浸潤思想：積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)

張力 劉緒毅

[摘 要]結(jié)合加拿大友好學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)場交流訪問活動，在教學(xué)“計算簡單的經(jīng)過時間”時，將問題情境改為“知道加拿大老師到校時刻和離校時刻，求加拿大老師在學(xué)校交流訪問多長時間”， 讓學(xué)生在直觀感受到時間與生活密切聯(lián)系的同時，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]加拿大老師;經(jīng)過時間;解決問題

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0022-03

【教學(xué)內(nèi)容 】人教版教材三年級下冊P84例3

【教材分析】

本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“時、分、秒”“24時計時法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。例3通過創(chuàng)設(shè)“知道出發(fā)時刻和到達(dá)時刻，求到奶奶家要坐多長時間”的實(shí)際問題情境，讓學(xué)生直觀感受到時間與生活密切聯(lián)系。教材還呈現(xiàn)了解決問題的一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的思考過程。實(shí)際教學(xué)時，教師根據(jù)加拿大友好學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)場交流訪問活動，將問題情境改為“知道加拿大老師到校時刻和離校時刻，求加拿大老師在學(xué)校交流訪問多長時間”，并以此情境為主線展開教學(xué)。通過本課的學(xué)習(xí)為后面探究“求經(jīng)過天數(shù)”積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會計算簡單的經(jīng)過時間，加深學(xué)生對24時計時法的認(rèn)識;

2.在自主探究計算簡單的經(jīng)過時間過程中，借助幾何直觀，理解計算經(jīng)過時間方法的原理，并掌握一些基本的計算方法;

3.體會簡單的時間計算在生活中的應(yīng)用，建立時間觀念，體會合理安排時間的重要性，養(yǎng)成珍惜時間的良好習(xí)慣。

【 教學(xué)重點(diǎn)】

會計算簡單的經(jīng)過時間，加深對24時計時法的認(rèn)識。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解計算經(jīng)過時間方法的原理。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、鐘面。

【 教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：今天是2017年3月15日，這是一個非常值得紀(jì)念的日子，加拿大友好學(xué)校的老師將和我們一起學(xué)習(xí)，體驗(yàn)別樣的中國數(shù)學(xué)課堂。這節(jié)課我們就一起來解決有關(guān)“加拿大老師在我校交流訪問多長時間”的問題。

師：要解決問題，我們需要經(jīng)歷哪幾個步驟？

生：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。

【評析：創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的實(shí)際生活緊密相關(guān)的情境，讓學(xué)生直觀感受到時間與生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。通過回憶解決問題的步驟，喚醒學(xué)生已有的關(guān)于解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。】

二、自主探究，尋找策略

（一）聚焦疑點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)差異

出示情境圖：

師：你從圖中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：知道了加拿大老師上午8時到校，下午3點(diǎn)離開學(xué)校。

生2：加拿大老師8時到校，15時離開學(xué)校。

師：8時、15時是怎么來的？

生3：直接轉(zhuǎn)化成24時計時法，上午8時就是8時，下午3時就是15時。

師：這樣轉(zhuǎn)化有沒有意義呢？我們后面再來研究。

師：根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生4：加拿大老師要在學(xué)校交流訪問多長時間？

師：這個問題怎么解決呢？

【評析：閱讀與理解是基礎(chǔ)，只有學(xué)生對問題有了全面、準(zhǔn)確的理解，才會有分析與解答的一手信息。此環(huán)節(jié)凸顯了閱讀與理解的意義，引導(dǎo)學(xué)生在充分理解每個信息、每個數(shù)量含義的基礎(chǔ)上提出問題，不僅培養(yǎng)了學(xué)生良好的解決問題的習(xí)慣，還培養(yǎng)了學(xué)生提出問題、分析問題的能力。】

（二）自主探究，尋找突破

1.學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解決問題的方法。

師：你有什么好方法解決這個問題嗎？（可以自己畫圖說明一下為什么這樣做）

2.小組討論交流。

師：大家都有自己的方法，在小組內(nèi)說一說你的方法。

3.全班匯報。

方法1：撥鐘面

生1：我是直接掰手指數(shù)的，9、10、11、12、1、2、3，要在我們學(xué)校交流訪問7個小時。

師：大家都聽明白了嗎？為什么從9開始數(shù)呢？

生1：因?yàn)?時到9時才是一個小時。

師：我們一起結(jié)合鐘面數(shù)一數(shù)。（看鐘面數(shù)大格）

師：除了撥鐘面的方法，還有不一樣的方法嗎？

方法2：利用12時計時法分段計算

生2：我先求出上午交流訪問的時間，再加上下午交流訪問的時間。即12-8=4（小時），4+3=7（小時）。

師：哪些同學(xué)和他的方法一樣？12是怎么來的？

生3：為什么12-8=4（小時）就得到了上午交流訪問的時間？

生2：8到12有4個大格。

（教師結(jié)合鐘面演示;學(xué)生充分發(fā)表看法;教師出示“時間軸”）

[ ][0時][8小時][上午8時][下午3時][中午12時][12-8=4（小時）][12小時]

師：8時既表示時刻，又表示從0時到8時經(jīng)過了8小時，12時既表示時刻，又表示從0時到12時經(jīng)過了12小時，12小時減去8小時就等于4小時。我們把這樣的方法叫作分段計時法。

師：還有不同的方法嗎？

方法3：運(yùn)用24時計時法

生4：下午3時就是15時，結(jié)束時刻減開始時刻就等于經(jīng)過時間，15-8=7（小時）。

師：你是用24時計時法來計算的。其他同學(xué)有疑問嗎？

生5：為什么結(jié)束時刻減去開始時刻就等于經(jīng)過時間？

生4：8到15之間剛好有7個間隔。

生6：因?yàn)?時既表示時刻，又表示從0時到8時經(jīng)過了8小時，15時既表示時刻，又表示從0時到15時經(jīng)過了15小時，15小時減去8小時就等于7小時，

（教師結(jié)合學(xué)生的匯報用課件出示“時間軸”）

[ ][8小時][？小時][15-8=7（小時）][0時][15時][12時][8時][15小時][開始時刻][結(jié)束時刻]

方法4：觀察法

生7：從上午8點(diǎn)到晚上8點(diǎn)，時針剛好走一圈，也就是12小時，下午3點(diǎn)到晚上8點(diǎn)還差5小時，12-5=7（小時），所以要交流訪問7小時。

師：誰能結(jié)合鐘面給大家分析這種方法。

生8：從一圈12小時里面去掉下午3時到晚上8時這5小時，就得到加拿大老師要交流訪問的7小時。

師：直接利用“鐘面時針從起點(diǎn)幾時出發(fā)旋轉(zhuǎn)一圈又回到起點(diǎn)就是12小時”這一規(guī)律來解決這個問題，真了不起！

【評析：教師尊重差異，課堂上留給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時間和空間，鼓勵學(xué)生個性化地去分析和解答，人人參與到課堂中來，并對不同的方法、不同的聲音都予以呈現(xiàn)和肯定。在這個過程中，人人得到發(fā)展，凸顯了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”的理念，幫助學(xué)生在理解原理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，進(jìn)一步感悟數(shù)形結(jié)合思想。】

（三）在回顧與反思中達(dá)成共識

師：怎樣知道你解答得對不對呢？回憶剛才解決問題的過程，老師8點(diǎn)到校，經(jīng)過了7小時，15點(diǎn)離開學(xué)校，也就是下午3點(diǎn)離開學(xué)校，解答正確。

師：我們計算經(jīng)過的時間用到了4種不同的方法，這些方法都有什么共同點(diǎn)？

生9：都是計算從一個時刻到另一個時刻經(jīng)過的時間。

生10：都是用“結(jié)束時刻-開始時刻=經(jīng)過時間。”

師：這幾種方法中，你認(rèn)為哪種方法更簡便，你更喜歡哪種方法？

【評析：通過回憶解決問題的過程，幫助學(xué)生再次積累如何檢驗(yàn)結(jié)果的活動經(jīng)驗(yàn)。在比較中體會4種不同方法的共性與合理性：談不上誰優(yōu)誰劣，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。】

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升

1.吃火鍋。加拿大老師來到重慶，昨天晚上他們就品嘗了火辣辣的火鍋。

這家火鍋店（ ）時開始營業(yè)，（ ） 時停止?fàn)I業(yè)，全天營業(yè)（ ）小時。

2.亮亮一共睡了多長時間？

師：從圖中你獲取了哪些信息？

生1：亮亮晚上9時睡覺，早上6時30分起床，求亮亮一共睡了多長時間？

生2：這不再是同一天了，是從第一天晚上到第二天早上。

師：會解決這個問題嗎？

生3：第一天是12-9=3（小時），3時+6時30分=9時30分。

師：亮亮睡覺的時間橫跨兩天，你能想到分段計算的方法，非常棒！

【評析：練習(xí)設(shè)計體現(xiàn)了層次性、思考性和應(yīng)用性。通過練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行分析、推理，解決與例題類似的問題和橫跨兩天且非整時的求經(jīng)過時間的問題。這樣的練習(xí)既能鍛煉學(xué)生的思維，又能提高學(xué)生實(shí)際解決問題的能力。】

3.滲透數(shù)學(xué)文化

師：今天是3月15日，可加拿大的孩子和我說他們那里今天是3月14日，這是為什么呢？你們知道嗎？

課件出示：由于地球在繞太陽轉(zhuǎn)動的同時又自西向東自轉(zhuǎn)，地球上各地日出日落的時間不一致，因而全世界不能統(tǒng)一用一個時間。科學(xué)家把全球劃分為24個時區(qū)，每個時區(qū)用同一個時間，相鄰時區(qū)相差一小時。有的國家為了方便，在自己的國度內(nèi)統(tǒng)一使用首都所在時區(qū)的時間。

【評析：“數(shù)學(xué)”不僅具有傳承知識的功能，還具有獨(dú)特的育人功能。教師適時地滲透關(guān)于時區(qū)的知識，不但能讓學(xué)生在愉快的氛圍中感受數(shù)學(xué)文化，還拓寬了知識面。】

【總評】

教材是通過“乘火車”的問題情境引導(dǎo)學(xué)生解決“求經(jīng)過時間”這一類問題。鑒于加拿大友好學(xué)校到訪的實(shí)際情況，教師將問題情境調(diào)整成“知道加拿大老師到校時刻和離校時刻，求加拿大老師在學(xué)校交流訪問多長時間”。綜觀本課的教學(xué)，有以下幾個特點(diǎn)。

1.讓學(xué)生經(jīng)歷探究和發(fā)現(xiàn)的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系。”教學(xué)中，教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)和決定權(quán)交給學(xué)生，在學(xué)生自主嘗試完成的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在撥一撥、畫一畫、問一問、辯一辯中，將時間點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化成時間段的問題，這是認(rèn)知的一個飛躍。通過探究交流、自主建構(gòu)知識，學(xué)生就能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想，利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡單。華羅庚教授對此有精辟概述：“數(shù)無形，少直觀;形無數(shù)，難入微。”課堂上，教師直觀演示和讓學(xué)生通過觀察鐘面，從出發(fā)時刻開始，讓指針轉(zhuǎn)動到到達(dá)時刻，把鐘面和線路圖對應(yīng)起來，口算得出經(jīng)過的時間;學(xué)生通過在時間軸上標(biāo)出到校時刻和離校時刻，將抽象的時刻與直線上的點(diǎn)對應(yīng)起來，將“經(jīng)過時間”與兩點(diǎn)間的距離建立聯(lián)系，從而幫助思考。在這個過程中，不僅幫助學(xué)生建立了求簡單經(jīng)過時間的數(shù)學(xué)模型，還有意識地培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方法解決簡單的實(shí)際問題的能力，從而通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 金 鈴）