中加小學數學解決問題比較的啟示

張力　劉緒毅

[摘 要]用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的地位，它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識和創新意識的重要途徑。通過對中國重慶市人和街小學和加拿大Talbot Trail小學數學解決問題教學的比較和研究，發現雙方解決問題的步驟是一致的，但呈現的素材、學生解決問題的方式、教師的教學方式卻有一定的差異。呈現多樣化的素材，創設不同的情境，尊重學生的個性差異，不僅有利于培養學生分析和解決問題的能力，培養學生的應用意識和創新意識，還有利于改變教師的教育觀念和提升教師的創新實踐能力。

[關鍵詞]解決問題;中國和加拿大;比較研究

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0019-03

一、研究背景

數學教育是數學的教與學在特定文化中的實踐，不同文化背景的數學教育所強調的原則自然就不一樣。中國和加拿大是兩個有著完全不同教育體系和巨大文化差異的國家，“他山之石，可以攻玉”，對中國和加拿大小學數學教育的比較與研究，可以促進教師對數學教育本質的深入認識，從而促進兩國數學教育的進步。觀摩加拿大Talbot Trail小學數學課堂“解決問題”以及常態視頻會議（以“解決問題”為主題研究）后發現，雙方解決問題的步驟是一致的，但在素材呈現、學生學習方式、教師教學方式等方面卻存有很大的差異。本文將通過比較和分析，以期為小學數學教師有效執教“解決問題”，培養學生應用意識、創新意識和學會與他人合作學習提供可參考的建議。

二、中加小學數學解決問題的步驟相同

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教材應當根據課程內容，設計運用數學知識解決問題的活動。這樣的活動應體現‘問題情境—建立模型—求解驗證的過程。”中方小學數學教材在解決問題的例題中明確指出了這三步驟：第一學段“1.知道了什么？2.怎樣解答？3.解答正確嗎？”第二學段“1.閱讀與理解;2.分析與解答;3.回顧與反思。”加拿大Talbot Trail小學數學在“CUDDLE problem solving steps”模式中也體現了中方的這三步驟，只是將其細分為了六步驟：1.Circle the important facts（圈重點）;2.Underline the question（勾畫問題）;3.Decide on a strategy（確定一個方案）;4.Do the work（開始實踐）;5.Look-Does it make sense（看它是否有意義）;6.Explain the solution（解釋解決方案）。通過觀察加方課堂和與加拿大教師交流，可以發現，加方的第1、2步驟就是中方的第一步驟——審題，加方的第3、4步驟就是中方的第二步驟——解題，加方的第5、6步驟就是中方的第三步驟——檢驗。

三、中加小學數學解決問題的不同

（一）解決問題中呈現的素材不同

在與Talbot Trail小學以解決分數問題為主題的一次交流中，中加雙方都給出了2道題目。

中方： 1.（如圖1）紅色部分占整個圓的幾分之幾？你能提出哪些有關分數的問題？

2.圖2是由七個圖形拼成的一個正方形，5號圖形的面積占正方形的幾分之幾？你還能提出哪些有關分數的問題？你是怎么想的？

加方：1.Jesse， Angie， Raikaand， Robbie都有一個等大的巧克力蛋糕。每一個巧克力蛋糕都被平均分成了好幾份。Jesse的巧克力蛋糕被分成了6份，Angie 的被分成了8 份，Raika的被分成了10 份，還有Robbie 的被分成了12 份。每個人都吃了一些他們各自的蛋糕。Jesse 吃了3份，Angie 吃了4份，Raika 吃了5 份，還有Robbie 吃了6份。Robbie 說他吃得最多，因為他吃了6份。Jesse 說“每個人吃得一樣多”。誰說的正確？請用圖形、數字，還有文字加以說明。

2.一床被子有20個補丁，四分之一的補丁是黃色的，3/5的補丁是綠色的，剩下的是紅色的。哪種顏色的補丁最多？哪種顏色的補丁最少？請說明你是怎么解決這個問題的。

從雙方的問題中可以看到中國小學數學教育的發展與變化——注重培養學生發現和提出問題的能力，同時也看到了加方的問題是通過呈現多樣化素材，讓學生在不同的問題情境中解決問題。

（二）學生解決問題的方式不同

中加學生解決問題的方式不同，主要體現在兩個方面：一方面是學習方式的不同，另一方面是解決問題的策略不同。

雙方學生學習方式不同。當題目出現時，中方學生習慣于獨立思考，哪怕是對自己來說有難度的題目也不尋求合作，而是冥思苦想，絞盡腦汁用自己的方式方法完成所有的問題，他們需要教師口令的指引（比如“有困難的可以和同伴合作”），已經習慣于在教師的口令下完成學習任務，缺乏主動合作的習慣和意識。而加方學生很自然地圍成了一圈，組成一個臨時學習小組，開始在紙上涂涂畫畫，試了又試，沒有爭吵聲，有的只是他們和諧解決問題的畫面，合作學習已成為加方學生學習的一種常態。

雙方學生解決問題的策略不同。中方學生善于運用已有的數學經驗解決問題，在解決分數問題時能將抽象的問題數學化，借助線段幫助分析，數學能力強的學生更是直接就能把算式寫出來。加方學生善于還原數學問題本身，用最直觀地擺物、畫圖等方式幫助理解，進而解決問題，從他們畫出的不同圖形中能看出每個學生都有自己個性化的解題策略。中方學生解決問題、分析問題、計算等多方面的能力令加方學生和教師嘖嘖稱贊，而加方學生解決問題時的求異和創新引發了中方教師的思考。

下圖是雙方學生解決問題時的部分場景。

（三）教師教學解決問題時呈現的理念和行為不同

學生解決問題的方式不同，折射出教師教學方式的不同。中方的數學課堂教學是在課程標準和教學大綱指引下的，有統一的教材，有具體的教學任務，每天只有40分鐘的數學學習時間。在這種時間緊、任務重的學習狀態下，教師在課堂上給出的時間和空間非常有限，為了完成教學任務，更多的教師只停留在合作、探究交流的形式上，課堂上更關注教學目標是否達成。加方的課堂，不但節奏慢，而且缺少“精心”的設計，并不追求所謂的優質、高效、量大，學生通過不斷的活動體驗、思考、感悟，逐步加深對概念的理解、對解決問題的數學方法的掌握。例如，Talbot Trail小學五年級的一道解決問題的題目：60個輪子能做多少輛自行車和多少輛三輪車？當學生理解題目意思后，教師就放手讓學生自己完成。或上網查閱資料，或動手實踐操作，或用Ipad記錄操作過程，不同的學習小組有不同的學習方法和不同的解題策略。課堂氛圍寬松、和諧，有時學生坐在地上聽課學習，有時教師跪在學生旁邊與學生交流，教師隨時能通過Ipad查看學生思考的過程，鼓勵每個學生自由表達，“不要怕犯錯誤，這是你學習的地方”，當有學生問教師“我做對了沒有”時，教師不會直接給出對還是不對的回答，而是問學生是怎么思考的。這節課整整上了70分鐘，一直到課堂最后也沒有總結出一個“正確的答案”，但加方教師并沒有表現出一點著急或失望。在與加方教師溝通中知道，他們的學生每天學習數學的時間至少是60分鐘，如果一個問題今日沒有得到解決，要么等到明天的數學課，要么在其他課中穿插進去，直到學生自己解決這個問題，因為他們更關注學生的學習過程，尊重學生用自己的方法解決問題，關注每個學生的個性思維。看似慢的課堂，實質包含著學生的創新與發現。

四、中加小學數學解決問題教學的不同帶來的啟示

（一）在解決問題中呈現多樣化的素材，創設不同的情境

數學學習素材是數學知識和數學問題的基本載體，是學生感受學習與生活的密切聯系、體驗數學價值、形成正確數學觀的重要資源。在加拿大的小學數學課堂中，素材多樣，內容豐富，涉及社會生活、學校生活、學生日常生活等，除此之外，還有偵探、童話、游戲、科幻等內容。教學中教師根據不同素材創設不同的情境，讓學生在有趣、豐富、富有感染力的氛圍中輕松愉悅地學習，真切體會到數學來源于生活又運用于生活，這不僅有利于調動學生學習的積極性，還有助于提高教師的教學效率。

（二）在解決問題中，有意識地培養學生進行小組合作學習

合作意識是現代人必須具備的基本素質，在社會飛速發展的今天，合作可以說是一個人生存的需要。著名教育評論家埃利斯曾說過：“如果讓我舉出一項符合‘改革這個術語的教育改革的話，那就是合作學習，因為它建立在堅實的基礎之上。”合作學習是我國基礎教育改革所強調和提倡的新型學習方式之一。隨著新一輪課程改革的實施，合作學習成為對傳統教學組織形式的一種重要突破和補充，已經越來越廣泛地被應用于以學生為主體的教學實踐中。合作學習是加方學生學習的主要形式和手段，加方學生已具備了自發合作的意識、方法、能力和習慣。中方教師在課堂上要有意識地培養學生合作學習的意識和幫助學生養成合作學習的習慣，給出更多的時間和空間讓學生自己去探究，培養學生主動探究的意識和激發學生學習的求知欲。

（三）尊重個性化教育，培養學生的應用意識和創新意識

中國的各科課程標準對學生個性化教育都有提起，和加拿大相比，缺少的是真正落實。加拿大小學每個班的人數比較少，在20到30之間，基本實現了個性化教學。從分組依據來講，無論是同質分組，還是異質分組或興趣分組，都是建立在因材施教、保護學生自尊心和激發學生自信的基礎上的。加拿大的數學課堂上主要是讓學生動手操作、經歷過程、自我發現，然后自我建構知識體系。

如加拿大Talbot Trail小學一年級的數學課堂中，教師采用了不同的分組方式，并為學生準備了不同層次的練習題和大量的學具，對學習能力比較高的學生，教師給的題沒有提示;對學習能力中等的學生，教師給出一點小提示，讓學生合作完成;而對于學習能力稍弱一些的學生，教師準備的是簡單易懂的題，并給出更多的提示引導學生合作完成。這樣一來，幾乎所有的小組都出色完成了任務。因材施教、尊重個性化的教育既讓每個學生收獲了知識，分享了快樂，又在不同程度上得到了發展，培養了自身的應用意識和創新意識。

在解決問題過程中，其活動的價值不只是獲得具體的結論，更多的是使學生在解決問題的過程中經歷、體驗知識產生的原始狀態，體會到解決問題的不同策略。每一個人都有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。這樣，在鼓勵個性發揮的意義之下，學生的創新精神的培養才能成為可能。綜上，東西方不同的文化、不同的社會體制，造就了不同的教育形式。教師應當借鑒和吸收加拿大小學數學教育成功的經驗，“做出”適合中國學生發展的教育，使中國的小學數學教育領先于世界！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 于波，朱文平，朱劍英.中加小學數學課堂問題情境創設方式比較研究[J].現代中小學教育，2016（8）：113-116.

[3] 東洪平，侯維民.加拿大中小學教育的特點及啟示[J].現代中小學教育，2013（4）：90-94.

（責編 金 鈴）