三種時間序列模型預測醫院感染發病率的比較

陳越火, 顧翔宇, 于志臻

(復旦大學附屬華東醫院醫院感染管理科, 上海 200040)

醫院感染已成為所有醫療機構無法回避的公共衛生問題，隨著診療技術的不斷發展，加之疾病譜的變化和人口老齡化程度的不斷提高，給醫院感染的預防與控制增加了諸多挑戰。系統、持續地對醫院感染進行監測和分析，根據監測結果針對性地制定干預措施是保證患者醫療安全，最大限度減少醫院感染的重要手段[1-2]。而準確、及時、有效地對未來一段時間內醫院感染的發生、發展趨勢的預測可為醫院日常管理、決策提供一定的數據支持。目前醫院感染發病率除較多地使用傳統的自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)預測外[3-4]，人工神經網絡模型也開始逐漸應用于醫院感染預測領域[5-6]。本文使用ARIMA模型、NAR神經網絡(nonlinear autoregressive neural network，NARNN)模型和ARIMA-BPNN(back propagation neural network)串聯組合模型分別建立預測模型，比較三者的預測效果，探討時間序列模型在醫院感染領域應用的適用性，探索預測醫院感染發病率的最佳模型，為醫院的相關決策提供科學依據。

1 資料與方法

1.1 數據來源 資料來源于上海某三級甲等醫院2011年1月—2017年12月醫院感染綜合監測數據，醫院感染發病率按照公式：醫院感染發病率=同期新發醫院感染病例數/觀察期間危險人群例數×100%計算，其中新發醫院感染病例數據通過臨床科室主動報告與醫院感染監控專職人員查閱病歷相結合的方式獲取，醫院感染病例依照衛生部2001年頒發的《醫院感染診斷標準(試行)》診斷，觀察期間危險人群例數以同期出院例數替代[7]。2011年1月—2016年12月累計72個月的月度醫院感染發病率數據作為擬合集擬合模型，2017年1—12月的月度感染發病率數據作為預測集檢驗模型的預測效果。

1.2 模型原理與方法 本次研究通過構建ARIMA模型、NARNN模型及ARIMA-BPNN組合模型，比較三種模型的預測效果，以探索可用于預測醫院感染發病率的最佳模型。模型構建步驟如下。

1.2.1 ARIMA模型的建立[8]根據ARIMA建模的基本程序，首先對月度發病率數據進行平穩性等序列預處理，根據醫院感染發病率存在一定季節性的特征，建立季節性ARIMA模型：ARIMA(p, d, q)×(P, D, Q)12，其中p、d、q分別是簡單模型的自回歸階數、差分階數和移動平均項，P、D、Q分別是季節性模型的自回歸階數、差分階數和移動平均項。根據序列散點圖、自相關函數(auto-correlation Function, ACF)圖、偏自相關函數(partial auto-correlation function, PACF)圖等初步確定模型參數，并通過殘差檢驗判斷擬合模型是否有效，最后根據赤池信息量(Akaike information criterion, AIC)或貝葉斯信息量(Bayesian information criterion, BIC)選取多個模型的最優模型，其中AIC和BIC均是模型擬合精度和參數未知個數的加權函數，使AIC或BIC函數達到最小的模型為相對最優模型。

1.2.2 NARNN模型的建立[9]NAR神經網絡是一種用來模擬時間序列的神經網絡，一個典型的NAR神經網絡主要由輸入層、隱含層和輸出層及輸入和輸出的延時構成。網絡的輸出取決于當前的輸入和過去的輸出。NARNN模型方程為：y(t)=f(y(t-1)，…y(t-d))，其中y(t)是神經網輸出，d表示延時階數，f表示用神經網絡實現的非線性函數。根據神經網絡構建程序，將擬合集數據隨機分成訓練樣本(80%)、檢驗樣本(10%)和測試樣本(10%)，采用Levenberg-Marquard算法，根據醫院感染發病率有一定季節性的特點，設定延時階數為12，隱含層神經元個數采用試錯方法來確定，分別構建隱含神經元個數從10到100的模型，由于輸入權重和閾值不同，每個模型訓練20次，依據訓練結果的MSE和決定系數R2選取最佳模型。訓練階段使用open-loop模式，訓練完成后使用closeloop函數使改為閉環模式進行預測，預測采用前進遞推預測法，即根據擬合集數據預測(t+1)月醫院感染發病率，再將(t+1)月感染發病率代入預測模型計算(t+2)醫院感染發病率，以此類推。NAR神經網絡的實現使用 MATLAB R2014b軟件中的神經網絡工具箱中的ntstool。

1.2.3 ARIMA-BPNN模型的建立 BP神經網絡是一種按誤差反向傳播訓練的多層前饋網絡，其基本思想是梯度下降法，利用梯度搜索技術，以期使網絡的實際輸出值和期望輸出值的誤差均方值為最小，本研究構建三層BP神經網絡，輸入層2個神經元，輸出層1個神經元，隱含層神經元個數從10到50分別進行訓練。網絡訓練參數中隱含層選擇雙曲正切S形傳遞函數(tansig)，輸出層選擇純線性傳遞函數(pureline)，訓練函數選擇貝葉斯正規化函數(trainbr)。將前述最優ARIMA模型輸出的擬合值和相對應的時間變量(月度)建立一個2維矩陣作為BPNN的輸入變量，將相對應的醫院感染發病率實際值數據建立一個1維矩陣作為BPNN的目標變量，數據用mapminmax函數進行歸一化處理，通過調整隱含層神經元個數獲得組合模型的最優訓練結果。

1.2.4 模型驗證 使用均方誤差(mean-square error, MSE)和相對誤差絕對值平均(mean absolute percentage error, MAPE)評價ARIMA模型、NARNN模型和ARIMA-BPNN組合模型的擬合與預測效果[10]。通過比較MSE和MAPE的大小評判模型的優劣，以模型預測效果MAPE最小者為最優模型[11-12]。

1.3 統計學分析 應用R 3.4.4 forecast包構建ARIMA模型，使用MATLAB R2014b神經網絡工具箱構建NARNN模型和ARIMA-BPNN組合模型。

2 結果

2.1 醫院感染情況 2011—2017年本次研究對象的醫院感染發病率為0.99%，分月統計的醫院感染發病率為0.52%～1.77%。見圖1。

圖1 2011—2017年月度醫院感染發病率變化趨勢Figure 1 Changing trend of monthly incidence of HAI from 2011 to 2017

2.2 ARIMA模型 首先對擬合集數據進行平穩化處理，經過一階簡單差分和一階季節性差分后，經增項DF單位根(augmented Dickey-Fuller test, ADF)檢驗顯示序列平穩(Dickey-Fuller=-7.091 7,P<0.01)，參考ACF和PACF圖的截尾拖尾情況，嘗試擬合不同的ARIMA模型，根據AIC和BIC最小和模型簡化原則，結合模型擬合效果和殘差QQ圖，確定最優模型為ARIMA(0, 1, 1)×(0, 1, 1)12，模型數學表達式為ΔΔ12yt=εt-0.698 2εt-1-εt-12+0.698 2εt-13，參數檢驗見表1，AIC=1.24，Ljung-Box檢驗統計量為1.1026，P=0.2937，殘差序列可認為白噪聲。

2.3 NARNN模型 分析中發現當隱含層神經元個數為80時，訓練樣本的MSE=7.05×10-6，R2=0.999，檢驗樣本的MSE=0.028，R2=0.848，測試樣本的MSE=0.092，R2=0.797，顯示模型擬合效果非常理想。誤差自相關圖顯示，誤差在lag為0時最大，其他情況下均未超過可信區間，表示構建的模型可用。模型的總體決定系數R2為0.9064，MSE為0.065，擬合值與真實值的誤差見圖2。

表1 ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12的參數估計Table 1 Parameter estimation of ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12

圖2 NARNN模型擬合效果誤差Figure 2 Errors of fitting effect of NARNN

2.4 ARIMA-BPNN模型 將前述建立的ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型輸出的擬合值和相對應的月度時間變量建立一個2維矩陣作為BPNN的輸入變量，將相對應的醫院感染實際發病率數據建立一個1維矩陣作為BPNN的目標變量，構造ARIMA-BPNN組合模型。分析中發現當隱含層神經元個數為20時，組合模型MSE為0.025，模型擬合效果較好，發病率擬合值與真實值的比較見圖3。

圖3 ARIMA-BPNN組合模型擬合效果Figure 3 Fitting effect of ARIMA-BPNN combination model

2.5 擬合與預測效果 應用MSE、MPAE指標比較三種時間序列模型的擬合效果，見表2，結果顯示，ARIMA-BPNN組合模型的擬合優度最佳，季節性ARIMA模型次之，NARNN模型稍差。以2017年1—12月的月度感染發病率數據作為預測集，應用MPAE指標比較三種模型的預測效果，見表3，結果顯示，季節性ARIMA模型、NARNN模型和ARIMA-BPNN組合模型的預測結果與實際值的MAPE分別為15.42%、26.31%和14.87%，其中季節性ARIMA模型與ARIMA-BPNN組合模型的預測精度接近，后者稍優于前者，兩者均明顯優于NARNN模型。

表2 三種時間序列模型擬合效果比較Table 2 Comparison of fitting effect of three time series models

表3 2017年月度醫院感染發病率三種模型的預測效果比較Table 3 Comparison of the performance of three models in predicting the monthly incidence of HAI in 2017

3 討論

ARIMA模型是傳統的時間序列線性模型，在處理規則數據方面具有諸多優點，但對非線性映射能力較弱，對非線性數據構建模型的效能較低[13]；而人工神經網絡模型具有良好的非線性映射能力和自適應能力，在解決非線性數據時優勢明顯[14]。研究[15]結果表明，ARIMA模型、人工神經網絡模型均已應用于醫院感染發病率的預測，取得了良好的預期效果。但醫院感染的發生受多種因素共同影響，不同醫院因環境不同其醫院感染發病率及其發展變化的趨勢也不盡相同，對于特定醫院的醫院感染發病率預測，具體哪種模型預測效果好，需要具體研究探索。

基于醫院感染發病率的變化趨勢具有線性和非線性的雙重特征，本研究在構建ARIMA、神經網絡的基礎上，增加ARIMA與神經網絡組合模型，并對一年的數據進行了短期預測檢驗，以發現用于醫院感染發病率預測的最佳模型。研究顯示，基于本研究對象近年來醫院感染監測數據，ARIMA-BPNN組合模型的擬合優度和預測精度均優于ARIMA模型和NARNN模型，三者擬合優度指標MAPE分別為11.95%、13.00%和14.61%，三者的預測精度指標MAPE分別為14.87%、15.42%和26.31%，與文獻報道的預測模型的精度相似[11, 16]，在預測精度要求不是非常高的情況下，三種模型均可應用于預測醫院感染發病率的未來變化趨勢，其中ARIMA-BPNN組合模型的預測效果最佳，ARIMA模型預測精度稍低于ARIMA-BPNN組合模型，而NARNN模型由于對未來感染發病率預測的運算數據包含前一期感染發病率，因此對近期的預測效果較好，對遠期的預測結果因形成累積誤差而較差。

本研究構建的預測模型較好地擬合和預測了醫院感染發病率，但由于本研究的醫院醫院感染發病率較低[17-19 ]，構建的模型不一定適合于醫院感染發病率較高的醫院使用。且由于預測模型是依據以往監測數據推測未來情況，隨著未來監測數據的不斷積累，模型參數也應隨之作出調整，以便更好地進行預測分析。另外，醫院感染的發生受諸多因素的影響，本研究只使用單一月度醫院感染發病率構建模型，其他影響因素未加入到預測模型中，在今后的研究中，考慮盡可能多地收集影響醫院感染發病率的各種因素，將之納入模型，以便進一步提高模型預測精度。