以落實，配圖起了誤導作用，且束縛了學生的思維。

其實，這個配圖沒有存在的必要性。只要提出問題，讓學生自己去想辦法解決就行。這時，有的學生可能受前面學習經驗的束縛，發現通過鋪紙板測量很困難，再想別的辦法;有的學生可能善于動腦，直接轉向測量教室的長和寬，利用教材第63頁已學的面積公式計算出面積。這樣，就給學生留下了思考的方向，留下了思考的空間和選擇的余地，對促進學生發散思維能力的發展更有意義。

總之，這里的配圖不僅束縛了學生的思維，還有誤導學生之嫌，實在沒有存在的必要，不如不配。當然，若非要配圖，最好在圖中再加上兩個學生拉著米尺測量長度的情境，通過不同做法的對比，促進學生思考并選擇最優方法。

3.有的配圖或引導語蘊含的信息太直白且單一

若配圖或引導語蘊含的信息太直白，或信息量太少，太單一，學生不用想就會按引導的方向走下去，萬一此路不通，受思維慣性的束縛，學生再選擇其他思考方向便產生了困難。這既不利于學生探究活動的進行，也失去了配圖或引導語啟發學生思考的目的。

上面所分析的冀教版和滬教版教材中的例子，也是因為配圖或引導語過于直白，引導方向單一，才把學生引入了歧途。這樣的例子還有不少，比如：西師大版教材三年級下冊第32頁的“課堂活動”的“2.怎樣估計你周圍物體面的面積？”的問題，下面配了引導語：“我用練習本封面的面積估計教室門的……”這個引導語是讓學生仿照本頁上的第3個例題：“用數學書封面的面積估計課桌面的面積”中的做法，先測量算（估）出練習本封面的面積，再用擺的方法看看教室門大約能擺多少個練習本的封面，進而算（估）出教室門的面積。這樣明白無誤的信息引導，學生不用思考就會投入到用練習本測量教室門的活動中。然而，進行這個活動并不容易。一方面，一個常見的32開練習本封面的大小為184毫米×130毫米=23920平方毫米=2.392平方分米，就算將其近似地看作2.5平方分米，可教室門約200平方分米，這得擺80個以上練習本的封面，學生爬上爬下地去擺和固定，難度可想而知。另一方面，學生在教材的第31頁已經學習了面積公式，為何還要引導學生用練習本去估計呢？如果是為了進行操作活動和培養估計意識，可把引導語改為更開放一些的“想辦法估計教室門的……”，這樣學生在思維不受束縛的情況下，就會通過擺去估計，恐怕選擇練習本的也比較少（因它比較小），有的可能如例3一樣選擇用16開的課本封面，有的可能用美術畫板或教室里的小黑板等去進行測量，這些都比用練習本好測量得多。再者，有的學生可能直接去估計或測量教室門的長與寬，進而算出面積，這不既簡單又可實現設計的意圖嗎？可見，把引導語改了幾個字，其境界就大不相同。不僅促進了學生思考，使學生看待問題的視角更多向，視野與思維更開闊，還有效培養了學生的發散思維能力。

由上可見，配圖或引導語所蘊含的信息，若太直白，如直接告訴學生怎么做，學生就失去了思考的機會;若引導方向單一，學生就失去了多角度思考和擇優選擇的機會。這樣，配圖和引導語也就失去了啟發學生思考的意義和價值。

4.有的配圖或引導語蘊含的信息量太大且指向太寬泛

如果配圖或引導語直白、單一，但蘊含的信息量太大且指向太寬泛，引導就缺乏針對性，學生可能丈二和尚摸不著頭腦，不知從哪里開始思考，也不知往哪里思考。

青島版教材編寫的一大特色，就是每個單元，以及每節的開始，都通過信息窗創設問題情境，引導學生提出問題。這對培養學生的問題意識和提出問題的能力，無疑具有一定的意義。但是，綜觀各冊教材，信息窗中蘊含著大量信息（如圖3），而且下面往往就是一句引導語：“你能提出什么問題？”

教師教學用書中指出：“這幅圖呈現的是住進新房，各式各樣的家具折射出現代家居的豪華，體會到現代人的幸福生活。教材提供的三幅圖的場景分別是廚房、餐廳和客廳。”這里的信息量非常龐雜，而引導語“你能提出什么問題？”過于寬泛，學生可提出的問題相當多。就算教師把范圍縮小成“你能提出什么數學問題？”學生也能提出諸如裝修價格、家具價格等教師也無法回答的問題;若再縮小范圍成“根據圖中的數學信息，你能提出什么數學問題？”這雖然大大縮小了提出問題的范圍，學生還是有可能提出不是教材或教師想要的問題，除非再縮小為“根據圖中的數學信息，你能提出關于單個房間大小的數學問題嗎？”至此可以發現，要讓學生提出教材或教師想要的面積問題，進而引入長方形和正方形面積計算的教學，得一層一層地剝去“外衣”才能做到。否則，學生就成了丈二和尚——摸不著頭腦，累不累人？

配圖或引導語蘊含的信息量大、指向寬泛是有利于學生發散思維能力的培養的，可太大或太寬泛了，教師就很難調控與引導學生的思維，課堂效益就大打折扣。除非不讓學生提出問題，而這又違背了課程改革的理念。

二、教材中配圖或引導語設計的建議

教材是教師貫徹和落實課程理念和教學目標的重要載體和藍本，也是學生學習的對象。因此，教材中配圖或引導語的設計需要精益求精，更需要謹慎而為。根據上面的分析，提出如下建議。

首先，配圖或引導語要有必要性。設計要針對具體內容具體分析，不能一概而論。也就是該設計的才設計，沒必要的就不要設計。尤其是學生自己能通過動手動腦進行探究和解決的問題，就不用設計配圖或引導語了。

其次，配圖或引導語所蘊含的信息量要適度，且具有啟發性。信息太直白或太少，所蘊含的引導方向太單一，就缺乏啟發性;信息量太大，蘊含的思考方向太寬泛，學生就會暈頭轉向，不知往何處思考，啟發性也會大打折扣。總之，信息量要適度，引導要恰到好處。既要給學生留下思考與選擇的空間，又要給學生較明確的思考方向，以能引導和啟發學生思考為標準。

最后，配圖或引導語切勿誤導學生步入歧途。設計配圖或引導語時，一定要考慮、考察或親身體驗按引導方向走下去的可行性和過程的復雜性。力爭做到引導方向正確，具有啟發性，且探究過程簡單，杜絕將學生引入困境或死胡同。

一個配圖，一條引導語，看起來無關緊要，但它對啟發學生思考與探究，對實現課程標準所規定的教學目標卻有著舉足輕重的作用。因此，設計要慎重！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 趙杏梅等.義務教育教科書·數學（三年級下冊）[M].石家莊：河北教育出版社，2014.

[2] 人民教育出版社，課程教材研究所.義務教育教科書·數學（三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[3] 上海市中小學（幼兒園）課程改革委員會.義務教育教科書數學三年級第一學期（試用本）[M].上海：上海教育出版社，2010.

[4] 宋乃慶.義務教育教科書·數學（三年級下冊）[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

[5] 山東省教學研究室.義務教育教科書·數學（三年級下冊）[M].2版.青島：青島出版社，2015.

[6] 徐云鴻.義務教育教科書·數學教師教學用書（三年級下冊）[M].5版.青島：青島出版社，2016.

（責編 金 鈴）