簡約，但不簡單

王媛媛

[摘 要]簡約數學是特級教師許衛兵的數學教育思想。許老師在“可能性的大小”教學中設計了簡單再現、簡單改變、簡單嘗試等情境，讓學生在質疑問難中獲得感悟，從而掌握數學知識。其教學過程如行云流水，卻又意蘊深遠，給學生以精神的享受，心靈的慰藉。

[關鍵詞]簡單;智慧;建構;素養

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0081-02

簡約數學教學是許衛兵老師的數學教育思想，其追尋“數學課，簡約，卻不簡單！”，凸顯了數學教學的智慧，也彰顯了小學數學教育的魅力。“思想改變課堂，境界提升品位！”是他的經典話語之一，在其簡約的數學教學中，我們不但能夠感受到這一思想的沖擊，也能從他的從容與自信中欣賞到精簡的情境創設、精巧的素材選擇、絲絲入扣的環節掌控等。就讓我們一起走進許老師的“可能性大小”教學現場，領略大師的過人風采！

一、簡單再現，釋疑解惑

課件展播：“石頭、剪刀、布”錦標賽的盛況。

師：大家玩過這種游戲嗎？請選一個代表和許老師來玩兩把，好不好？

生（齊）：好！

……

師：每次比賽，我都有取勝的可能嗎？

生（齊）：有！

師：猜一猜，我取勝的可能性有多大？

生1：您取勝的可能性是50%。

師：有跟他想法不一樣的嗎？

生2：我覺得您取勝的可能性有1/2。

師：還有第三種答案嗎？既然沒有，那哪位同學來說說關于1/2的想法。

生3：我覺得您可能贏，也可能輸，所以您取勝的可能性是1/2。

師：你的意思是說“我可能贏他，也可能輸給他”，是嗎？

生3：是這樣的。

生4：我覺得您取勝的可能性應該是1/3，因為除了贏或輸，游戲還有一種情況是平局的。

師：把最后一句話再詳細說一說。

生4：您和這個同學也有可能打成平局，所以您取勝的可能性是1/3。

師：是??！在數學上我們會給這種現象一個說法，叫什么呢？

生（齊）：等可能。

……

師：對！游戲規則是公平的，但結果卻很難確定。這就是游戲的魅力所在。

【賞析：“剪刀、石頭、布”游戲，是學生很熟悉的，也是很簡單的游戲，游戲中獲勝的可能性是1/2，還是1/3，學生給出了迥然不同的解釋。在學習活動中引領學生爭辯，讓我們感受到許老師“放”的膽識，“啟”的魅力。面對不同的聲音，許老師沒有把學生標上“無知”和“笨拙”的標簽，而是簡單地引領。簡約的方式能夠使學生的思考深入，學生在辯論中明白：這樣的游戲不僅只有輸和贏，還有一個司空見慣的結局——平局。

簡單再現活動，呈現了原始場景，更豐富了學習素材。簡單的辯論，扭轉了學習理解上的誤區，凸顯了游戲活動最本質的屬性。沒有刻意地渲染，只是簡單的辯論與思考，就使每一個獲勝的可能性都占1/3浮現出來，但也揭示了游戲結果的不確定性。這就是大師的睿智所在：用簡單的活動變錯誤為感悟知識的有效資源，釋疑解惑在平實中變得更具意蘊?！?/p>

二、簡單改變，寓意雋永

師：這是一個抽獎游戲的大轉盤，你們想得到什么樣的獎勵??？

生（齊）：一等獎。

師（課件展示游戲活動的轉盤）：但這個轉盤中，它的可能性只有……

師：如果允許你修改轉盤，你會怎樣修改呢？

生1：把一等獎的面積變大些，得一等獎的可能性就變大了。

生2：變得和三等獎一樣大。

生3：把二等獎、三等獎的面積變得小一點，一等獎面積與二等獎、三等獎的面積的和一樣大。

師：這是個有趣的改法。這時你獲得一等獎的可能性是多大？

生3：1/2。

【賞析：將學生耳熟能詳的轉盤有獎活動作為切入點，讓學生在真實的場景中感悟一等獎出現的可能性，通過一等獎的誘惑，引領學生思考“如果允許你修改轉盤，你會怎樣修改呢？”這樣就把問題演繹為簡單的操作活動。許老師的這一教學活動的轉換，既吸引了學生的眼球，又把數學變得有趣。

同時，許老師見縫插針地追問：“這時你獲得一等獎的可能性是多大？”巧妙地把活動與解決問題聯系起來，也使學生逐漸明白，隨意改變習題是可行的，但得有相應的思考。這個過程昭示了許老師的教學智慧，也彰顯其簡約數學教學的理論精髓：在簡單中蘊含深意，在簡潔中更好地服務于學生的發展?！?/p>

三、簡單嘗試，詮釋極限

師：前面進行了轉盤的修改，有沒有還不滿意的？

生1：我有點不滿意。我想把這個圓平均分成16份，一等獎占14份，這樣得一特等獎的可能性比之前的還要大。

師：是嗎？是多少呢？

生1：是14/16。

生2：這個不算大，涂色15份比你的還大。它的可能性是15/16。

生3：比它再大，就意味著二等獎、三等獎就會被擠沒了，全部改成一等獎，不管誰來猜獎都是一等獎。

師：想法還真大膽。這時得一等獎的可能性有多大？

生4：100%。就是1。

師：你見過這樣玩游戲的嗎？

生5：沒有。

師：為什么在數學上要研究這種情況？

生6：我認為，數學上研究這種方法的話，就知道其他的都是可能性，而這個是一定性。

師：這句話講得真妙！數學就一定要把所有的可能性都要研究出來。

師：如果讓你再繼續修改這個轉盤，一等獎的可能性還能變得再大一點嗎？

生7：不能。

師：實際搖獎活動中，得到一等獎的可能性都是非常小的。你會設計一個最小的嗎？

生8：平均分更多份，然后涂上一小份。

師：是小了！如果讓它再小點，會小到什么程度？

生9：變成一條線段。

生10：干脆就沒有了。

師：如果沒有了。顧客會認為這是欺騙人的活動。為什么會有這樣的說法呢？

生11：這時候一等獎的可能性是0。

生12：一等獎是不可能出現的。

師：生活中不可能出現的游戲情景，為什么在數學上我們還要研究呢？

生14：因為這也是一種可能。

生15：這是一種極端的可能。

【賞析：簡單的轉盤，蘊含著豐富的學問。當學生沉浸在不同的嘗試中時，學生的認知就會被激活，已有的經驗也會被喚醒，學習的熱情也會被點燃。當展現出“全部是一等獎”時，二年級所學的“一定”躍然紙上，學生感悟到一種極端可能性的存在。當展示一等獎消失的情景時，也使“不可能”得到凸顯。對兩種極端現象的解讀，使極限思想悄悄地扎下根來，點燃了學生創新思維的火花，使課堂充滿了情趣，更充盈著智慧。

許老師科學地引領學生用分數表示可能性大小，到后續用文字表述……不僅展示了許老師掌控教學的技藝，更體現了簡約課堂和簡約教學的本真。簡潔的板書，既能科學有序地呈現知識的脈絡，又能相機滲透函數思想和極限思想，這又一次證明了許老師的教學理念——簡約，并不簡單！更凸顯了開發重建教材的魅力?！?/p>

教學是智慧的結晶，追尋簡約的數學教學更是智慧的升華。教師應深入地研學許老師的經驗，在平凡的教學中彰顯簡約的風格，讓數學教學在簡約中洋溢著人性，在簡潔中釋放出靈性，給學生以快樂，給學生以享受。

（責編 金 鈴）