巧用練習題發散學生的思維

葛向東

[摘 要]思維發散是創新的源泉。教師培養學生的發散思維，以此來促進學生的數學學習向縱深推進，全面提升學生的數學素養。巧用一題多變的策略，引導學生進行有效思考，使得學習充滿活力;設計一題多問的問題，引領學生學會多角度、多維度思考問題;巧設一題多議的活動，讓學生在討論中發展思維，促進思維的快速發展。

[關鍵詞]發散思維;多變;多問;多議

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0089-02

數學學習思維如果是一維的狀態，那么學生的數學學習是難有創新火花出現的，對此，在數學教學中，教師要加強對學生進行多維性訓練，重視發散思維能力的培養，以此讓學生的數學思維更加流暢、變通，閃爍個性的光芒?！罢窃诎l散思維中，我們看到了創造思維最明顯的標志”。是的，在當下教育不斷深入改革的今天，教師的執教理念要想隨著時代而不斷前行，就得重視學生發散思維的訓練，使學生體驗個性化思考的價值，提高學生創新求異的興趣。

一、巧設一題多變，引發思維發散

訓練學生的發散思維，設計一題多變的練習題是最有效的渠道之一。教師要善于把握數學練習題的基本架構，盡可能地讓題中的條件、問題，甚至是情境產生變化，以此來把學生的學習思考帶入深處。同時，要引導學生把思考的角度盡可能地擴大，產生對比、變化，從而達到訓練學生發散思考的目的，讓學生掌握一類問題的規律，構建數學認知。

例如，在“歸一問題”教學中，我就以一道基本題為引，并作適度改編，引導學生的思維跟著學習的深入而不斷改變。“一輛汽車從甲城開往乙城，4小時行駛了260千米。照這樣計算，汽車7小時可以行駛多少千米？”當學生運用既有的知識、經驗解決該問題時，我適度引導學生進行總結：“要解決這個問題，先求出什么？”學生回答：“應該抓住‘照這樣計算這句話，先算出汽車每小時行駛的千米數?！本o接著，我順應學生的思路，把題目進行改編：（1）一輛汽車從甲城開往乙城，4小時行駛了260千米。照這樣計算，汽車經過9小時后到達乙城，甲乙兩城相距多少千米？（2）甲乙兩城的距離為845千米，一輛汽車從甲城開往乙城，4小時行駛了260千米。照這樣計算，汽車從甲城到乙城需要行駛多少小時？（3）甲乙兩城的距離為845千米，一輛汽車從甲城開往乙城，4小時行駛了260千米。照這樣計算，汽車還要行駛多少小時才能到達乙城？

當學生經歷這樣的練習與思考，我們有理由相信，學生的思維一定不會被禁錮，而是學會從不同的角度、不同的視角去把握問題、分析問題，從而達成解決問題的目的。同時，這樣的親身體驗，還能幫助學生更好地把握歸一問題的本質與非常規解題思路，使得歸一問題的認知得到正確的構建，學生解決問題的經驗、思維也會隨著練習、思考的推進而獲得發展。

二、設計一題多問，促進思維發散

設計一題多問的教學活動，不僅能豐富學生的學習感悟，使知識積累更加厚實，還能促進學生學會從不同角度去分析問題、設計問題，從而把握知識，使得認知構建更加精準，也使得學生的思維得到發散，能力得到提升。

例如，蘇教版教材四年級上冊“解決問題的策略”教學中，我就是利用例題的學習經驗，引導學生去分析條件、設計問題，在研究中形成解題思路，獲得解題經驗。設計習題：學校購買了一批球，足球12箱，每箱有18個;籃球11箱，每箱有15個;排球15箱，每箱有24個。

教學中，我一邊要求學生讀題至少3遍以上，一邊引導學生在小組中簡單地說說自己對題意的理解，再引導學生提出問題。這時學生在已有經驗和理解題意的基礎之上，提出問題：

（1）足球和籃球一共有多少個？

（2）籃球和排球一共有多少個？

（3）足球和排球一共有多少個？

（4）足球比籃球多多少個？

（5）足球比排球少多少個？

（6）排球比足球多多少個？

……

引導學生提出多維的問題，旨在讓學生進一步熟悉“從問題找條件”策略，形成可靠的解決經驗、思維模式。更重要的是讓學生在不同角度的思考中，發散思維能力得到提高，從而為解答復雜的問題夯實思維基礎，使其擁有終身學習的基本素養。當學生提出相應的問題后，教師應立即引導學生去列表格整理好解題所需要的信息，這樣的教學活動不僅能保證例題學習的經驗得以延續，也便于學生形成對應的解題模型，更有利于學生有序思考能力的培養，從而培養學生數學思維的周密性和嚴謹性。

三、引導一題多議，強化思維發散

“學而不思則殆，思而不學則罔?！睂W習需要多思，只有在思考和辨析中才會越發清晰，經驗積累才會不斷增厚。同樣，在小學數學教學中，教師要引導學生一題多議，一方面引導學生回顧學習經歷，調動學習經驗;另一方面組織學習思考和學習交流，并在交流的同時引發學習爭議，形成學習思維的交互。

例如，在“等邊三角形的認識”教學中，當學生通過實踐活動認識到“三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形”時，我把等邊三角形的認知與等腰三角形的認知進行整合，讓學生在議論、辨析活動中完善等邊三角形的認識，也使等腰三角形的認識得到進一步拓展。

師：請同學們根據等邊三角形的學習與這階段關于三角形的學習知識來判斷，我給等邊三角形推出的兩個新的界定。（1）如果三角形的三個角都相等，它是等邊三角形。（2）有兩個角都是60度的三角形，它一定是等邊三角形。這兩個界定，你們認為正確嗎？

生1：正確，因為三角形的內角和是180度，有兩個角是60度，那么第三個角是180-60-60=60（度），這樣三個角都是60度，所以也是等邊三角形。

師：有一個角是60度的等腰三角形，它一定是等邊三角形。這個界定很奇特，你們認為有道理嗎？

生2：有道理，因為如果這個角是底角，那么另一個底角也是60度，那第三個角是60度，所以是等邊三角形。如果它是頂角，那么底角和就是120度，因為底角是相等的，所以三個角都是60度，它是等邊三角形。

師：如果三角形的3條高都相等，它也是等邊三角形嗎？

案例中，我拋出“請同學們根據等邊三角形的學習與這階段關于三角形的學習知識，來判斷等邊三角形新的界定”這一話題時，學生立刻就能提出一連串的解答，一方面看出學生的積累是豐富的，思考是全面的;另一方面也能體現出學生的思考是發散的。因此，在教學中，當教師給予學生必要的信任時，學生會在那片時空中自由的創想，迸發出超乎想象的能量。

綜上所述，教師在數學教學中，既要抓實必要的訓練，通過分析、議論、辨析等活動，促使學生更好地駕馭舊知和新知;還要進行必要的方法指導，讓學生的思維在真切的一題多問、多解、多議等環節中，變得更加敏捷，更有創新性，從而培養學生思維的發散能力。

（責編 覃小慧）