運用合情推理，加速知識發現

高君

[摘 要]合情推理是發現知識、提煉知識的有效方法之一。因此，在教學中，教師應積極引導學生在發現規律性知識的同時進行推理，并通過學習活動指導學生在預測可能性問題時進行有效推理，以便學生快速發現數學知識。

[關鍵詞]合情推理;實踐體驗;知識發現

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0071-02

有位學者曾說過：“學生離開學校一、兩年，很快就忘記書本里的知識了。而與學生終身相伴的是數學精神、數學思維、研究方法和推理方法。”由此可以看出，如果教師在小學階段就一味地讓學生接受知識，而忽略數學思想的滲透和數學活動經驗的傳遞，那么這是對學生不負責的表現。因此在教學中，教師要引導學生篩選有價值的信息，讓學生利用已有的知識進行辨析和思考問題，使其產生聯想，并展開推理，從而讓學生的數學素養在推理中變得堅實。

一、在發現規律性知識時進行推理

學生的推理能力主要體現在類比、歸納等數學思想的運用上。在教學中，教師應創設適宜的問題情境，讓學生積極投身于與所學知識相關的問題的研究中，從而推理出所學知識的本質。

[“長方體體積公式的推導”教學片段]

師：你有什么辦法算出積木A比積木B大多少立方厘米嗎？

生1：應該先測出或算出這兩塊積木各有多少立方厘米。

師：你會測出積木的體積或算出積木的體積嗎？先想一想，然后在小組內交流。

（學生相互交流自己的想法）

生2：積木的體積可能與積木的長、寬有關系。

生3：不對！積木是立體的，它的體積應該和長、寬、高三者都有關系。

師：有道理，是什么關系呢？先測一測積木A的長、寬、高，再想辦法測一測它的體積。

（學生測出積木A的長是5厘米，寬是4厘米，高是高2厘米）

生4：看到測量的結果，我突然有一種想法，可以用體積是1立方厘米的小正方體拼成一個和積木A一樣大小的長方體，這樣不就能算出積木A的體積了嗎？

師：很好，試試吧！

生5：一共用了40個小正方體，所以積木A的體積是40立方厘米。

師：很好！能用這個方法計算積木B的體積嗎？

生6：積木B的長是6厘米，寬是3厘米，高是2厘米，用1立方厘米的小正方體拼成和積木B一樣大小的長方體，一共用了36個小正方體，所以積木B的體積是36立方厘米。

師：經過兩次實驗，你能猜到長方體體積的計算方法了嗎？

生7：我認為長方體的體積=長×寬×高。

猜想是創新的第一步，也是邁向成功的第一步。案例中，教師通過設計具體計算積木A、B體積的問題情境，使教學具有指向性，從而激發學生深入探究問題的興趣。同時，教師設計猜想環節，讓學生為自己的合情推理尋找依據。當學生測量出積木的長、寬、高后，很快迸發出靈感——用1立方厘米的小正方體拼出和積木同樣大小的長方體，以此來算出積木A和積木B的體積。這樣的學習經歷為學生推理能力的發展注入了強勁的后力，更為學生今后研究數學思想提供了成功的范例。

二、在預測可能性問題時有效推理

“體驗事件發生的可能性、游戲規則的公平性”“計算一些簡單事件發生的可能性”是課程標準提出的具體目標。因此，在數學教學中，教師要善于運用學習資源創設游戲、猜想等活動，讓學生通過對活動過程的觀察、思考和提煉，進行合情推理，從而有效突破知識的重難點，加速知識體系的構建。

[“商不變的性質”教學片段]

師：運用商不變的性質來解題，你們有什么新的思考？

生1：商不變的性質在計算“200÷70”時是不是也能用啊？因為20÷7=2……6，所以200÷70=2……6。

師：這種推斷有道理嗎？用自己的方法驗證一下。

生2：不對，用有余數除法的方法去驗算是不對的，2×70+6=146，而被除數是200。

生3：在“200÷70”中的被除數和除數都是“20÷7”中的被除數和除數的10倍，商是不變，但余數應是6的10倍，所以200÷70=2……60才對。

師：那再算一算這道習題，20÷7=2……6，則（20×5）÷（7×5）=（ ）……（ ）;（20×7）÷（7×7）=（ ）……（ ）。

生4：（20×5）÷（7×5）=（2）……（6×5）。（20×7）÷（7×7）=（2）……（6×7）。

生5：我認為，當被除數和除數同時乘或除以同一個不是0的數時，商不變，而余數會隨著被除數和除數同時乘幾或除以幾，也就是說余數是變化的。

師：他的推理有道理嗎？自己出一組習題去驗證一下。

學習猜想、歸納、類比等數學思想是學生進行合情推理的根本保障。案例中，教師一邊讓學生自主計算、探尋規律，一邊質疑問難：商不變，余數是不是也不變？如果余數是變化的，它會怎樣變？通過這些問題讓學生在猜想、類比和歸納中形成初步的推理意識。當學生再度用具體的算式去驗證這些問題時，學生的學習水平就會達到一個新的高度，當學生的猜想、推理得到證實時，證明學生對數學思想的學習有了一定的成效，他們的推理意識得到強化，推理能力也會得到提高。

三、在選擇問題解決路徑時靈活推理

猜想、檢驗是學生解決問題的基本策略，也是學生積累知識、獲取經驗、發展思維的有效方法。因此，在教學中，教師要善于引導學生運用猜想和檢驗去解決問題，從大量的數學現象中發現規律，并做出合情推理，讓學生的思維插上騰飛的翅膀。

[“假設問題的策略”教學片段]

師：下面老師給大家出示一道有趣的習題，請同學們好好思考哦！植樹活動中，星鴻小學有100名師生去種樹，老師每人種3棵，學生每3人種1棵。最終他們一共種了100棵樹，老師和學生各有多少人？

生1：根據“老師每人種3棵，學生每3人種1棵”，我猜想學生的人數是3的倍數，要不然沒法完成任務。

生2：應該假設學生有99人、96人、93人……

生3：這樣太麻煩了，我們先選定一個數進行嘗試。假設學生有90人，老師有10人，可以算出師生一共種了90÷3+10×3=60（棵）樹，這比100棵少，說明學生的人數多了，老師的人數少了。

生4：對！那可以假設學生有60人，老師有40人。40×3=120（棵），不行，多于100棵了。

生5：我認為學生的人數一定小于90，大于60，那么就有87、84、81、78、75、72、69、66、63這幾種可能了。

（學生經過一步步驗證，得出結果）

生6：老師有25人，學生有75人。75÷3×1+25×3=100（棵），這個答案符合題意。

讓學生經歷猜想、檢驗、修正等探究活動，是豐富學生數學活動經驗的基本方略，更是發展學生數學思維與合情推理能力的重要措施。案例中，教師的處理方式就是最好的范例。在教學中，教師要善于利用現有的素材，引導學生積極猜想，讓學生不斷檢驗，不斷完善猜想，逐步修正思路，從而使知識的本質在合情推理中得以揭示。

總之，在教學中，教師既要重視學生基本知識、基本技能的培養與訓練，使學生擁有扎實的知識基礎;也要不斷強化學生的思維訓練，通過數學活動幫助學生積累必要的數學活動經驗，從而使數學思想深植于學生的腦海里;更要注重培養學生猜想、合情推理的能力，讓學生的數學學習充滿活力，富有生機。

（責編 黃 露）