積累活動經驗　促進數學學習

郭勇

[摘 要]積累數學基本活動經驗是“四基”之一。以“圓柱的認識”一課為載體，在課中充分暴露學生的生活經驗和原始經驗，了解學生的學習起點，幫助學生積累豐富的操作經驗，提升思維活動經驗，并運用經驗解決實際問題。

[關鍵詞]圓柱的認識;活動經驗;新經驗

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0078-02

【教學內容】六年級下冊“圓柱的認識”

【教學目標】

1.認識和掌握圓柱各部分名稱及特點，建立圓柱體的空間概念;

2.掌握圓柱的側面積的計算方法，并能正確應用。

【課前思考】“圓柱的認識”是在學生掌握了圓、長方體、正方體等有關知識的基礎上進行教學的，通過數、滾、量、畫、圍等數學活動，讓學生經歷探究圓柱特征的過程，通過猜想、操作、分析、推理得出圓柱的側面積計算方法，從而積累豐富的數學基本活動經驗，為后續圓錐的學習打下堅實的基礎。那么學生認識圓柱的原始經驗是什么？通過本課學習需要積累什么樣的新經驗？怎樣形成新經驗，又如何提升和運用新經驗？這些都是基本活動經驗視野下開展數學活動需要解決的問題。

【教學過程】

一、暴露生活經驗，對接原始經驗

師：數學與生活是緊密聯系的。這是一個茶葉筒（出示實物），你知道它是什么形狀的嗎？在日常生活中，哪些物體的外形也是圓柱形的？

師：老師也搜集了一些圓柱形的物體，一起來看看吧?。娔X顯示：房屋的立柱、壓路機、易拉罐、日光燈管等實物圖。）瞧，房屋的立柱是圓柱形的，壓路機的前輪也是圓柱形的……

師：如果把它們畫下來是什么樣子呢？和你想的一樣嗎？關于圓柱，你想知道什么？我們應該從哪些方面去探究圓柱的特征？（頂點、棱、面）

師：其實我們研究立體圖形都可以從這三方面進行探究。下面請拿出準備好的圓柱模型研究圓柱的特征吧！

（學生小組交流，并填好記錄單，教師巡視指導）

發現的特征：

[ 頂點 棱 面 圓柱特征 研究方法 …… ]

【思考：數學來源于生活，教師要善于根據教學內容為學生創設生活情境，在生活情境中激活學生的生活經驗，從而為學生的數學學習活動打下基礎。本案例中的圓柱在生活中處處可見，讓學生列舉生活中的圓柱，由實物抽象出幾何形體——圓柱，引導學生對照模型和圖形，在頭腦中形成圓柱的表象，能為發展學生的空間觀念和后續的學習奠定基礎。

教師要合理利用學生已經掌握的知識體系，把學生已有的數學經驗進行適當地遷移，增加學生對新知識的熟悉感，從而保證學生數學新舊知識的統一。學生在五年級時已經研究過長方體和正方體的特征，積累了一些研究立體圖形特征的經驗和方法，這就為本節課的學習奠定了經驗和基礎。因此教師可啟發學生想想“應該從哪些方面對圓柱的特征進行研究？” 學生先自行研究圓柱的特征，然后再在小組、全班內進行交流。這樣既給足了學生自主學習的時間和空間，又充分調動了學生的學習主動性，從而達成數學學習的高效化?！?/p>

二、開展有效的數學活動，積累豐富的操作經驗

1.圓柱沒有頂點，圓柱有兩條棱，是兩條長度相等的曲線。（摸曲線）

師：圓柱有三個面，其中上下兩個面是完全相同的圓面，叫作圓柱的底面;還有一個面是曲面，叫作圓柱的側面。怎樣知道上下兩個底面大小是相等的？

學生反饋：

a.可以剪出來比較;

b.量半徑、量直徑;

c.量周長;

d.把模型的底面固定在紙上，沿著它的周邊在紙上畫出一個圓，再把模型倒換過來比較。

2.認識圓柱的高。

師：圓柱還有其他特征嗎？（出示高度不同的兩個圓柱）這兩個圓柱哪個高？哪個低？想一想，這與圓柱的什么有關呢？你能指一指哪里是圓柱的高嗎？什么是圓柱的高呢？

師（在學生描述后，用多媒體演示）：兩個底面之間的距離，就是圓柱的高。關于圓柱的高，你還想到什么？

生：圓柱有無數條高，長度都相等。

師：現在我們梳理圓柱的特征。圓柱一共有三個面，其中上下兩個面是完全相同的圓面……

【思考：史寧中教授指出“經驗是教師沒辦法“教”給學生的，必須由學生通過經歷大量的數學活動逐步獲得，是在‘做中獲得的。”可見，操作活動是數學活動的重要組成部分，也是學生學習活動的重要方式，有效的數學活動可以很好地幫助學生活動經驗的形成、提升、運用。教學中，摸一摸、數一數、比一比、剪一剪、圍一圍、滾一滾等活動，都是讓學生在“經歷” “體驗” “探索”的思想指導下完成的，從而使學生對圓柱的特征從不完整和表面的認識向較深層次的理解、整體上的把握發展。學生在“做”數學的過程中積累了豐富的認識圖形特征的方法和操作經驗，獲得對知識的感性認識，自身的數學素養穩步提升?！?/p>

三、思考貫穿，提升思維活動經驗

師：通過剛才的學習，我們知道了圓柱有三個面，那現在會算上下底面的面積嗎？圓柱的側面是一個曲面，它的面積計算方法又是怎樣的？

學生反饋：

①把圓柱側面剪開成長方形或平行四邊形后，再看得到的圖形與圓柱側面有什么關系。

②用紙圍圓柱側面一圈，量出長、寬，再計算。

③把圓柱側面在紙上滾一周，看看得到什么。

師：請大家按照剛才的設想，動手去剪一剪、圍一圍，看看有什么收獲吧。

師：在小組里交流你們的發現，組長填好記錄單。

學生匯報：（方法一）把圓柱沿高剪開，展開后得到一個長方形，發現得到的長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。

師：怎樣剪才能得到長方形？是怎樣知道長方形的長就等于圓柱的底面周長的？（學生答略）

學生匯報：（方法二）把圓柱斜著剪開，展開后得到一個平行四邊形，發現得到的平行四邊形的底相當于圓柱的底面周長，平行四邊形的高相當于圓柱的高。

師：在你們操作時，老師也試著斜著剪，得到了一個不規則圖形，要想研究圓柱側面積計算方法，該怎么辦？

師：其實剛才這些方法都是把曲面轉化成學過的平面進行研究的，以長方形為例，得到的長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高，因為長方形面積= 長? × 寬，所以圓柱側面積= 底面周長 × 高。

【思考：在操作的同時，教師要關注學生的思維活動。教師要引導學生在感悟數學知識的過程中積極思考，并不斷反思和對比。如研究兩個底面時，設問 “怎樣證明這上下兩個圓就是完全相同的？”在探究側面積計算方法時，提出“誰能給出研究圓柱側面積計算方法的思路？”在學生匯報得出的圖形與圓柱側面積關系時，又提出“老師也試著斜著剪，得到了一個不規則圖形，要想研究圓柱側面積計算方法，該怎么辦？”……這樣的問題就能激起學生的探究欲望，學生在主動思考的過程提升了思維的廣度和深度。】

四、動手實踐，運用經驗解決實際問題[12.56][3.14][3]

師：這是一個圓柱的展開圖。想一想需要配制怎樣的兩個圓面才能和這個長方形制作成一個圓柱？請先在頭腦里想象，課后設計并制作這個圓柱。

師（布置實踐性作業）：生活中的油桶為什么要做成圓柱形而不做成長方體或正方體？請課后研究。

【思考：荷蘭數學家弗賴登塔爾認為數學從現實中來，并存在和應用在現實生活之中，它應該是把現實問題轉化為數學問題的過程。課后讓學生動手制作圓柱和調查油桶為什么要做成圓柱形而不做成長方體或正方體的問題，能引導學生發現圓柱與生活息息相關，從而學會用數學的眼光去觀察世界，豐富自己的實踐經驗?！?/p>

總之，學生只有親身經歷才能獲得更多的直接經驗，同時通過自己的積極思考獲得間接經驗，豐富自己的認知。教師要在課堂中創設適度的操作和思維活動，讓學生去實踐，以促進學生數學素養的提升。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011 年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 史寧中.《務教育數學課程標準（2011 年版）》解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] 李蘭瑛等.積累數學基本活動經驗，我們這樣做[M].北京：教育科學出版社，2016.

[4] 匡銀軍.基于三大落點，積累活動經驗[J].小學數學教育，2017，12.

（責編 金 鈴）